【2023小升初】立體圖形的體積（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

立體圖形的體積

選擇題（共20小題）

1.有一個(gè)長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那

么這個(gè)長方體的體積是（）

A.128B.342C.375D.500

E.以上都不對(duì)

2.君君家為了節(jié)約用水，于是在馬桶水箱內(nèi)放了一個(gè)長0.22米、寬10厘米、高0.05米的

鐵塊。馬桶水箱長、寬分別是42厘米、15厘米，注滿水的水位是0.26米，則沖水一次

需要用掉__立方厘米的水。（）

A.17480B.16380C.13280D.15280

3.用一個(gè)長41厘米、寬16厘米、高37厘米的長方體木箱，用來裝棱長為6厘米的正方體

的鐵盒，最多可裝（）個(gè).

A.76B.72C.73D.74

4.如圖，兩個(gè)長方體容器（A）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器4中沒

有水，B中水深30厘米.要將容器B中的水倒一部分給A,使兩個(gè)容器中水的高度相同，

這時(shí)水深為（）厘米.

5.有一個(gè)長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是（）厘米.

6.在內(nèi)壁長30厘米，寬20厘米，深15厘米的長方體容器內(nèi)，倒入6升水，水位線離這個(gè)

容器上邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

7.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30升.現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料,

正放時(shí)飲料高度為20厘米,倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見圖）.瓶現(xiàn)有飲料（)

8.有一個(gè)箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144,則這個(gè)箱子

的尺寸可以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

9.長方體的體積是12,有兩對(duì)側(cè)面的面積分別是3和12,那么第3對(duì)側(cè)面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

10.一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的體積將擴(kuò)大（）倍

A.3B.6C.9D.27

11.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）

A.3倍B.9倍C.27

12.把若干個(gè)1立方分米的正方體木塊擺成一個(gè)最小的正方體（不包括1塊），這個(gè)正方體

的體積是（）

A.4立方分米B.6立方分米C.8立方分米

13.一個(gè)長方體容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7個(gè)質(zhì)量一樣的雞蛋后，水面升

高3厘米.要求一個(gè)雞蛋的體積，只需再知道下面（）這一條信息。

A.7個(gè)雞蛋的表面積是多少

B.長方體容器的表面積是多少

C.長方體容器的高是多少

D.長方體容器的底面周長是多少

14.把一塊棱長是4厘米的正方體橡皮泥，切成棱長是2厘米的小正方體，可以得到

個(gè)小正方體。（）

A.4B.8C.2D.6

15.一個(gè)長方體，長5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的體積是（）

A.40厘米B.40平方厘米C.40立方厘米

16.小莎有一個(gè)魚缸，大小正好可容納3條魚.一位朋友又給她3條魚，因此她需要另外購

買一個(gè)體積加倍的新魚缸.那么下述符合她所購買的新魚缸的條件是（)

A.比舊魚缸的長度及寬度都加倍的魚缸

B.比舊魚缸的長度、寬度及深度都加倍的魚缸

C.比舊魚缸的寬度及深度都加倍但長度減半的魚缸

D.比舊魚缸的深度加倍但長度減半的魚缸

E.比舊魚缸的寬度加倍但長度減半的魚缸

17.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方

厘米.

A.54B.18C.6D.81

18.在一個(gè)棱長為5分米的正方體容器中裝有50升水，在把一塊石頭完全浸沒其中，水面

上升了3厘米，這塊石頭的體積是（）立方分米。

A.2B.3C.7.5

19.如圖，從長為13厘米、寬為9厘米的長方形硬紙板的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長為2厘

米的小正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器,這個(gè)容器的體積是__立方厘米。（）

h——13——

A.80B.85C.90D.95

20.如圖，是邊長為"的幾個(gè)正方形，如果邊長縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（）

A.縮小3倍B.縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

二.填空題（共20小題）

21.一個(gè)長方體容器內(nèi)裝有一些水。容器的底面是邊長為36如〃的正方形，容器內(nèi)水面高度

為12〃"〃。烏鴉往容器中放入一塊棱長為?Smm的正方體石塊。這時(shí)水面的高度是

mm。

22.球的體積公式是V=43πrl,其中r是球的半徑。在一個(gè)圓柱體容器內(nèi)剛好可以放入若

干個(gè)和圓柱底面有相同半徑的實(shí)心鐵球。往容器內(nèi)倒水，當(dāng)容器內(nèi)水的體積是一個(gè)鐵球

體積的6倍時(shí)，水面剛好到達(dá)容器口。容器內(nèi)放了個(gè)鐵球。

23.一個(gè)長方體，長：寬=2：1,寬：高=3：2。如果長方體所有棱長之和是220厘米，則

長方體的體積是立方厘米。

24.有一個(gè)長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是厘米。

25.若一個(gè)長方體的長邊減少1厘米，可變成正方體、表面積就減少16平方厘米。原長方

體的體積是立方厘米。

26.市面上最近出現(xiàn)了一款帶有兩個(gè)水箱的智能加濕器設(shè)備。它除了可以提供加濕器的基本

功能以外，還可以通過配套的手機(jī)應(yīng)用查看水箱的剩余水量高度。然而，智能設(shè)備最怕

出現(xiàn)故障，故障之后手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱剩余水量可能出現(xiàn)固定量的誤差。

