不定積分基本公式

不定積分基本公式設(shè)F(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分。記作∫f(x)dx。其中∫叫做積分號(hào)，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過(guò)程叫做對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行積分。由定義可知：求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分。也可以表述成,積分是微分的逆運(yùn)算,即知道了導(dǎo)函數(shù),求原函數(shù).由不定積分定義，若F'(x)=f(x)，則∫f(x)dx=F(x)+C不定積分幾何意義F(x)+C為無(wú)窮多條曲線，通常稱為f(x)的積分曲線族。由[F(x)+C]'=F'(x)=f(x)可知，在點(diǎn)x處，積分曲線族中每條曲線有相同的導(dǎo)數(shù)，按導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由相同的切線斜率，即切線平行，于是有：∫f(x)dx表示一族曲線，族中每條曲線在點(diǎn)x處有平行的切線.常見(jiàn)不定積分公式1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c16)∫sec^2xdx=tanx+c;17)∫shxdx=chx+c;18)∫chxdx=shx+c;19)∫thxdx=ln(chx)+c;∫adx=ax+C(a為常數(shù))∫sin(x)dx=-cos(x)+C∫cos(x)dx=sin(x)+C∫tan(x)dx=-loge|cos(x)|+C=loge|sec(x)|+C∫cot(x)dx=loge|sin(x)|+C∫sec(x)dx=loge|sec(x)+tan(x)|+C∫sin2(x)dx=1(x-sin(x)cos(x))+C2=1x-1sin(2x)+C24∫cos2(x)dx=1(x+sin(x)cos(x))+C2=1x+1sin(2x)+C24∫tan2(x)dx=tan(x)-x+C∫cot2(x)dx=-cot(x)-x+C∫sin(ax)sin(bx)dx=sin((a-b)x)-sin((a+b)x)+C2(a-b)2(a+b)∫sin(ax)cos(bx)dx=-cos((a-b)x)-cos((a+b)x)+C2(a-b)2(a+b)∫cos(ax)cos(bx)dx=sin((a-b)x)+sin((a+b)x)+C2(a-b)2(a+b)∫xsin(x)dx=sin(x)-xcos(x)+C∫xcos(x)dx=cos(x)+xsin(x)+C∫x2sin(x)dx=(2-x2)cos(x)+2xsin(x)