2023-2024學(xué)年天津市北倉(cāng)某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市北倉(cāng)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試

題

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ATD—B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，AFBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，

則a的值為（）

2.小明的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?4分，期中成績(jī)?yōu)?2分，期末成績(jī)?yōu)?6分，若按3：3：4

的比例計(jì)算總評(píng)成績(jī)，則小明的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.93B.94C.94.2D.95

3.三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.7,12,15C.5,13,12D.8,8,11

4.如圖，在A6c中，AB=9,8C=15,AC=12.沿過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)折疊這個(gè)

三角形，使點(diǎn)A落在3c邊上的點(diǎn)E處，折痕為CD.則8Z犯的周長(zhǎng)是（）

BE

A.15B.12C.9D.6

5,河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：

15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

6.若9/一2e-l）x+16是完全平方式，則上的值為（）

A.-5或7B.±7C.13或一11D.11或一13

7.甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向8地.甲車(chē)以80桁g的速度行駛1/?后，乙車(chē)才

沿相同路線(xiàn)行駛.乙車(chē)先到達(dá)8地并停留沙后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相

遇.在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（/?）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120h"/〃；②膽=160；③點(diǎn)”的坐標(biāo)是

（7,80）；④"=7.1.其中說(shuō)法正確的有（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

1

-it,4.217,y/2，2.1010010001-（相鄰

2

兩個(gè)I之間依次增加I個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)

9.下列選項(xiàng)中最簡(jiǎn)分式是（）

12

A.-z-----B.—T-

x2+l4x2

10.平方根等于它本身的數(shù)是（）

A.0B.1,0

11.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（―n）2=a2.B.+

D.（-1）°=-l.

12.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm,30cm,10cm,A

和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物,

請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬（）

A.13cmB.40cmC.130cmD.169cm

二、填空題（每題4分，共24分）

13.觀(guān)察下列各等式：一匚111

1__L..…根據(jù)你發(fā)

1x212’2x3-53

1111

現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算:—+-------1-----+--.-?.4---------------------（〃為正整數(shù)）

1x44x77x10(3n-2)(3n+l)

14.應(yīng)與最簡(jiǎn)二次根式向仃是同類(lèi)二次根式，則"2=

15.把無(wú)理數(shù)jn,非,-石表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所

示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是.

-4-3-2-1012雋5：

ab___1b

16.對(duì)于整數(shù)a,b,c,d,符號(hào)，表示運(yùn)算ad-加，已知IV,<3,則癡？

cdd4

的值是.

17.如圖，線(xiàn)段AB，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,且//18。=/石。。=72°,

ZAEB=92°,則/￡班）的度數(shù)為.

18.已知等腰三角形的底角是15。，腰長(zhǎng)為8cm,則三角形的面積是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在四邊形ABED中，ZB=ZE=90°,點(diǎn)。是BE邊上一點(diǎn),

ACLCD,CB=DE.

D

it2

（1）求證：△ABC名△CEO.

（2）若AB=5,CB=2,求AO的長(zhǎng).

20.（8分）某中學(xué)決定在“五?四藝術(shù)周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個(gè).制

作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知

組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：

甲種材料（件）乙種材料（件）

A道具68

B道具104

經(jīng)過(guò)計(jì)算，制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)B道具的費(fèi)用為4.5元.設(shè)組裝A種

道具x個(gè)，所需總費(fèi)用為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）問(wèn)組裝A種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

21.（8分）小明隨機(jī)抽取了某校八年級(jí)部分學(xué)生，針對(duì)他們晚上在家學(xué)習(xí)時(shí)間的情況

進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下

列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次抽取的八年級(jí)學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是一小時(shí)，中位數(shù)是一小時(shí)；

（3）若該校共有600名八年級(jí)學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的約有多少名學(xué)

生？

22.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,NA=NC,CD=2AD,F為CD的

中點(diǎn)，連接BF

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

（2）求證：BF平分NABC.

23.（10分）某小區(qū)有兩段長(zhǎng)度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)

始施工.如圖的線(xiàn)段和折線(xiàn)是兩隊(duì)前6天硬化的道路長(zhǎng)y單、y乙（米）與施工時(shí)間x（天）

之間的函數(shù)圖象

（1）直接寫(xiě)出y甲、yz（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.

