2023屆四川省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)8統(tǒng)計(jì)與概率（文科）2

2023屆四川省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

專題8統(tǒng)計(jì)與概率（文科）解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃

1.（2023?四川南充?四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某電子產(chǎn)品生產(chǎn)商經(jīng)理從眾多

平板電腦中隨機(jī)抽取6臺(tái)，檢測(cè)它們充滿電后的工作時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），相關(guān)數(shù)據(jù)如下

表所示.

平板電腦序號(hào)123456

工作時(shí)長(zhǎng)/分220180210220200230

（1）若從被抽中的6臺(tái)平板電腦中隨機(jī)抽出2臺(tái)，則抽出的2臺(tái)平板電腦充滿電后工作時(shí)

長(zhǎng)都不小于210分鐘的概率；

（2）下表是一臺(tái)平板電腦的使用次數(shù)與當(dāng)次充滿電后工作時(shí)長(zhǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù).求該平板電腦

工作時(shí)長(zhǎng).V與使用次數(shù)X之間的回歸直線方程，并估計(jì)該平板電腦使用第200次時(shí)充滿

電后的工作時(shí)長(zhǎng).

使用次數(shù)力次20406080100120140

工作時(shí)長(zhǎng)/分210206202196191188186

.Σ（?-?）（z-y）

附：y=bx+d,b=-------------------,a=y-bx.

ΣU?-?）2

ι=l

2.（四川省涼山州2023屆高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）2022年卡塔爾世界

杯（英語：FIFAWorldGupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在

卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲

舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行，第二次世

界大戰(zhàn)后首次由從未進(jìn)過世界杯的國(guó)家舉辦的世界杯足球賽.為了解某校學(xué)生對(duì)足球運(yùn)

動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒興趣的

占女生人數(shù)的5，男生有5人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

（1）完成2x2列聯(lián)表，并回答能否有97.5%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對(duì)足球是否有興趣與性

別有關(guān)“？

有興趣沒興趣合計(jì)

男60

女

合計(jì)

（2）從樣本中對(duì)足球沒有興趣的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽取出6名學(xué)生，若從這6

人中隨機(jī)抽取4人，求抽取到3女1男的概率.

P(κ2≥?0)().100.050.0250.01()

k°2.7063.8415.0246.635

丫2_n(ad-bc)2

-S+S(c+d)S+C)修+d)'n^a+b+c+d

3.（四川省營(yíng)山縣第二中學(xué)2023屆高三第六次高考模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題）為了

豐富大學(xué)生的課外生活，某高校團(tuán)委組織了有獎(jiǎng)猜謎知識(shí)競(jìng)賽，共有500名學(xué)生參加,

隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將其整理后分成4組，各組區(qū)間為[60,70）,

[70,80）,[80,90）,[90,1∞],并畫出如圖所示的頻率分布直方圖?

（1）估計(jì)所有參賽學(xué)生的平均成績(jī)（各組的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表）;

（2）若團(tuán)委決定對(duì)所有參賽學(xué)生中成績(jī)排在前50名的學(xué)生進(jìn)行表彰，估計(jì)獲得表彰的學(xué)

生的最低分?jǐn)?shù)線?

4.（四川省成都市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題）隨著

人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對(duì)飲食的要求也愈來愈

高.某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)夭惋嬊闆r，隨機(jī)抽取了100人對(duì)該地區(qū)的餐飲情況進(jìn)行了問卷調(diào)

查.請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）解決下

列問題.

組別分組頻數(shù)頻率

第1組[50,60)14

第2組[60,70)tn

第3組[70,80)36

第4組[80,90)

第5組[90,l∞)4n

合計(jì)

⑴求m,n,X,y的值；

（2）滿意度在90分以上的4位居民為2男2女，現(xiàn)邀請(qǐng)2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求2人中有

男性的概率.

5.（四川省德陽市2022屆高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué)試題）2021年9月以來，

多地限電的話題備受關(guān)注，廣東省能源局和廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司聯(lián)合發(fā)布《致全省電

力用戶有序用電、節(jié)約用電倡議書》，目的在于引導(dǎo)大家如何有序節(jié)約用電.某市電力

公司為了讓居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”的方法計(jì)算電價(jià)，每戶居民每月用電量不超

過標(biāo)準(zhǔn)用電量X（千瓦時(shí)）時(shí)，按平價(jià)計(jì)費(fèi)，每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)電量X（千瓦時(shí)）時(shí)，

超過部分按議價(jià)計(jì)費(fèi).隨機(jī)抽取了100戶居民月均用電量情況，已知每戶居民月均用電

量均不超過450度，將數(shù)據(jù)按照[0,50）,[50,100）,...[400,450]分成9組，制成了

頻率分布直方圖（如圖所示）.