小明想利用這兩個(gè)水箱量出自己魔方（可以看作完美實(shí)心正方體）的體積。因?yàn)樵O(shè)備故

障無法直接知道水箱的準(zhǔn)確水量高度，已知水箱A外殼上記錄的長、寬分別為15厘米和

12厘米，水箱B外殼上記錄的長、寬分別為12厘米和9厘米；很巧合的是.這時(shí)候小明

目測出這時(shí)兩個(gè)水箱的水位高度相同。這時(shí)，他把兩個(gè)一模一樣的魔方各放入一個(gè)水箱，

魔方沉底且沒有水溢出。放入后，小明觀察到手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱4的水位上升1厘米，

水箱8的水位高度上升2厘米。那么小明的兩個(gè)魔方體積均為立方厘米。

27.一個(gè)長方體的棱長都是質(zhì)數(shù)，其中相鄰的兩個(gè)表面長方形的面積之和是209平方厘米,

則這個(gè)長方體的體積是立方厘米.

上面`■

正面^λ

28.把正方體用一個(gè)與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個(gè)長方體.當(dāng)A、B的表面

積之比為3：5時(shí)，如果A長方體的體積為312CW3,那么B長方體的體積為cm3.

29.如圖是由若干個(gè)2cmX2troX2c機(jī)的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的

通道.那么，這個(gè)立體圖形的體積是cm3.

殿

30.已知長方體M的長、寬、高的比是5：4：3,M的所有棱長之和為240厘米，則M的

體積是立方厘米.

31.模具廠用鐵塊鑄成一個(gè)如下圖所示的長14分米、寬10分米、高4分米的長方體無蓋水

箱，且底面和四壁均厚1分米。則注滿水箱需用水立方分米。

32.一個(gè)長方體的相鄰兩個(gè)面面積之和是77平方厘米，它的長、寬、高都是整數(shù)厘米，且

都是質(zhì)數(shù).這個(gè)長方體的體積是立方厘米.

33.如圖，將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，這

根長方體木塊原來的體積是立方分米.

10米

34.把一個(gè)長方體的木條左右兩端切去長度分別為5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一

個(gè)正方體.如果正方體的表面積比原長方體的表面積減少360平方厘米，那么，原長方

體的體積是立方厘米.

35.有一個(gè)長方體，如果把這個(gè)長方體的長變?yōu)樵瓉淼?倍，寬變?yōu)樵瓉淼?倍，高不變,

那么這個(gè)新的長方體的體積是原來長方體的體積的倍。

36.有一個(gè)長方體，它的正面和底面的面積之和是117,如果它的長、寬、高都是素?cái)?shù)，那

么它的體積是_____.

37.如圖，水深5米，那么此容器還能裝立方米的水（n取3）.

38.如圖，圓柱與圓錐的高的比是4：5,底面周長的比為3：5.已知圓錐的體積是250立

方厘米，圓柱的體積是..立方厘米.

39.有一個(gè)空著的長方體容器A和裝有8厘米深水的長方體容器8（如圖）.將容器2中的

水倒一部分到4容器，使A、B兩個(gè)容器水一樣深，這時(shí)B容器水深厘米.

40.有大、小兩個(gè)正方體水池，它們的棱長分別是6米、3米.把一堆碎石完全沉沒在大水

池的水里，大水池的水面升高了3厘米.如果將這堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小

水池的水面升高了厘米.（注意：原來水池并沒有裝滿，但有足夠多的水，并且

水從未溢出）

≡.解答題（共20小題）

41.在一個(gè)長為16分米，寬為10分米的長方形玻璃魚缸中，放進(jìn)一塊體積為800立方分米

的假山石，魚缸中的水正好上升到缸口，如果把這塊假山石取出，水面高度為16分米,

這個(gè)玻璃魚缸的容積是多少升？

42.某日是臺(tái)風(fēng)天氣，雨一直均勻地下著，在雨地里放一個(gè)如圖1所示的長方體容器，此容

器裝滿雨水需要1小時(shí).

請(qǐng)問：雨水要下滿如圖2所示的三個(gè)不同的容器，各需要多長時(shí)間？

43.有一個(gè)棱長是10厘米的正方體木塊，在它的上、左、前三個(gè)面中心分別穿一個(gè)3厘米

見方的孔，直至對(duì)面.求穿孔后木塊的體積.（3厘米見方：邊長3厘米的正方形）

44.如圖所示，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半.這個(gè)容器還能

裝多少水？

45.如圖是一個(gè)長方體，陰影部分的面積和是78平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方

厘米？（單位：cm）

46.已知一個(gè)長方體的表面積為622平方分米，長為13分米，寬為7分米，那么這個(gè)長方

體的體積為立方分米.

