數(shù)列題目及詳細(xì)答案

五．?dāng)?shù)列1.等差數(shù)列中，，〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.2.數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝〔n〕.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；〔II〕假設(shè)S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。3.設(shè)等差數(shù)列滿足，。〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。4.{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng); 〔Ⅱ〕求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.5.是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.〔Ⅰ〕求通項(xiàng)及；〔Ⅱ〕設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.6.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，〔1〕證明：是等比數(shù)列；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。7.設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和8.等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．9.某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬(wàn)噸，在今后的假設(shè)干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬(wàn)噸，乙工廠第年比上一年增加萬(wàn)噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬(wàn)噸和萬(wàn)噸．〔Ⅰ〕求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)某工廠年產(chǎn)量超過(guò)另一工廠年產(chǎn)量的2倍，那么將另一工廠兼并，問(wèn)到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．10.某地今年年初擁有居民住房的總面積為a〔單位：m2〕，其中有局部舊住房需要撤除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也撤除面積為b〔單位：m2〕的舊住房?！并瘛撤謩e寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：〔Ⅱ〕如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，那么每年撤除的舊住房面積b是多少？〔計(jì)算時(shí)取1.15=1.6〕11.等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4?！并瘛城髷?shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和12.等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列，，，＝〔1〕求數(shù)列、的通項(xiàng)公式〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列專題參考答案1..解：〔I〕設(shè)數(shù)列的公差為，由有…………2分解得…………4分…………6分〔Ⅱ〕由〔I〕得那么，…………8分設(shè)的公比為那么，…………9分從而…………11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和…………12分2.3.解：〔1〕由am=a1+〔n-1〕d及a1=5，aw=-9得解得數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為an=11-2n?！?.6分(2)由(1)知Sm=na1+d=10n-n2。因?yàn)镾m=-(n-5)2+25.所以n=5時(shí)，Sm取得最大值。……12分4.解由題設(shè)知公差由成等比數(shù)列得解得(舍去)故的通項(xiàng),由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得5.6.解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a114；當(dāng)n≥2時(shí)，anSnSn15an5an11，所以，

又a1115≠0，所以數(shù)列{an1}是等比數(shù)列；

(2)由(1)知：，得，從而(nN*)；解不等式Sn<Sn1，得，，當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；故當(dāng)n15時(shí)，Sn取得最小值．7.解：〔Ⅰ〕由，當(dāng)n≥1時(shí)，。而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為?！并颉秤芍?gòu)亩冖?②得。即8.【解析】〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以有，解得，所以?=。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。9.〔Ⅰ〕，……………6分〔Ⅱ〕2015年底甲工廠將被乙工廠兼并。……………12分10.11.12〔2〕∵