顏率

0.0052

0.0040

0.0016

0.0012

0.0008

0.0004

50100150200250300350400

（1）求直方圖中用的值；

（2）如果該市電力公司希望使85%的居民每月均能享受平價(jià)電費(fèi)，請(qǐng)估計(jì)每月的用電量

標(biāo)準(zhǔn)X（千瓦時(shí)）的值；

（3）在用電量不小于350（千瓦時(shí)）的居民樣本中隨機(jī)抽取2戶，求其中不小于400（千

瓦時(shí)）的恰好有1戶居民的概率.

6.（四川省涼山州2022屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）試題）四川省涼山州各

種特產(chǎn)、小吃尤其豐富，涼山州會(huì)理市羊肉粉早在清代中葉就名揚(yáng)遐邇.凡來會(huì)理市品

嘗過會(huì)理市羊肉粉的人,無不交口稱贊.尤其在冬季,吃一碗滾燙的羊肉粉,渾身暖和.羊

肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的講究，要選擇山坡放養(yǎng)，體重在八九十斤左

右的黑山羊宰殺，將羊頭、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放進(jìn)能裝一、兩百斤的大鐵

鍋，摻上幾里路運(yùn)來優(yōu)質(zhì)山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火燒

開，用漏瓢撈出湯上面的泡沫，再用中火慢慢燉，時(shí)間達(dá)六、七個(gè)小時(shí)熬制呈乳白色米

湯-樣的原湯；羊肉粉的米線，是用會(huì)理農(nóng)村本地產(chǎn)的稻谷跟大米制作出來，韌性好，

飯粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要經(jīng)過特殊處理：將水燒開，放

入米粉，燒開撈起，放入冷水里（不停換水，直至冷卻）.會(huì)理市某羊肉粉店每天早晨

處理好當(dāng)天的米粉，以12元碗的價(jià)格售出，每碗獲利5元，當(dāng)天賣不出的米粉則每碗

虧損2元，該店記錄了30天的日需求量（單位；碗），整理如下表：

日需求量8090100110

頻數(shù)51078

（1）以樣本估計(jì)總體，求該店采粉日需求量的平均數(shù)；

（2）以30天記錄的日需求量的頻率為概率，該店每天準(zhǔn)備100碗米粉，記該店每天獲得

的利潤(rùn)為y（單位：元），寫出y的所有可能值，并估計(jì)y低于450元的概率.

7.（四川省攀枝花市2022屆高三第二次統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題）某種植園在芒果臨近

成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下IOO個(gè)芒果，其質(zhì)量分別[150,250）,[250,350）,

[350,450),[450,550),[550,650](單位：克)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(2)在樣本中，按分層抽樣從質(zhì)量在[250,350),[350,450)中的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè)，再

從這5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)芒果都來自同一個(gè)質(zhì)量區(qū)間的概率；

(3)某經(jīng)銷商來收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本

估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約IOOOO個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：方案71：

所有芒果以10元/千克收購(gòu)；方案上對(duì)質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量

高于或等于350克的芒果以5元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更

多？

8.(四川省攀枝花市2022屆高三第三次統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題)2022年2月4日，北

京冬奧會(huì)盛大開幕，這是讓全國(guó)人民普遍關(guān)注的體育盛事，因此每天有很多民眾通過手

機(jī)、電視等方式觀看相關(guān)比賽.某機(jī)構(gòu)將每天收看相關(guān)比賽的時(shí)間在2小時(shí)以上的人稱

為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，否則稱為“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查

的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行分析，得到下表(單位：人)：

冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者合計(jì)

女性2050

男性15

合計(jì)100

(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性

別與是否為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”和“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”這兩種類型進(jìn)行

分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人，求其中至少有1人是“冰雪運(yùn)動(dòng)

愛好者”的概率.

