2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第53講圓錐曲線的綜合應用-最值范圍問題（達標檢測）（原卷版）

《圓錐曲線的綜合應用——最值、范圍問題》達標檢測[A組]—應知應會1．（2020?廬陽區(qū)校級模擬）已知P為拋物線y2＝4x上一點，Q為圓（x﹣6）+y2＝1上一點，則|PQ|的最小值為（）A． B． C． D．2．（2020?東湖區(qū)校級模擬）已知雙曲線C：﹣y2＝1的離心率為，過點P（2，0）的直線l與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），則直線l斜率的取值范圍是（）A． B．（﹣，0）∪（0，） C． D．3．（2020?梅河口市校級模擬）已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，A位于第一象限，則|AF|+3|BF|的最小值是（）A．2 B．2+1 C．2+2 D．2+44．（2020?紅崗區(qū)校級模擬）已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，若△ABF2的周長為24，則當ab2取得最大值時，該雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．5．（2020?濱州三模）已知拋物線C：y2＝4x與圓E：（x﹣1）2+y2＝9相交于A，B兩點，點M為劣弧上不同A，B的一個動點，平行于x軸的直線MN交拋物線于點N，則△MNE的周長的取值范圍為（）A．（3，5） B．（5，7） C．（6，8） D．（6，8]6．（2020?和平區(qū)校級一模）已知雙曲線的右焦點到其中一條新近線的距離等于，拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點與雙曲線C的右焦點重合，則拋物線E上的動點M到直線l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距離之和的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2020春?豐臺區(qū)期末）已知點P是橢圓上一點，M，N分別是圓（x﹣6）2+y2＝1和圓（x+6）2+y2＝4上的點，那么|PM|+|PN|的最小值為（）A．15 B．16 C．17 D．188．（2020?南崗區(qū)校級四模）已知橢圓T：的焦點F（﹣2，0），過點M（0，1）引兩條互相垂直的兩直線l1、l2，若P為橢圓上任一點，記點P到l1、l2的距離分別為d1、d2，則d12+d22的最大值為（）A．2 B． C． D．9．（2020春?黃山期末）已知平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，且k≠1）的點的軌跡是圓，這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓，A，B為長軸端點，C，D為短軸端點，動點M滿足，△MAB面積的最大值為8，△MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．（2020?襄州區(qū)校級四模）已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點（異于左、右頂點），若存在以為半徑的圓內(nèi)切于△PF1F2，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（2020?運城模擬）如圖，已知F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點，過F1的直線l1與過F2的直線l2交于點N，線段F1N的中點為M，線段F1N的垂直平分線MP與l2的交點P（第一象限）在橢圓上，若O為坐標原點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．（0，1）12．（2020?漢陽區(qū)校級模擬）已知A，B是圓C：x2+y2﹣8x﹣2y+16＝0上兩點，點P在拋物線x2＝2y上，當∠APB取得最大值時，則：（1）點P的坐標為；（2）|AB|＝．13．（2020春?湖南期末）已知雙曲線C：﹣＝1與雙曲線D：x2﹣＝1的離心率分別為e1，e2，則e1+e2的最大值為．14．（2020春?安徽期末）已知點P（5，0），若雙曲線的右支上存在兩動點M，N，使得，則的最小值為．15．（2020?湖北模擬）已知點A（4，4）和拋物線y2＝4x上兩點B、C，使得AB⊥BC，則點C的縱坐標的取值范圍為．16．（2020春?達州期末）過雙曲線C：﹣＝1（0＜b＜2）的一個焦點和C兩支都相交的直線l與橢圓+＝1相交于點A，B．若C的離心率為，則|AB|的取值范圍是．17．（2020?榆林四模）已知點F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，定點A（1，2）和動點P都在拋物線C上，點B（2，0），則的最大值為．18．（2020春?內(nèi)江期末）已知拋物線x2＝4y的焦點為F，雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F1，過點F和F1的直線l與拋物線在第一象限的交點為M，且拋物線在點M處的切線與直線y＝﹣x垂直，當a+b取最大值時，雙曲線C的方程為．19．（2020春?南通期末）已知橢圓的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，且△F1AB的面積為，則橢圓的方程為；若點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍是．20．（2020?濟寧模擬）設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝2c，過F2作x軸的垂線，與雙曲線在第一象限的交點為A，點Q坐標為且滿足|F2Q|＞|F2A|，若在雙曲線C的右支上存在點P使得|PF1|+|PQ|＜|F1F2|成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是．21．（2020春?山西期中）設點M和N分別是橢圓C：＝1（a＞0）上不同的兩點，線段MN最長為4．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線MN過點Q（0，2），且＞0，線段MN的中點為P，求直線OP的斜率的取值范圍．22．（2020?平陽縣模擬）已知拋物線的準線與半橢圓相交于A，B兩點，且．（Ⅰ）求拋物線C1的方程；（Ⅱ）若點P是半橢圓C2上一動點，過點P作拋物線C1的兩條切線，切點分別為C，D，求△PCD面積的取值范圍．23．（2020?濮陽一模）已知O為坐標原點，拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點坐標為，點A，B在該拋物線上且位于y軸的兩側，．（Ⅰ）證明：直線AB過定點（0，3）；（Ⅱ）以A，B為切點作C的切線，設兩切線的交點為P，點Q為圓（x﹣1）2+y2＝1上任意一點，求|PQ|的最小值．24．（2020?廣州二模）已知點A，B的坐標分別是（﹣，0），（，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．25．（2020?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，O為坐標原點，過點P（0，3）作圓O的兩條切線分別交橢圓于點A、B和點D、C．（1）若圓O和橢圓C有4個公共點，求直線AB和CD的斜率之積的取值范圍；（2）四邊形ABCD的對角線是否交于一個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．26．（2020?興寧區(qū)校級模擬）已知A，B是x軸正半軸上兩點（A在B的左側），且|AB|＝a（a＞0），過A，B作x軸的垂線，與拋物線y2＝2px（p＞0）在第一象限分別交于D，C兩點．（Ⅰ）若a＝p，點A與拋物線y2＝2px的焦點重合，求直線CD的斜率；（Ⅱ）若O為坐標原點，記△OCD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的取值范圍．27．（2020?包河區(qū)校級模擬）已知圓O：x2+y2＝2，點P為橢圓C：+＝1上一點，A，B分別是橢圓C的左右頂點．（1）若過P點的直線與圓O切于點Q（Q位于第一象限），求使得△OPQ面積最大值時的直線PQ的方程；（2）若直線AP，BP與y軸的交點分別為E，F(xiàn)，以EF為直徑的圓與圓O交于點M，求證：直線PM平行于x軸．[B組]—強基必備1．（2020?金鳳區(qū)校級二模）已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，A，B分別為橢圓的左、右頂點，且|AB|＝4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知過左頂點A的直線l與橢圓C另交于點D，與y軸交于點E，在平面內(nèi)是否存在一定點P，使得恒成立？若存在，求出該點的坐標，并求△ADP面積的最大值；若不存在，說明理由．2．（2020?天河區(qū)二模）已知橢圓C1：+＝1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點F是拋物線C2：y2＝2px（p＞0）的焦點，點（2，4）在拋物線C2上．（1）求橢圓C1的方程；（2）已知斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點，M（0，2），直線AM與BM的斜率乘積為﹣，若在橢圓上存在點N，使|AN|＝|BN|，求△A