47.現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長方體無

蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度忽略不計(jì)，容積越大越好）.請(qǐng)問：你做的鐵皮盒的容積是

多少立方厘米？

48.一個(gè)幾何體從上面看、前面看、側(cè)面看如圖所示，那么，這個(gè)圖形的體積是立方厘米.（π

取3.14,圖中單位為：厘米）

*ta?

49.在底面是邊長為60厘米的正方形的一個(gè)長方體容器里，直立著一個(gè)高100厘米，底面

為邊長15厘米的正方形的長方體鐵棍，這時(shí)容器里水深50厘米.把鐵棍向上提起24厘

米，那么現(xiàn)在鐵棍在水面下部分的長多少厘米？

50.一根長1米，橫截面是直徑為20厘米的圓的木頭浮在水面上，機(jī)靈狗發(fā)現(xiàn)它正好是一

半露出水面，請(qǐng)求出這根木頭與水接觸的面的面積是多少？

51.一個(gè)長方體，長與寬的比是2：1,寬與高的比是3：2,如果長方體的全部棱長之和是

220厘米，求長方體的體積是多少？

52.有一個(gè)棱長為20厘米的大正方體，在它的每個(gè)頂點(diǎn)處按圖所示的方法各作一個(gè)小正方

體（圖中表示的是在一個(gè)頂點(diǎn)處作小正方體的方法），于是得到8個(gè)小正方體，在這些小

正方體空位中，上面四個(gè)的棱長為12厘米，下面四個(gè)的棱長為13厘米，所有這八個(gè)小

正方體公共部分的體積是多少立方厘米？

53.一根長方體木料，體積是0.078立方米.已知這根木料長1.3米，寬為3分米，高該是

多少分米？孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3分米.這樣,這根木料的體積要比0.078立方米多多少？

54.一個(gè)長40、寬25、高60的無蓋長方體容器（厚度忽略不計(jì)）盛有水，深度為α,其中

0<a≤60.現(xiàn)將棱長為10的立方體鐵塊放在容器的底面，問放入鐵塊后水深是多少？

55.有一種飲料的瓶身如圖，容積是3升.現(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為

20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米.那么瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少升？

56.一塊長方形鐵皮，長130厘米，寬90厘米，現(xiàn)在要把這塊鐵皮制成一個(gè)深為10厘米的

無蓋長方體鐵盒（焊接處的鐵皮厚度忽略不計(jì)），求這個(gè)長方體鐵盒的容積最大是多少立

方厘米？并請(qǐng)你畫出鐵皮的分割方法.標(biāo)上數(shù)據(jù).

57.有一個(gè)棱長是10厘米的正方體木塊，在它的上、左、前三個(gè)面中心分別穿一個(gè)3厘米

見方的孔，直至對(duì)面.求穿孔后木塊的體積.

58.一個(gè)長方體容器，底面是一個(gè)邊長為60厘米的正方形.容器里直立著一個(gè)長方體鐵塊，

它的高是1米，底面是一個(gè)邊長為15厘米的正方形.這時(shí)，容器里的水深1.1米.現(xiàn)在

把鐵塊輕輕地向上提起25厘米，那么露出水面的鐵塊上被浸濕的部分長是多少厘米？

59.如圖，一個(gè)有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米在側(cè)面距離底

面9厘米的地方有個(gè)洞.這個(gè)容器最多能裝毫升水（π取3.14）

60.如圖，A8CZ）是矩形，BC=6cm,AB^10cm,AC和8。是對(duì)角線，圖中的陰影部分以

C。為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（n=3.14）

立體圖形的體積

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.有一個(gè)長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那

么這個(gè)長方體的體積是（）

A.128B.342C.375D.500

E.以上都不對(duì)

【分析】正面和上面之和為209,所以長X寬+長X高=長X（寬+高）=209,把209分

解質(zhì)因數(shù)為209=11X19,因?yàn)殚L、寬、高都是質(zhì)數(shù)：

（1）如果長=19,寬+高=11,11是奇數(shù)，只能分解成一個(gè)奇數(shù)+一個(gè)偶數(shù)，而偶數(shù)中

只有2是質(zhì)數(shù)，11只能分解成2+9,而9是合數(shù)，不符合題意。

（2）如果長=11,寬+高=19,19只能分成2+17,所以所以這個(gè)長方體的三個(gè)棱長分別

為2、11、17,由此解決問題。

【解答】解：長義寬+長X高=長X（寬+高）=209,209=11X19,因?yàn)殚L、寬、高都

是質(zhì)數(shù)：

（1）如果長=19,寬+高=11,11=2+9,而9是合數(shù)，不符合題意。

（2）如果長=11,19=2+17,符合題意，所以長方體的三個(gè)棱長分別為2、11、17

2×11×17

=22X17

=374

答：這個(gè)長方體的體積是374。

故選：Eo

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出長、寬、高的長度，然后根據(jù)長方體的體積計(jì)算

