山東省濰坊市昌樂二中高三5月份考前拉練試題數學文

2018年高三模擬試題文科數學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合，，若，則A． B． C． D．2．已知，為虛數單位．若復數是純虛數．則的值為A． B．0 C．1 D．23.如圖所示，邊長為2的正方形ABCD中，E,F,G,H分別為線段AD、AB、BC、CD的中點，以B、D為圓心，1為半徑作兩個圓，現從正方形ABCD內部任意取一點，則該點在陰影區(qū)域內的概率為A.B.C.D.4．已知等比數列的前項和滿足，且則等于A． B．27 C． D．95．已知雙曲線是離心率為，左焦點為，過點與軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若的面積為20，其中是坐標原點，則該雙曲線的標準方程為A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．B．C．D．7．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．B．C．D．8.已知滿足約束條件，若的最大值為，則的值為A.B.C.D.9.函數的圖象在上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為A．B．C．D．10.已知定義在R上的函數是奇函數，且滿足.數列{}滿足a1=1且an=n(an+1an)(n∈N﹡),則A.3 B.-2 C.2 D.311．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為A． B． C． D．12．已知對任意不等式恒成立(其中是自然對數的底數），則實數的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上。13．若兩個非零向量、滿足，則向量與的夾角為__________．14.是R上的奇函數，且則.15.在四面體中，，且平面平面，則四面體的外接球半徑．16.定義在上的奇函數，當時，，則函數（）的所有零點之和為.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17．（本題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面積的最大值．18.（本題滿分12分）已知直三棱柱，底面是邊長為2的等邊三角形，，為棱的中點，在棱上，且．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．（本題滿分12分）全國文明城市，簡稱文明城市，是指在全面建設小康社會中市民整體素質和城市文明程度較高的城市.全國文明城市稱號是反映中國大陸城市整體文明水平的最高榮譽稱號.為普及相關知識，爭創(chuàng)全國文明城市，某市組織了文明城市知識競賽，現隨機抽取了甲、乙兩個單位各5名職工的成績（單位：分）如下表：（1）根據上表中的數據，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.20.（本題滿分12分）已知拋物線()的焦點為，以拋物線上一動點為圓心的圓經過點F.若圓的面積最小值為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)當點的橫坐標為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.21.（本題滿分12分）已知函數，其中。（1）討論函數的單調性；（2）當時，證明：不等式恒成立（其中。（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.22.選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數）。曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.23.選修45：不等式選講已知函數。（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題BCDDACDBCADA1.因為，，所以，所以，所以，所以，，所以，故選B．2.由題意，復數為純虛數，則，即，故選C．4.因為，所以，所以，故，由等比數列的通項公式得，故選D．5.由可得，∴，故．∴雙曲線的漸近線方程為，由題意得，，∴，解得，∴，，∴雙曲線的方程為．選A．6．【解析】模擬算法：開始，，成立；是奇數，，，成立；是偶數，，，成立；是奇數，，，成立；是偶數，，，不成立；輸出，結束算法，故選C．8.不等式組對應的可行域如圖所示：聯(lián)立得B(1，m1).10.A解析：∵函數f(x)是奇函數∴f(x)=f(x)又∵f(3x)=f(x)∴f(3x)=f(x)∴f(3+x)=f(x)，即f(x+6)=f(x)∴f(x)是以6為周期的周期函數∵，∴，利用累乘法可得∴，又∵f（1）=3，f（0）=0∴11.由已知得，故；∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴．即的取值范圍為．選D．12.【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立．。令，，則，∴當時，，單調遞增，當時，，單調遞減．∴，∴，∴．故實數的取值范圍是．選A．二、填空題13.14.115.16.13．【解析】設，則，∴，故以、為鄰邊的平行四邊形是矩形，且，設向量與的夾角為，則，∴，故填．14..故選C.16.∵函數是定義在上的奇函數，當時，，故函數的圖象如圖所示：故關于的方程，（）共有5個根：，，，，，則，，由得：，故關于的方程，（）的所有根之和為，故選：C．17.（1）∵，∴，······1分∴，······2分∴，······3分∴，······4分又，∴，······5分．······6分（2）當時，，······7分∴，······8分∴，······9分∴，······10分∵，∴，即，當且僅當時等號成立，······11分∴，∴面積的最大值為．······12分18.證明：（1）連接BD，因為為直三棱柱，所以，正三角形，所以，，所以平面平面，所以.又，所以，因為，，,所以，所以，,所以.（2）易知，，，所以，所以..所以三棱錐的體積為.19．解：（1），，，，顯然，可知，甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對環(huán)保知識掌握得更好.（2）從乙單位5名職工中隨機抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件（用數對表示）為，，，，，，，，，，共10個.記“抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4”為事件，則事件包含的基本事件為，，，，，共5個.由古典概型計算公式可知.20.(Ⅰ)由拋物線的性質知，當圓心位于拋物線的頂點時，圓的面積最小，此時圓的半徑為，∴，解得.……4分(Ⅱ)依題意得，點的坐標為(1，2)，圓的半徑為2.由(1，0)知，軸.由知，弦，所在直線的傾斜角互補，∴.設()，則直線的方程為，