江蘇省鹽城市東臺實驗2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

江蘇省鹽城市東臺實驗2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．2．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作⊙C，則點M與⊙C的位置關(guān)系為()A．點M在⊙C上 B．點M在⊙C內(nèi) C．點M在⊙C外 D．點M不在⊙C內(nèi)5．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點A作AB⊥軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=1．則a+b之值為何？（）A．1 B．9 C．16 D．217．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．9．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．10．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．12．如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_________．13．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．14．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15．如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為_____．16．（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應(yīng)點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線上，依次進(jìn)行下去…，若點A的坐標(biāo)是（0，1），點B的坐標(biāo)是（，1），則點A8的橫坐標(biāo)是__________．17．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標(biāo)是_____．18．如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、交于點，連接AE，則tan∠DAE的值為___________.（不取近似值）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積．（3）點P是拋物線BA段上一動點，當(dāng)△ABP的面積為3時，求出點P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，拋物線的圖象過點.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（6分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1：依據(jù)2：（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：（請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C是弧BD的中點，求AC的長.22．（8分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過點；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）23．（8分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．24．（8分）（1）計算：（2）解不等式：25．（10分）某商場為了方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯．如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB＝9°，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結(jié)果精確到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）26．（10分）為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵是二次函數(shù)的頂點式，∴頂點坐標(biāo)為（0，-1），故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長，再根據(jù)點和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】如圖，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中線，∴CM=5cm，∴d=r，所以點M在⊙C上，故選A．【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點在圓上?圓心到點的距離=圓的半徑．5、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點：反比例函數(shù)k的幾何意義.6、A【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，∴a+b=1，故選A．點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.8、D【解析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.9、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵10、C【分析】由得設(shè)可得答案．【詳解】解：，，設(shè)則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案．【詳解】設(shè)方程的兩個根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．12、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.13、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．14、1【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知6名學(xué)生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．考點：折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)．15、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得．【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：∵，，∴S△DEF=S△DEA，又∵S△DEF=1，∴S△DEA=1，同理可得：，又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，∴，又∵平行線是一組等距的，AD=2a，∴，∴BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，∴ak，，∴，又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，∴．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積．16、．【解析】試題分析：由題意點A2的橫坐標(biāo)（+1），點A4的橫坐標(biāo)3（+1），點A6的橫坐標(biāo)（+1），點A8的橫坐標(biāo)6（+1）．考點：（1）坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換17、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標(biāo)是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【點睛】本題考查了頂點式對應(yīng)的頂點坐標(biāo)，頂點式的理解是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到AB∶BC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到，，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，∴AB∶BC=連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），∴CD與OE垂直且平分，∴，∴，tan∠DAE，故答案為：；【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；三、解答題(共66分)19、（1）y=-x2+4x；（2）點C的坐標(biāo)為（3，3），3；（3）點P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性得到點C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點作PE∥y軸交AB于點E，設(shè)其坐標(biāo)為P（a，-a2+4a），得到點E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a，即可得到點P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標(biāo)為（3，3），BC＝2，點A的坐標(biāo)是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點的坐標(biāo)代入得，解得，∴y=-x+4，過P點作PE∥y軸交AB于點E，P點在拋物線y=-x2+4x的AB段，設(shè)其坐標(biāo)為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點C，綜上所述，當(dāng)△ABP的面積為3時，點P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）.【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對稱點的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點，動點問題，是一道比較基礎(chǔ)的綜合題.20、（1）；（2）存在，點，周長為：；（3）存在，點M坐標(biāo)為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點，故可設(shè)交點式，把點C代入即求得a的值，減小計算量．（2）由于點A、B關(guān)于對稱軸：直線對稱，故有，則，所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時，最?。命cA、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長，求直線BC解析式，把代入即求得點P縱坐標(biāo)．（3）由可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等．又因為M在x軸上方，故有．由點A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點∴可設(shè)交點式把點代入得：∴拋物線解析式為（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．如圖1，連接PB、BC∵點P在拋物線對稱軸直線上，點A、B關(guān)于對稱軸對稱∵當(dāng)C、P、B在同一直線上時，最小最小設(shè)直線BC解析式為把點B代入得：，解得：∴直線BC：∴點使的周長最小，最小值為．（3）存在滿足條件的點M，使得．∵∴當(dāng)以PA為底時，兩三角形等高∴點C和點M到直線PA距離相等∵M(jìn)在x軸上方，設(shè)直線AP解析式為解得：∴直線∴直線CM解析式為：解得：（即點C），∴點M坐標(biāo)為【點睛】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法．其中第（3）題條件給出點M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規(guī)而簡單．21、（1）同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點C作CE⊥BD于點E．由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點C是弧BD的中點，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而得BD=2DE=CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解．【詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．故答案是：同弧所對的圓周角相等；兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵點C是弧BD的中點，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD．由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．∴AC·CD=3CD+5CD．∴AC=．【點睛】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與相似三角形的綜合，添加輔助線，構(gòu)造底角為30°的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．【點睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用．掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到∠AOE＝∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OA⊥AC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝＝3，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