方法進(jìn)行解答即可。

2.君君家為了節(jié)約用水，于是在馬桶水箱內(nèi)放了一個(gè)長0.22米、寬10厘米、高0.05米的

鐵塊。馬桶水箱長、寬分別是42厘米、15厘米，注滿水的水位是0.26米，則沖水一次

需要用掉_立方厘米的水。（）

A.17480B.16380C.13280D.15280

【分析】馬桶放入鐵塊后，會(huì)少裝和鐵塊體積相同的水；所以直接用馬桶的容積減去鐵

塊的體積，直接計(jì)算即可。

【解答】解：0.22米=22厘米，0.05米=5厘米，0.26米=26厘米；

42×15×26=16380（立方厘米）；

22×10×5=1110（立方厘米）；

16380-1110=15280（立方厘米）。

故選：r>o

【點(diǎn)評(píng)】本題切入點(diǎn)為馬桶放入鐵塊后，會(huì)少裝和鐵塊體積相同的水，直接用馬桶原來

的蓄水量減去鐵塊的體積計(jì)算即可。

3.用一個(gè)長41厘米、寬16厘米、高37厘米的長方體木箱，用來裝棱長為6厘米的正方體

的鐵盒，最多可裝（）個(gè).

A.76B.72C.73D.74

【分析】以長41厘米為邊，可以放41÷6=6個(gè)…5厘米，以寬16厘米為邊，可以放16

÷6=2個(gè)…4厘米，以高37厘米為邊，可以放37÷6=6個(gè)…1厘米，由此再利用長方體

的體積公式即可計(jì)算最多可以放的總個(gè)數(shù).

【解答】解:41÷6=6（個(gè)）-5（厘米），

16÷6=2（個(gè)）-4（厘米）,

37÷6=6（個(gè)）…1（厘米），

6×2×6≈72（個(gè)），

答：最多裝72個(gè).

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是先分別求出長方體箱子的長寬高處最多能放幾個(gè)小正方體，再

利用長方體的體積公式求出小正方體的總個(gè)數(shù).

4.如圖，兩個(gè)長方體容器（4）、（B）,其長、寬、高如圖所示（單位：厘米）.容器A中沒

有水，B中水深30厘米.要將容器B中的水倒一部分給A,使兩個(gè)容器中水的高度相同，

這時(shí)水深為（）厘米.

(B>

A.15B.12C.10D.8

【分析】在這個(gè)變化過程中水的體積沒有變化，原來水的體積等于右邊的底面積X高,

現(xiàn)在水的體積就是兩個(gè)底面積之和X高，抓住這個(gè)關(guān)系進(jìn)行解題.

【解答】解：

設(shè)現(xiàn)在水的高度是。厘米

30×40×β+30×20×α=30×20X30

1800?=18000

a=10

故選：c。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類題目要從變化中找出不變的量，抓住不變量解題.

5.有一個(gè)長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米.如

果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是（）厘米.

A.18B.12C.22D.6

【分析】先根據(jù)長方體的體積公式丫=必/7,求出長方體玻璃箱內(nèi)水的體積，由于玻璃箱

內(nèi)水的體積不變，把水箱的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個(gè)面的底面積就

是水面的高度，然后即可解答.

【解答】解：30×20×6÷（20X10）

=3600÷200

=18（厘米），

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以玻璃箱的底面積（左面那個(gè)面

的面積），就是水面的高度.

6.在內(nèi)壁長30厘米，寬20厘米，深15厘米的長方體容器內(nèi)，倒入6升水，水位線離這個(gè)

容器上邊的距離是（）

A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V=sh,用水的體積除以長方體的底面積求出水的深（高）,

然后用長方體容器的高減去水的高即可.

【解答】解：6升=6000立方厘米，

15-6000÷（30X20）

=15-6000÷600

=15-10

=5（厘米）

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運(yùn)用，注意：容積單位與體積之間的換

算.

7.有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30升.現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，

正放時(shí)飲料高度為20厘米,倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見圖）.瓶現(xiàn)有飲料（）

升.

【分析】無論是正放還是倒置，飲料的體積沒有變化，如果將左圖的空白部分置換成右

圖的空白部分，則變成一個(gè)高為25厘米的圓柱，則水的高度就變成圓柱高的2025.

【解答】解：30X2025=24（立方分米）

答：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料24立方分米.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要采用置換的方法，化不規(guī)則為規(guī)則.

8.有一個(gè)箱子，它的底部是正方形，長、寬、高都是整數(shù)，它的體積為144,則這個(gè)箱子

的尺寸可以有（）種.

A.4B.5C.6D.8

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：v="b∕7或v=sh,已知它的底部是正方形，長、寬、

高都是整數(shù)，它的體積為144,144必須是底面積的倍數(shù)，由此得出底面邊長是1、2、3、

4、6、12.據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可知：底面邊長是1、2、3、4、6、12.