附：K'.+/T￡2)("]其中…+He”______________________

P(Kj)

k。

［400,600）內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布如下表所示:

分?jǐn)?shù)段[400,440)[440,480)[480,520)[520,560)[560,600)

頻率

（1）請(qǐng)估計(jì)該次高考文科考生成績(jī)?cè)冢?（X）,600）內(nèi)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值代表）；

（2）若在分?jǐn)?shù)段［480,520）和［520,560）的考生中采用分層抽樣的方法抽取5名考生進(jìn)行電

話訪問，再?gòu)谋浑娫捲L問的5名考生中隨機(jī)抽取3名考生進(jìn)行問卷調(diào)查，求進(jìn)行問卷調(diào)

查的3名考生中至少有2名分?jǐn)?shù)低于520分的概率

10.（四川省瀘縣第二中學(xué)2022屆高考仿真考試（一）文科數(shù)學(xué)試題）共享單車進(jìn)駐城

市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，某站點(diǎn)6天的使用單車用戶的數(shù)據(jù)如下，

用兩種模型□y=bx+”;□y=Z√7+”分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程

%=10.7x+3.4,%=35.5&-22.8,進(jìn)行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統(tǒng)計(jì)量

的值：（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）

日期X（天）123456

Λ=3.5

用戶y（人）132243455568y=4l

儲(chǔ)%=1049

模型口的殘差值m

模型口的殘差值n

（1）（□）求表格中機(jī)，”的值;

（□）殘差值的絕對(duì)值之和越小說明模型擬合效果越好.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，比較模型□,

口的擬合效果，應(yīng)選擇哪一個(gè)模型？并說明理由；

(2)殘差絕對(duì)值大于3的數(shù)據(jù)認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除,剔除異常數(shù)據(jù)后,重新求出(1)

中所選模型的回歸方程.

χjι

∑(1-)(χ-y)Tjχiyi-^y

(參考公式：6=毛-----------------------=4------------------,a=y-bx)

2

z(?,-?YJX--nx

Z=Ii=?

11.(四川省雅安市2022屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題)如今快寄成為不少

人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩

家快寄企業(yè)(以下簡(jiǎn)稱快寄甲、快寄乙)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

日期12345

快寄甲日接單量X/百單529811

快寄乙日接單量W百單10515

據(jù)統(tǒng)計(jì)表明V與X之間具有線性相關(guān)關(guān)系，并經(jīng)計(jì)算求得y與X之間的回歸方程為

"L382x+(5.

⑴求&；

(2)假定快寄企業(yè)平均每單能獲純利潤(rùn)3元,試預(yù)測(cè)當(dāng)快寄乙日接單量不低于2500單時(shí)，

快寄甲日接單量的最小值(結(jié)果精確到單)及所獲取的日純利潤(rùn)的最小值.

12.(四川省成都市溫江區(qū)2022屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題)北京某大學(xué)為了了

解大一新生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)學(xué)校一百名新生進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下

2x2列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)

男40

女50

合計(jì)

在這100名新生中每5個(gè)人就有3個(gè)人喜歡打籃球.

(1)把上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)請(qǐng)問，是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

(3)被調(diào)查的學(xué)生中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)有5名學(xué)生，其中3名喜歡打籃球，現(xiàn)從這5名學(xué)生中

隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡打籃球的概率.

附表：

P（群/）

k

f

參考公式：K?的觀測(cè)值：k=：---?、/'八/~~-γτ-~-T（其中”=α+6+c+4）

（α+6）（c+"）（α+c）（6+d）

13.（四川省內(nèi)江市高中2023屆零?？荚嚁?shù)學(xué)文科試題）2022年北京冬奧會(huì)即第24屆

冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)

為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生、女生各200人，對(duì)冰壺

27

運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的玄，女生中有80人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

40

（1）按性別用分層抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中，抽取9人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣

傳員，求男生、女生各選多少人？

（2）完成下面2x2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有

關(guān)？

有興趣沒有興趣合計(jì)

男

女80

合計(jì)

_n{ad-be)2

(n=a+b+c+d)

(?+?)(c+J)(α+c)(?+d)

P(K"°)

k“

14.（四川省雅安市2023屆高三零診考試數(shù)學(xué)（文）試題）某地區(qū)對(duì)高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行

體質(zhì)健康測(cè)試（簡(jiǎn)稱體測(cè)），現(xiàn)隨機(jī)抽取了900名學(xué)生的體測(cè)結(jié)果等級(jí)（“良好及以下”

或“優(yōu)秀”）進(jìn)行分析.得到如下列聯(lián)表:

良好及以下優(yōu)秀合計(jì)

男450200650

女150100250

合計(jì)600300900

(1)計(jì)算并判斷是否有99%的把握認(rèn)為本次體測(cè)結(jié)果等級(jí)與性別有關(guān)系？

(2)事先在本次體測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生中按照性別采用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了6

人.若從這6人中隨機(jī)抽取2人對(duì)其體測(cè)指標(biāo)進(jìn)一步研究，求抽到的2人中至少有1名

女生的概率.