①當(dāng)0VxW6時(shí)，y單=___s

②當(dāng)0VxW2時(shí)，y乙=___；當(dāng)2Vxs6時(shí)，y乙=___；

（2）求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并說(shuō)明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義；

（3）施工過(guò)程中，甲隊(duì)的施工速度始終不變，而乙隊(duì)在施工6天后，每天的施工速度

提高到120米/天，預(yù)計(jì)兩隊(duì)將同時(shí)完成任務(wù).兩隊(duì)還需要多少天完成任務(wù)？

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，

AB=AC,NR4c=90°,且A（2,0）、B（3,3）,8c交y軸于M,

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AM,求的面積；

25.（12分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線(xiàn)上，CE//DF,EC=BD,AC=FD.

求證：AE=FB.

BCD

26.(1)計(jì)算：—2'+—V16|+(—1)—V—8

(2)若/了+盯2=30,孫=6,求下列代數(shù)式的值：①x+y；②f+),2.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】通過(guò)分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求

菱形的高DE,再由圖象可知，BD=V5.應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acm1..

/.AD=a.

:.-DE^AD=a.

2

?\DE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用石s.

.,.BD=V5.

RtADBE中,

BE=VBD2-D￡：2=^(V5),2-22=1，

???四邊形ABCD是菱形,

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

31=11+(a-1)i.

解得a=1.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過(guò)程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)

位置之間的關(guān)系.

2、C

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算加權(quán)平均數(shù)即可得出總評(píng)成績(jī).

33小』2分,

【詳解】解:1x-----------+92x------------+96x

3+3+43+3+4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù):+XW

%=%小+工2嗎+...nn（其中Wl、

W2、....％分別為XI、X2、....Xn的權(quán)).數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”,

對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的.

3,C

【解析】試題分析：A、42+52=16+25=41,62,所以米5、6不能組成直角三角形;

B、72+122=49+144=193^152,所以7、12、15不能組成直角三角形；

222

C、5+12=25+144=169=13＞所以5、12、13可以組成直角三角形；

D、82+82=64+64=128丹所以8、8、11不能組成直角三角形;

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

4,B

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷AA3C是直角三角形，從而可得8、E、C三點(diǎn)

共線(xiàn)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=EO,CA=CE,于是所求的二8DE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求

AB+BE,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：在中，VAB2+AC2=92+122=225=152=BC2，

二.ABC是直角三角形，且NA=90。,

?.?沿過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在8C邊上的點(diǎn)E處，折痕為8,

:.B、E,C三點(diǎn)共線(xiàn)，AD=ED,CA=CE,

:.BE=BC-CE=15-1=3,

BDE^z=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=l.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是

解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析

得出答案.

詳解:A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

C、1(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、???5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，

???方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握

相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定

k的值.

【詳解】解：V9x2-2(k-1)x+16=(3x)2-2(k-1)x+42,

V9X2-2(k-1)x+16是完全平方式，

：.-2(k-1)x=±2X3xX4,

解得k=13或k=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟

記完全平方公式對(duì)解題非常重要.

7、B

【分析】根據(jù)題意，兩車(chē)距離為函數(shù)，由圖象可知兩車(chē)起始距離為80,從而得到乙車(chē)

速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車(chē)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量.

【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km,2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲.則說(shuō)明乙

每小時(shí)比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①正確；

由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B,用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km,則此時(shí)甲

乙距離4x40=160km,則m=160,②正確；

當(dāng)乙在B休息lh時(shí)，甲前進(jìn)80km,則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7,80）,③正確；

乙返回時(shí)，甲乙相距80km,到兩車(chē)相遇用時(shí)80+（120+80）=0.4小時(shí)，則

n=6+l+0.4=7.4,④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)

既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

8、B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：無(wú)理數(shù)有;兀，血，I.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,

共3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種主要形式：①

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)；③含有n的數(shù).

9、A

【解析】一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式.

【詳解】A.4一，是最簡(jiǎn)分式；

x+1

21

B.彳=江,不是最簡(jiǎn)分式；

X+1I

C,一廣二=—；，不是最簡(jiǎn)分式；

xx-1

2

D.土3r匚+ex=3x+l,不是最簡(jiǎn)分式.

x

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)分式的意義.

10、A

【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

根，利用這些規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】???負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，1的平方根為L(zhǎng)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，

???平方根等于它本身的數(shù)是1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根

是1;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

11、D

【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)塞計(jì)算.

【詳解】解：A選項(xiàng)(一。)2=(-1)2“2=。2,人正確；

B選項(xiàng)(-6a%)+(2")=-3a,B正確；

C選項(xiàng)2-3=^=I,c正確；

D選項(xiàng)(―1)°=1聲一1,D錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了整式乘法的相關(guān)運(yùn)算,熟練掌握整式的除法運(yùn)算及零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)幕

的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.即=1(。*o),?-p=；.