它的高分別是：

144÷r=i44,

144÷22≈36,

144÷33=16,

144÷42=9,

144÷62=4,

144÷122=1,

所以這個(gè)箱子的尺寸可以有6種情況.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用.

9.長方體的體積是12,有兩對(duì)側(cè)面的面積分別是3和12,那么第3對(duì)側(cè)面的面積是（）

A.12B.6C.4D.3

【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s=Cab+ah+bh）×2,已知有兩對(duì)側(cè)面的面積分別

是3和12,3=1X3,說明長方體的長、寬、高其中一條棱是1,另一條棱是3,又因?yàn)?/p>

長方體的體積是12,所以12=1×3×4,那么第3對(duì)側(cè)面的面積一定是1X4=4.據(jù)此解

答.

【解答】解：根據(jù)分析知：12=1X3X4,所以第3對(duì)側(cè)面的面積一定是1X4=4.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握長方體的特征、以及長方體的表面積、體積的計(jì)算公式.

10.一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，它的體積將擴(kuò)大（）倍

A.3B.6C.9D.27

【分析】可設(shè)原來長、寬、高分別為人b、h,那么現(xiàn)在就分別為3“3b、3兒分別表

示出原來的與現(xiàn)在的體積，即可得出答案.

【解答】解：設(shè)原來長為4,寬為b,高為/7,則現(xiàn)在的長為3“，寬為防，高為3人；

原來的體積：abh,

現(xiàn)在的體積：3a×3b×3c=27abc,

（27αbc）÷（abc）=27；

答：體積擴(kuò)大27倍.

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長方體的體積計(jì)算公式，通過計(jì)算可得出規(guī)律：長方體的長、寬、

高都擴(kuò)大〃倍，那么體積就擴(kuò)大滔倍.

11.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大（）

A.3倍B.9倍C.27

【分析】正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長擴(kuò)大

倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得.

【解答】解：正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33=27倍.

故選：C?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化.

12.把若干個(gè)1立方分米的正方體木塊擺成一個(gè)最小的正方體（不包括1塊），這個(gè)正方體

的體積是（）

A.4立方分米B.6立方分米C.8立方分米

【分析】把若干個(gè)1立方分米的正方體木塊擺成一個(gè)最小的正方體（不包括只擺一塊的

情況），每個(gè)棱長上至少需要2個(gè)這樣的小正方體，所以至少需要2X2X2=8個(gè)相同的

小正方體，由此即可解答.

【解答】解：小正方體拼組大正方體至少需要2X2X2=8個(gè)相同的小正方體，

所以拼組后的大正方體的體積最小是8立方分米，

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應(yīng)用，小正方體的個(gè)數(shù)等于大

正方體每條棱長上小正方體的個(gè)數(shù)的3次方.

13.一個(gè)長方體容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入7個(gè)質(zhì)量一樣的雞蛋后，水面升

高3厘米.要求一個(gè)雞蛋的體積，只需再知道下面（）這一條信息。

A.7個(gè)雞蛋的表面積是多少

B.長方體容器的表面積是多少

C.長方體容器的高是多少

D.長方體容器的底面周長是多少

【分析】7個(gè)雞蛋的體積就是上升的那部分水的體積，知道了水面上升的高度，再知道長

方體容器的底面積即可求解，從選項(xiàng)中找出可以求出底面積的條件即可。

【解答】解：這個(gè)長方體容器的底面周長是正方形，放入7個(gè)質(zhì)量一樣的雞蛋后，水面

升高3厘米，所以只要知道了底面周長就可以求出它的邊長，進(jìn)而求出底面積。

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：不規(guī)則物體的體積等于上升的水的體積，再根據(jù)長方體的

體積的計(jì)算方法求解。

14.把一塊棱長是4厘米的正方體橡皮泥，切成棱長是2厘米的小正方體，可以得到

個(gè)小正方體。（）

A.4B.8C.2D.6

【分析】用大正方體的體積除以小正方體的體積就是得到小正方體的個(gè)數(shù)。正方體的體

積公式V=α3。

【解答】解：4×4×4÷（2×2×2）

=64÷8

=8（個(gè)）

答：可以得到8個(gè)小正方體。

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的體積公式V="的靈活運(yùn)用。

15.一個(gè)長方體，長5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的體積是（）

A.40厘米B.40平方厘米C.40立方厘米

【分析】利用長方體的體積公式v=M∕l即可解決問題.

【解答】解：體積為：5×4×2≈40（立方厘米）

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長方體的體積的計(jì)算方法，即長方體的體積u=α".

16.小莎有一個(gè)魚缸，大小正好可容納3條魚.一位朋友又給她3條魚，因此她需要另外購

買一個(gè)體積加倍的新魚缸.那么下述符合她所購買的新魚缸的條件是（）

A.比舊魚缸的長度及寬度都加倍的魚缸

B.比舊魚缸的長度、寬度及深度都加倍的魚缸

C.比舊魚缸的寬度及深度都加倍但長度減半的魚缸

D.比舊魚缸的深度加倍但長度減半的魚缸

E.比舊魚缸的寬度加倍但長度減半的魚缸

【分析】根據(jù)長方體的體積公式：Y=α協(xié)分別得到給出選項(xiàng)中購買的新魚缸的容積，得

到是原來魚缸體積加倍的一個(gè)即為所求.

