廣東省高州一中2020-2021學年高一上學期第一次月考數(shù)學試題

姓名__________ 準考證號____________________(在此卷上答題無效）絕密★啟用前高州一中2020~2021學年度上學期高一年級第一次月考數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。滿分15分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共75分）一、選擇題：本題共15小題，每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，第1~10題只有一項符合題目要求，第11~15題有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有錯選的得0分。1.下列各組對象能構成集合的是（）A.新冠肺炎死亡率低的國家B.19世紀中國平均氣溫較高的年份C.一組對邊平行的四邊形D.x的近似值2.命題，.則是（）A.， B.，C.， D.，3.設全集，集合，，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.5.給出下列關系式:①；②；③；④，其中正確關系式的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，已知，則（）A.5 B.5 C.3 D.37.關于的不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.8.若集合，，則滿足的集合M的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.89.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.11.若，，則下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.12.若不等式成立的充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍可以是（）A. B. C. D.13.若正實數(shù)a，b滿足，則下列說法錯誤的是（）A.有最小值 B.有最小值C.有最小值4 D.有最小值14.若函數(shù)，，且函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，則實數(shù)m的取值可以是（）A. B.2 C.1 D.015.給定數(shù)集M，若對于任意，有且，則稱集合M為封閉集合.則下列說法中正確的是（）A.集合不是封閉集合B.有理數(shù)集是封閉集合C.無理數(shù)集是封閉集合D.若集合、為封閉集合，且，，則也是封閉集合第Ⅱ卷（非選擇題共75分)二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。16.若，則______.17.若函數(shù)的圖象過點(1，6)，則______.18.若，則的最小值為______.19.集合，，若，則a的值為______.20.若命題“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為______.21.已知函數(shù)，則______.22.已知集合，，則滿足條件的映射的個數(shù)為______.23.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，且在是增函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是______.三、解答題：本題共3小題，共35分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。24.(本小題滿分11分）設命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.25.(本小題滿分12分)設函數(shù)，且.（1）請說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調性，并用定義加以證明；(3）求在上的值域.26.（本小題滿分12分）某樓盤的建筑成本由土地使用權費和材料工程費構成，已知土地使用權費為6000元/.材料工程費在建造第一層時為500元/，以后每增加一層費用增加30元/.(每一層的建筑面積都相同)（1）若把樓盤的樓房設計成x層，平均每平方米建筑面積的成本為y元，將y表示成x的函數(shù)；（2）若平均每平方米建筑面積的成本不高于1235元，求樓房設計層數(shù)最少為多少層?（3)應把樓盤的樓房設計成多少層，才能使平均每平方米建筑面積的成本費最低?[注：]高州一中2020～2021學年度上學期高一年級第一次月考數(shù)學答案與解析1.C只要一組對邊平行的四邊形都在選項C這個全體中，那么C中所有對象能構成一個集合，而選項A、B、D都沒有明確的判定標準判定個體是否在全體中，故選C.2.C3.B，.4.D，，.5.B對于①，；對于②，；對于③，；對于④，，所以正確的個數(shù)為1個.故選B.6.C因為是上的奇函數(shù)，所以，，所以，，得.故選C.8.D.9.A∵，∴，∴的定義域.10.D由題意知，，，∴.11.ABC12.CD13.ABD因為正實數(shù)a，b滿足，所以，所以，故有最大值，A錯誤；，故，即最大值，故B錯誤；，故有最小值4，C說法正確；，所以有最小值，故D錯誤，故ABD.14.BC由得，，∴.由得，，∴.綜上.故選BC.15.ABD根據(jù)題意ABD為正確的，而對于C，若取，，則為有理數(shù)，故C不是封閉集合.故選ABD.16.117.11，.18.4，當且僅當，時，取等號.19.3由題知或，所以或，經(jīng)檢驗.20.令，根據(jù)題意可得，，解得.21.022.5滿足條件的集合如下:①，；②，；③，；④，；⑤，，故滿足條件的映射的個數(shù)為5.23.由題意知，或，∴或.24.解：；， 4分由題知，，，∴，∴a的取值范圍為. 11分25.解：（1）由，得，，所以. 2分由于定義域為，關于原點對稱，且，所以是奇函數(shù). 3分(2）在上單調遞增，證明如下： 4分證明：設，則. 5分因為，所以，，所以，在上單調遞增. 9分（3）因為函數(shù)在上單調遞增， 10分所以，. 11分所以函數(shù)在上的值域為. 12分26