附表及公式：

2

P(κ≥k0)

k。

其中K2-Mad-be?

n-a+b+c+d.

'(α+b)(c+d)(α+c)(A+d)'

15.(四川省宜賓市2023屆高三上學(xué)期第一次診斷性數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)試題)現(xiàn)有甲、乙、

丙三個(gè)人相互傳接球，第一次從甲開始傳球，甲隨機(jī)地把球傳給乙、丙中的一人，接球

后視為完成第一次傳接球；接球者進(jìn)行第二次傳球，隨機(jī)地傳給另外兩人中的一人，接

球后視為完成第二次傳接球；依次類推，假設(shè)傳接球無失誤.

(1)設(shè)第一次接球人為X,第二次接球人為通過2次傳接球后，列舉出(χ,y)的所有

可能的結(jié)果;

(2)完成第三次傳接球后，計(jì)算球正好在乙處的概率.

16.(四川省達(dá)州市2023屆高三第一次診斷測(cè)試模擬考試文科數(shù)學(xué)試題)第24屆冬季

奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月在中國(guó)北京舉行.為迎接此次冬奧會(huì)，北京市組織大學(xué)生

開展冬奧會(huì)志愿者的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后統(tǒng)一進(jìn)行了一次考核.為了了解本次培

訓(xùn)活動(dòng)的效果，從48兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的考核成績(jī)，并作出如圖所示的

莖葉圖.

Z校B校

F6ττ~

588927890

568547

12935

(1)計(jì)算4,8兩所大學(xué)學(xué)生的考核成績(jī)的平均值；

(2)將學(xué)生的考核成績(jī)分為兩個(gè)等級(jí)，如下表所示.現(xiàn)從樣本考核等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中任

取2人，求2人來自同一所大學(xué)的概率.

考核成績(jī)[60,85][86,100]

考核等級(jí)合格優(yōu)秀

17.(四川省成都市石室中學(xué)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期“三診模擬”文科數(shù)學(xué)試題)某

學(xué)校共有IO(X)名學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，其中男生400人.為了了解該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽

中的情況，采取按性別分層抽樣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450~950

分之間.將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手”.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)

頻率分布直方圖如圖所示.

頻率

(1)求α的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%

的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高分選手”與“性別”有關(guān).

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

力生

女生

合計(jì)

其中n=a+h+c+d.

18?(浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)試題)某市決定利用

兩年時(shí)間完成全國(guó)文明城市創(chuàng)建的準(zhǔn)備工作，其中“禮讓行人''是交警部門主衿的重點(diǎn)工

作之一.“禮讓行人”即當(dāng)機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)應(yīng)當(dāng)減速慢行，遇行人正在通過人行橫

道，應(yīng)當(dāng)停車讓行.如表是該市某一主干路口電子監(jiān)控設(shè)備抓拍的今年1-6月份機(jī)動(dòng)車

駕駛員不“禮讓行人”行為的人數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

月份123456

不“禮讓行人”333640394553

(1)請(qǐng)利用所給的數(shù)據(jù)求不“禮讓行人''人數(shù)V與月份X之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程

y'=∕∕x+4'(l≤x≤12,x∈N),并預(yù)測(cè)該路口今年11月份不“禮讓行人”的機(jī)動(dòng)車駕駛員

人數(shù)(精確到整數(shù))；

(2)交警部門為調(diào)查機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年的關(guān)系，從這6個(gè)月內(nèi)通

過該路口的機(jī)動(dòng)車駕駛員中隨機(jī)抽查了100人，如表所示：

不“禮讓行人”禮讓行人

駕齡不超過3年1842

駕齡3年以上436

依據(jù)小概率值α=。05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此判斷機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人''行為與駕

齡滿3年有關(guān)?并說明理由.