【解答】解：A、V=2a?2b?h-=4abh,是原來魚缸體積的4倍，不符合題意；

B、V=2a?2b?2h=8abh,是原來魚缸體積的8倍，不符合題意；

C、V=12a?2h?2h=2abh,是原來魚缸體積的2倍，符合題意；

D、V=I2a?b*2h=abh,和原來魚缸體積相等，不符合題意；

E、V=12a?2b?h-abh,和原來魚缸體積相等，不符合題意.

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】考查了長方體的體積的實(shí)際應(yīng)用，本題關(guān)鍵是找到新魚缸與原來魚缸體積之間

的關(guān)系.

17.一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍后，體積是162立方厘米，原正方體的體積是（）立方

厘米.

A.54B.18C.6D.81

【分析】根據(jù)正方體的體積公式V="3,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于

因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，體積是162立方厘米，

也就是正方體的體積擴(kuò)大了3X3X3=27倍，把162縮小27即可求出原正方體的體積；

由此解答.

【解答】解：一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍后，

也就是正方體的體積擴(kuò)大了3X3X3=27倍，

162÷（3×3×3）

=162÷27

=6（立方厘米）

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積計(jì)算方法和因數(shù)與積的變化規(guī)律，由此列式解答即

可.

18.在一個(gè)棱長為5分米的正方體容器中裝有50升水，在把一塊石頭完全浸沒其中，水面

上升了3厘米，這塊石頭的體積是（）立方分米。

A.2B.3C.7.5

【分析】上升的水的體積等于石頭的體積，根據(jù)“上升的水的體積=水池底面積X3”計(jì)

算即可。

【解答】解：3厘米=0.3分米

5×5×0.3

=25X0.3

=7.5（立方分米）

答：這塊石頭的體積是7.5立方分米。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是要明確：（1）水的體積不變；（2）不規(guī)則物體的體積等于上升

水的體積。

19.如圖，從長為13厘米、寬為9厘米的長方形硬紙板的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長為2厘

米的小正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器，這個(gè)容器的體積是_立方厘米。（）

I-——13——

A.80B.85C.90D.95

【分析】首先根據(jù)題意，用長方形硬紙板的長減去正方形的邊長的2倍，求出長方體紙

盒的長是多少；然后用長方形硬紙板的寬減去正方形的邊長的2倍，求出長方體紙盒的

寬是多少：最后根據(jù)長方體的容積=長X寬X高，求出這個(gè)紙盒的容積是多少立方厘米

即可。

【解答】解：（13-2X2）X（9-2X2）×2

=9×5×2

=90（立方厘米）

答：這個(gè)容器的體積是90立方厘米。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了長方體的底面積和體積的求法，耍熟練掌握，解答此題的分別

求出長方體紙盒的長、寬、高各是多少。

20.如圖，是邊長為?的幾個(gè)正方形，如果邊長縮小3倍，則其圍成的幾何體的體積（）

縮小4倍C.縮小9倍D.縮小27倍

【分析】正方形邊長縮小3倍，即圍成的正方體的棱長縮小3倍，根據(jù)正方體的體積公

式和積的變化規(guī)律可知，體積縮小3X3X3倍，據(jù)此解答即可.

【解答】解：其圍成的幾何體的體積縮小3X3X3=27倍.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確一個(gè)正方體的棱長縮小〃倍，那么體積縮小/倍.

二.填空題(共20小題)

21.一個(gè)長方體容器內(nèi)裝有一些水。容器的底面是邊長為36的正方形，容器內(nèi)水面高度

為12∕≡0烏鴉往容器中放入一塊棱長為18∕≡的正方體石塊。這時(shí)水面的高度是16

ιnmo

【分析】設(shè)這時(shí)水面的高度是高為石塊浸入水中的高就是水面的高度，根據(jù)等量

關(guān)系：“石塊浸入水中的=水上升的體積=長方體容器的底面積X水面上升的高度”，據(jù)

此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)這時(shí)水面的高度是笛加小

36×36×(.χ-12)=18X18x

4(x-12)=X

3x=48

X=I6

答：這時(shí)水面的高度是16mmO

故答案為：16。

【點(diǎn)評(píng)】明確題中的等量關(guān)系：“石塊浸入水中的=水上升的體積=長方體容器的底面積

X水面上升的高度”是解題的關(guān)鍵。

22.球的體積公式是V=43τ√i,其中r是球的半徑。在一個(gè)圓柱體容器內(nèi)剛好可以放入若

干個(gè)和圓柱底面有相同半徑的實(shí)心鐵球。往容器內(nèi)倒水，當(dāng)容器內(nèi)水的體積是一個(gè)鐵球

體積的6倍時(shí)，水面剛好到達(dá)容器口。容器內(nèi)放了12個(gè)鐵球。

【分析】設(shè)容器內(nèi)放了X個(gè)鐵球，根據(jù)題中的等量關(guān)系：“6個(gè)球的體積+X個(gè)球的體積=

圓柱體容器的容積”據(jù)此列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)容器內(nèi)放了X個(gè)鐵球。

