江蘇省泰興市黃橋中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省泰興市黃橋中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°2．在下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件：①經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)。其中隨機(jī)事件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B．方程x2+4x+9＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．等邊三角形都是相似三角形D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大5．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.806．甲、乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）A． B． C． D．7．的值等于（）A． B． C．1 D．8．用配方法解方程，下列配方正確的是()A． B． C． D．9．有甲、乙、丙、丁四架機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進(jìn)行檢測(cè)，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機(jī)床生產(chǎn)的零件的方差如表：機(jī)床型號(hào)甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均正確11．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．12．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．14．2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有_____家公司參加了這次會(huì)議．15．已知兩個(gè)相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．16．一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．17．如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為____.

18．已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F，與直線AB交于點(diǎn)C．（1）求b和c的值；（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB．求△PAB的最大面積及點(diǎn)P到直線AC的最大距離；（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，在（2）的條件下，是否存在以A，P，D，Q為頂點(diǎn)且AP為邊的平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．（8分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？22．（10分）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．（1）請(qǐng)直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．24．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線．26．如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對(duì)各事件進(jìn)行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長(zhǎng)為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項(xiàng)正確；D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越小．這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率．6、B【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會(huì)調(diào)查參加社會(huì)調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結(jié)果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的結(jié)果有種，則所求概率故選B.點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.7、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】此題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.8、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式．【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方．9、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可．【詳解】∵這四臺(tái)機(jī)床的平均數(shù)相同，甲機(jī)床的方差是0.012，方差最小∴在這四臺(tái)機(jī)床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解．10、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的知識(shí)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長(zhǎng)度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長(zhǎng)的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．12、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a＞1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c＜1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯(cuò)誤；∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.14、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽份合同，簽訂合同共有份．【詳解】設(shè)共有x家公司參加了這次會(huì)議，根據(jù)題意，得：x(x﹣1)=21，整理，得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=1，x2=﹣7(不合題意，舍去)，答：共有1家公司參加了這次會(huì)議．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題，類似于若干個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人之間都握手，握手總次數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．15、2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為1，

∴這兩個(gè)三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．16、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長(zhǎng)，然后求等邊三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因?yàn)榉匠蘹1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長(zhǎng)，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)為2．所以該三角形的周長(zhǎng)為：2×3＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)．求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．17、1【解析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=1，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，則AB=AD=1．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=1．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=1，∴AB=AD=1．即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、60π【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)∴圓錐的側(cè)面積．考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.三、解答題（共78分）19、（1）b＝，c＝﹣；（2），；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．【分析】（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，則點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：；（2）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P，H的坐標(biāo)，將△PAB的面積表示成△APH和△BPH的面積之和，可得函數(shù)表達(dá)式，可求△PAB的面積最大值，此時(shí)設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，當(dāng)△PAB的面積最大值時(shí)d最大，利用面積公式求出d.（3）若存在以，，，為頂點(diǎn)且為邊的平行四邊形時(shí)，平移AP，得出所有可能的情形，利用平行四邊形的對(duì)稱性得到坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，令x=0，則y=，令y=0，則x=-3，則點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，∵點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則，將點(diǎn)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，，；（2）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則的面積：當(dāng)時(shí)，，且，∴的最大值為，此時(shí)點(diǎn)，，設(shè)：到直線的最大距離為，，解得：；（3）存在，理由：點(diǎn)，點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，，①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，若存在以，，，為頂點(diǎn)且為邊的平行四邊形時(shí)，如圖，三種情形都可以構(gòu)成平行四邊形，由于平行四邊形的對(duì)稱性可得圖中點(diǎn)Q到x軸的距離和點(diǎn)P到x軸的距離相等，∴，即，解得：（舍去）或或；②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，如圖：當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：=3，∴∴m=，代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=當(dāng)點(diǎn)Q在y軸左側(cè)時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：=,∴，∴，代入二次函數(shù)表達(dá)式得：y=故點(diǎn)，或，；故點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，或，或，或，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.【解析】分析：根據(jù)題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．詳解：由題知：，，.在中，，，（海里）.在中，，，（海里）.答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵．21、所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為1m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(27﹣2x+1)m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(27﹣2x+1)m，由題意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，當(dāng)x＝6時(shí)，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，當(dāng)x＝8時(shí)，27﹣2x+1＝1．答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為1m、寬為8m．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．22、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析．【分析】（1）延長(zhǎng)EM交AD于H，證明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM=∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM=EM，EF=BH，∵CD=BC，∴CE=CH，∵∠HCE=90°，HM=EM，∴CM=ME，CM⊥EM．（2）如圖2，連接AE，∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴點(diǎn)B、E、D在同一條直線上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M為AF的中點(diǎn)，∴CM=AF，EM=AF，∴CM=ME，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME，∴∠MCF=∠MFC，∠MFE=∠MEF，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM⊥ME．（3）如圖3，連接CF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME=MG，∠MED=∠MGD，∵M(jìn)為BF的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥MN∥BC，∴GN=NC，又MN⊥CD，∴MC=MG，∴MD=ME，∠MCG=∠MGC，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的結(jié)論成立．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結(jié)合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．試題解析：（1）證明：連結(jié)DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切線，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=1，∴⊙O的半徑為1．24、（1）拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P（1，6）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案；（3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式是y=x2+x+3；（2）由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)l上任意一點(diǎn)有MD=MC，聯(lián)立方程組，解得（不符合題意，舍），，∴B（﹣4，1），當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線時(shí)，|MB﹣MD|取最大值，即為BC的長(zhǎng)，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，，在Rt△BEC中，由勾股定理，得BC=，|MB﹣MD|取最大值為；（3）存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，在Rt△BEC中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于G點(diǎn)，∠PGA=90°，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x＞0）①當(dāng)∠PAQ=∠BAC時(shí)，△PAQ∽△