附：參考公式：

∑(^-^)(χ-y)

n(ad-bc)~

,Z2其中"=α+b+c+d.

z(?,-?(α+c)(b+d)(α+b)(c+d)'

i=l

獨(dú)立.性檢驗(yàn)臨界值表:

19.(四川省內(nèi)江市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)第24屆北京冬季奧

林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上

第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生：

1200名，其中男生640名，女生560名，按性別分層抽樣，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

了解他們是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下：

參與過滑雪未參與過滑雪

,20tn

')'J?-

女生Xy

(1)若x210,y≥10,求參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)

動(dòng)的女生多的概率；

(2)若參與調(diào)查的女生中，參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少8人，試

根據(jù)以上2x2列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過滑雪運(yùn)動(dòng)與性

別有關(guān)

附:

2

p(κ≥ko)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

K-=-----------------------------,n=a+b+c+d.

[a+b)[c+d)(a+c)[b+d)

20.(四川省綿陽市2023屆高三上學(xué)期第二次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題)某縣依托種植

特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓.已知該縣近5年人均可支配收入如下

表所示，記2017年為x=l,2018年為x=2,…以此類推.

年份20172018201920202021

年份代號(hào)工12345

人均可支配收入y(萬元)0.81.11.52.43.7

(1)使用兩種模型:∏y=bx+ai□$=應(yīng)/+吩的相關(guān)指數(shù)齊分別約為0.92,0.99,請(qǐng)

選擇一個(gè)擬合效果更好的模型，并說明理由；

(2)根據(jù)(1)中選擇的模型，試建立)關(guān)于X的回歸方程.(保留2位小數(shù))

∑(^-^)(z-y)

附：回歸方程RR+&中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為S=-----------------,

∑(x∕-j)2

I=I

a=y-bx.

參考數(shù)據(jù):∑(χ,?-χ)(χ?-y)=7.ι,令％=斗,∑(w,-w)(χ-y)=45.ι.

/=1i=?

21.(四川省德陽市2023屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)(文)試題)買盲盒是當(dāng)下年輕人

的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視

作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具

有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下

表所示：

月份/月12345678

月銷售量/百個(gè)45678101113

月利潤(rùn)/千元

(1)求出月利潤(rùn)y(千元)關(guān)于月銷售量X(百個(gè))的回歸方程(精確到0.01)；

(2)2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全

解”玩偶的兩款盲盒各3個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，求3個(gè)盲盒中裝

有“五年高考三年模擬，，玩偶的個(gè)數(shù)至少為2個(gè)的概率.

參考公式：回歸方程y=α+加中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：

z(?,-?)(?,-?)∑jχiyi-nχy

b"",7=號(hào)一->^=y-^?

/=1Z=I

88

參考數(shù)據(jù)：∑X,2=580,EXa=459.5.

/=1/=1

22.(四川省成都市2023屆高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試題)成都作為常住人

口超2000萬的超大城市，注冊(cè)青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)超268萬小

時(shí).2022年6月，成都22個(gè)市級(jí)部門聯(lián)合啟動(dòng)了2022年成都市青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽，

項(xiàng)目大賽申報(bào)期間，共收到331個(gè)主體的416個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，覆蓋文明實(shí)踐、社區(qū)治

理與鄰里守望、環(huán)境保護(hù)等13大領(lǐng)域.已知某領(lǐng)域共有50支志愿隊(duì)伍申報(bào)，主管部門

組織專家對(duì)志愿者申報(bào)隊(duì)伍進(jìn)行評(píng)審打分，并將專家評(píng)分（單位：分）分成6組：

［40,50）,［50,60）,,［90,100］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴求圖中加的值;

（2）已知評(píng)分在［85,100］的隊(duì)伍有4支，若從評(píng)分在［80,90）的隊(duì)伍中任選兩支隊(duì)伍，求

這兩支隊(duì)伍至少有一支隊(duì)伍評(píng)分不低于85分的概率.

A,8兩種不同品種脆紅李的產(chǎn)量，各選20塊試驗(yàn)田分別種植了48兩種脆紅李，所

得的20個(gè)畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：10Okg）都在［40,64］內(nèi)，根據(jù)畝產(chǎn)數(shù)據(jù)得到頻率分布直方

圖如下圖：

f頻率/組距［頻率/組距

0.0875∣-...................1_I

0.075

0.050.05..............

0.03750.0375.............

0.0250.025-------------

0.01250.0125—1-

444852566064口產(chǎn)量。、40444852566064畝子審

“品種’3品種

（1）從8種脆紅李畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)在［44,52）內(nèi)任意抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)都在

［48,52）內(nèi)的概率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，用平均畝產(chǎn)量判斷應(yīng)選擇種植/種還是8種脆紅李，并說明

理由.