（6+x）×43πrs=πr2×2r×x

43(6+x)—2x

23(6+x)-X

13X=4

x=12

答：容器內(nèi)放了12個(gè)鐵球。

故答案為：12。

【點(diǎn)評(píng)】明確題中的等量關(guān)系：“6個(gè)球的體積+x個(gè)球的體積=圓柱體容器的容積”是解

題的關(guān)鍵。

23.一個(gè)長方體，長：寬=2：1,寬：高=3：2。如果長方體所有棱長之和是220厘米，則

長方體的體積是4500立方厘米。

【分析】首先將長與寬的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘3,進(jìn)一步求出長、寬、高的比，再根據(jù)

“長+寬+高=所有棱長之和÷4”求出長+寬+高的和，再根據(jù)按比例分配的方法求出長、

寬、高分別是多少，最后根據(jù)“長方體的體積=長X寬X高”即可解答。

【解答】解：長：寬=2：1=6：3,寬：高=3：2

所以長：寬：高=6：3：2

220÷4=55（厘米）

55÷（6+3+2）

=55÷11

=5（厘米）

6×5=30（厘米）

5×3=15（厘米）

2X5=10（厘米）

30×15X10

=45OX10

=4500（立方厘米）

答：長方體的體積是4500立方厘米。

故答案為：4500,

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的性質(zhì)、按比例分配的方法以及長方體體積的計(jì)算方法是解題的關(guān)

鍵。

24.有一個(gè)長方體容器（如圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是18厘米。

【分析】先根據(jù)長方體的體積公式V=α",求出長方體內(nèi)水的體積，由于箱內(nèi)水的體積

不變，把水箱的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個(gè)面的底面積就是水面的高

度，然后即可解答。

【解答】解：30×20×6÷（20X10）

=3600÷200

=18（厘米）

答：里面的水深應(yīng)該是18厘米。

故答案為：18。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)抓住水的體積不變，用水的體積除以長方體箱的底面積（左面那個(gè)

面的面積），就是水面的高度。

25.若一個(gè)長方體的長邊減少1厘米，可變成正方體、表面積就減少16平方厘米。原長方

體的體積是80立方厘米。

【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)長方體的長邊減少1厘米，可變成正方體，說明長方體的

寬和高相等，長比寬多1厘米，設(shè)長方體的長、寬、高分別為（4+l）厘米，0厘米，a

厘米，長邊減少1厘米后，減少的表面積為4a，即4a=16,據(jù)此求出”,就知道了長方

體的長、寬、高，再根據(jù)“長方體的體積=長X寬X高”即可解答。

【解答】解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為（α+D厘米，。厘米，α厘米。

44=16

所以α=16÷4=4

(4+1)×4×4

=20×4

=80（立方厘米）

答：原長方體的體積是80立方厘米。

故答案為：80o

【點(diǎn)評(píng)】明確減少的面積就是以原長方體的寬為長、1厘米為寬的4個(gè)長方形的面積是解

題的關(guān)鍵。

26.市面上最近出現(xiàn)了一款帶有兩個(gè)水箱的智能加濕器設(shè)備。它除了可以提供加濕器的基本

功能以外，還可以通過配套的手機(jī)應(yīng)用查看水箱的剩余水量高度。然而，智能設(shè)備最怕

出現(xiàn)故障，故障之后手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱剩余水量可能出現(xiàn)固定量的誤差。

小明想利用這兩個(gè)水箱量出自己魔方（可以看作完美實(shí)心正方體）的體積。因?yàn)樵O(shè)備故

障無法直接知道水箱的準(zhǔn)確水量高度，已知水箱A外殼上記錄的長、寬分別為15厘米和

12厘米，水箱B外殼上記錄的長、寬分別為12厘米和9厘米；很巧合的是.這時(shí)候小明

目測出這時(shí)兩個(gè)水箱的水位高度相同。這時(shí)，他把兩個(gè)一模一樣的魔方各放入一個(gè)水箱，

魔方沉底且沒有水溢出。放入后，小明觀察到手機(jī)應(yīng)用顯示的水箱A的水位上升1厘米，

水箱8的水位高度上升2厘米。那么小明的兩個(gè)魔方體積均為216立方厘米。

【分析】A水箱水下體積為15X12X1=180（立方厘米）；B水箱水下體積為12×9×2

=216（立方厘米），因?yàn)?80W216立方厘米，所以至少有一個(gè)沒有浸沒。若A、8兩個(gè)