24.（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（二診）文科數(shù)學(xué)試題）從某食品廠生產(chǎn)的

面包中抽取100個(gè)，測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

頻數(shù)82236286

然率/如即

0.040

0.0381

0.036

0.034

0.032

0.030

0.028

Dlu

0.0247

0.022

0.020

0.018

0.016

0.014

0.012

0.010

0.008J

0.006J

0.004J

0.002

而字相標(biāo)值

75859510511512S

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于

85的面包至少要占全部面包90%的規(guī)定”？

25.（四川省成都市2022屆高三第二次診斷性檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題）某中學(xué)為研究課外閱

讀時(shí)長(zhǎng)對(duì)語文成績(jī)的影響，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生某階段每人每天課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)

（單位：分鐘）及他們的語文成績(jī)，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

平均時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）(0,20](20,40](40,60](60,80]

人數(shù)921155

語文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)39103

（1）估算該階段這50名學(xué)生每天課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）若從課外閱讀平均時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間（60,80］的學(xué)生中隨機(jī)選取3名進(jìn)行研究，求所選3

名學(xué)生中至少有2名語文成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生的概率.

26.（四川省德陽市2022屆高三“三診”數(shù)學(xué)（文科）試題）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)

會(huì)于2022年2月4日在中國(guó)北京開幕，簡(jiǎn)稱“北京冬奧會(huì)某媒體通過網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)采訪了

⑴已知[30,40）.[40,50）.[50,60）三個(gè)年齡段的人數(shù)依次成等差數(shù)列，求4/的值；

（2）該媒體將年齡在[30,50）內(nèi)的人群定義為高關(guān)注人群，其他年齡段的人群定義為次

高關(guān)注人群,為了進(jìn)一步了解其關(guān)注項(xiàng)目.現(xiàn)按“關(guān)注度的高低''采用分層抽樣的方式從參

與采訪的100位關(guān)注者中抽取5人，并在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電視訪談，求此2

人中恰好來自高關(guān)注人群和次高關(guān)注人群各一人的概率.

27.（四川省眉山市2022屆高中第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）試題）新冠疫苗有三

種類型：腺病毒載體疫苗、滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗，腺病毒載體疫苗只需要接

種一針即可產(chǎn)生抗體，適合身體素質(zhì)較好的青壯年，需要短時(shí)間內(nèi)完成接種的人群，突

發(fā)聚集性疫情的緊急預(yù)防.滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗安全性高，適合老、幼、哺、孕

及有慢性基礎(chǔ)病患者和免疫缺陷人群，滅活疫苗需要接種兩次.重組蛋白亞單位新冠疫

苗需要完成全程三針接種，接種第三針后，它的有效保護(hù)作用為90%,人體產(chǎn)生的抗體

數(shù)量提升5-10倍,甚至更高（即接種疫苗第三針后,有90%的人員出現(xiàn)這種抗疫效果）.以

下是截止2021年12月31日在某縣域內(nèi)接種新冠疫苗人次（單位：萬人，忽略縣外人

員在本縣接種情況）統(tǒng)計(jì)表：

腺病毒載體疫苗滅活疫苗重組蛋白亞單位疫苗

第一針10110

第二針010110

第三針00100

其中接種腺病毒載體疫苗的統(tǒng)計(jì)情況如下:

接種時(shí)間接種原因接種人次(單位：人)

3月疫情突發(fā)1500

6月高考考務(wù)1000

7月抗洪救災(zāi)2500

(1)遭遇3月疫情突發(fā)、服務(wù)6月高考考務(wù)、參加7月抗洪救災(zāi)的人都是不同的人,在已接

種腺病毒載體疫苗的人員中隨機(jī)抽取一名，求這個(gè)人參加了抗洪救災(zāi)的概率；

(2)在已接種滅活疫苗和重組蛋白亞單位疫苗的人員中，以人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量是否至少

提升5-10倍為依據(jù)，用分層抽樣的方法抽取4人，再?gòu)倪@4人隨機(jī)抽取2人，求這2

人均為人體產(chǎn)生的抗體數(shù)量至少提升5-10倍的疫苗接種者的概率.

28.(四川省成都市2022屆高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試題)某中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)

保意識(shí)，舉辦了“愛成都，護(hù)環(huán)境”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)參賽學(xué)生