都沒有浸沒，所以魔方的底面積為（216-180）÷（2-1）=36（平方厘米），所以魔方

的棱長為6厘米，魔方的體積為216立方厘米，恰好等于B水下體積，所以A、B兩個(gè)

都沒有浸沒不符合。所以A沒有浸沒，8恰好浸沒，即魔方體積為216立方厘米。

【解答】解：15X12X1

=180X1

=180（立方厘米）

12×9×2

=108X2

=216（立方厘米）

180≠216

所以至少有一個(gè)沒有浸沒。

若A、B兩個(gè)都沒有浸沒，魔方的底面積為：

（216-180）÷（2-1）

=36÷1

=36（平方厘米）

所以魔方的棱長為6厘米，魔方的體積為216立方厘米，恰好等于3水下體積，所以A、

8兩個(gè)都沒有浸沒不符合。

所以A沒有浸沒，B恰好浸沒，即魔方體積為216立方厘米。

故答案為：216o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長方體、正方體體積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用。

27.一個(gè)長方體的棱長都是質(zhì)數(shù)，其中相鄰的兩個(gè)表面長方形的面積之和是209平方厘米,

則這個(gè)長方體的體積是374立方厘米.

上面`

正面-

【分析】設(shè)這個(gè)長方體的長寬高分別為X、y、Z；不妨設(shè)相鄰的兩個(gè)表面長方形就是正面

和上面的面積之和為209；即Xy+xz=x(y+z)=209=11X19。

分別討論X=11,y+z=19；X=I9,y+z=ll這兩種情況即可。

【解答】解：設(shè)這個(gè)長方體的長寬高分別為x、Az；

不妨設(shè)相鄰的兩個(gè)表面長方形就是正面和上面的面積之和為209；

即xy+xz-X(y+z)=209=11X19。

分類討論：當(dāng)X=Il時(shí)，

(y+z)=19=2+17,滿足題中質(zhì)數(shù)條件，

此時(shí)長方體的體積為：11X2X17=374(立方厘米)；

當(dāng)X—19時(shí)，

)H-z-11=2+9=3+8=5+6,不滿足題中質(zhì)數(shù)條件；

所以長方體體積=XyZ=2X17X11=374(立方厘米)。

故答案為：374立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于將209分解后得出尤和尹Z的值，再根據(jù)題中所有棱長為質(zhì)數(shù)

進(jìn)行討論即可。

28.把正方體用一個(gè)與它的一面平行的平面切開，分成A、B兩個(gè)長方體.當(dāng)A、B的表面

積之比為3：5時(shí)，如果A長方體的體積為312cv√i,那么B長方體的體積為936c∕;Λ

【分析】設(shè)原正方體的每個(gè)面的面積為S,則原正方體的表面積為6S,將其分成A、B

兩個(gè)長方體時(shí)，此時(shí)兩個(gè)長方體的表面積之和是85,根據(jù)表面積之比是3：5,求到A的

表面積是3S,B的表面積是5S.這樣可知A的上下前后四個(gè)面的面積和為3S-2S=S,

8的上下前后四個(gè)面的面積和是5S-2S=35,因此這兩個(gè)長方體的寬之比是S：35=1：

3,它們的長和高分別相等，所以體積比也就是1：3.

【解答】解：設(shè)原正方體的每個(gè)面的面積為S.

6S+2S=8S

85÷（3+5）X3=3S

8S-3S=5S

（35-25）：（55-2S）=1：3

312÷1×3=936（平方厘米）

故答案為：936.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)長方體的體積之比，這個(gè)比等于這兩個(gè)長方體的寬之比，

而寬之比又等于上下前后四個(gè)面的面積和之比.

29.如圖是由若干個(gè)2CTOX2CTOX2C∕M的小立方體組成的立體圖形，其中陰影部分是中空的

【分析】最上面一層有4X4-3=13個(gè)小立方體，第二層有13-5-2=6（個(gè)）小立方體，

第三層有13-2-5=6（個(gè)），最下面一層有13個(gè)，這樣一共有13+6+6+13=38（個(gè)）小

立方體，然后求出體積.

【解答】解：最上面一層有4X4-3=13（個(gè)）小立方體

第二層有13-5-2=6（個(gè)）小立方體

第三層有13-2-5=6（個(gè)）小立方體

最下面一層有13個(gè)小立方體

這樣一共有13+6+6+13=38（個(gè)）小立方體

2×2×2×38=304（立方厘米）

故答案為：304.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析每一層有多少個(gè)小立方體，在分析的時(shí)候要做到不重復(fù)無遺

漏.

30.已知長方體M的長、寬、高的比是5：4：3,M的所有棱長之和為240厘米，則例的

體積是7500立方厘米.

【分析】長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相對(duì)的面的面

積相等，長方體的棱長總和=（a+b+h）×4,據(jù)此即可求出這個(gè)長方體的長、寬、高的

和，進(jìn)而利用按比例分配的方法即可分別求出這個(gè)長方體的長、寬、