12、C

【解析】將臺(tái)階展開(kāi)，如圖所示,

因?yàn)?c=3x10+3x30=120"=50,

由勾股定理得:

AB2=ylAC2+BC2=A/502+1202=130呵

故正確選項(xiàng)是C.

二、填空題（每題4分，共24分）

n

13、

3〃+1

【分析】分析題中所給規(guī)律即可計(jì)算得到結(jié)果.

**___________I___

,1x2-12’2x3-2-3*3x5-2135

11八1、1|X(3n1-23〃1+l

??------=-x(1),------=—x)

1x4344x73

.?.原式=上(1」)+，11

+...+-x()

34333〃-23〃+1

1111

=—X(1——+——)

3443n—23n+l

1n

=-x(l-)=

33〃+l3n+1

n

故答案為:

3/7+1

【點(diǎn)睛】

找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m,則右邊應(yīng)乘以工（m為整數(shù)）.

m

14、1

【分析】先把血化為最簡(jiǎn)二次根式2/，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得到m+l=2,

然后解方程即可.

【詳解】解：???&=2應(yīng)，

/.m4-l=2,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，那么

這幾個(gè)二次根式叫同類(lèi)二次根式.

15、711

【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無(wú)理數(shù)的范圍，再確定出而，石，的范圍

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無(wú)理數(shù)在3到4之間，

V9<11<16,

：?3VJl1<4，

V4<5<9,

/.2<V5<3,

V1<3<4,

.,.1<V3<2,

—2<--^3<-1,

...被墨跡覆蓋住的無(wú)理數(shù)是jn,

故答案為而.

【點(diǎn)睛】

此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出而，石，-舊的范圍是解本題

的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于”的不等式，直接進(jìn)行解答即可.

1b

【詳解】解：已知IV,<3,BPi<4-bd<3

d4

4-bd>\

所以：,―

4-bd<3

解得l〈bd<3因?yàn)閮篸都是整數(shù)，則取一定也是整數(shù)，因而"=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式.

17、128°

【分析】連接CE,由線(xiàn)段AB，￡>￡的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,得CA=CB,CE=CD,

ACB=ZECD=36",進(jìn)而得NACE=NBCD,易證AACEmABCD,設(shè)NAEC=NBDC=x,

得則NBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,BDE中，NEBD=128°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理，即可得到答案.

【詳解】連接CE,

???線(xiàn)段AB,OE的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)C,

，CA=CB,CE=CD,

VZABC=AEDC=72°=ZDEC,

AZACB=ZECD=36"，

r.ZACE=ZBCD,

在AACE與ABCD中，

CA=CB

V\NACE=/BCD,

CE=CD

.,.AACE=ABCD(SAS),

；.NAEC=NBDC,

設(shè)NAEC=NBDC=x,貝!|NBDE=72°-x,ZCEB=92°-x,

/.ZBED=ZDEC-ZCEB=72°-(92°-x)=x-20°,

二在ABDE中，ZEBD=180°-(72°-x)-(x-20°)=128°.

故答案是：128°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中垂線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添

加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵.

18、16cm1

【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，

VZB=ZACB=15°,

/.ZCAD=30°,

VAB=AC=8,

11

.\CD=—AC=—x8=4,

22

三角形的面積=：x8x4=16cmi,

故答案為：16cmI

B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及外角的運(yùn)用，等腰三角形中等

邊對(duì)等角、外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）V58

【分析】（1）根據(jù)"NB=90。，八（：_1_?口”得出/2=/8人（：，即可得出答案；

（2）由（1）可得AC=CD,并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出

AD的值，即可得出答案.

【詳解】Q）證明：???N3=NE=90°,

:.ZBAC+Z1=9O°.

VACLCD,

，Zl+Z2=90°,

:.NBAC=/2.

在ABC和.CED中，

ABAC=Z2,

<NB=NE,

CB=DE,

AABC^ACED（AAS）.

（2）解：:/XABgACED,

：.AB=CE=5,AC=CD.

VBC=2,

???在中，AC75”=回

VCD=V29?

22

...在RtaAco中，AD=VAC+CD=Vss-

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個(gè)直角得出NBAC=N2.

20、(1)y=0.5x+360,25<x<l；(2)當(dāng)組裝A道具25個(gè)時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)

用是372.5元

【分析】(1)設(shè)組裝A種道具x個(gè)，則B種道具(8()-x)個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=人種道

具費(fèi)用+B種道具費(fèi)用”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出

x的取值范圍；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)設(shè)組裝A種道具x個(gè)，則B種道具(8()-x)個(gè)，根據(jù)題意得：

y=5x+4.5(80—x)

=().5x+360

根據(jù)題意，得：

6x+10(80-%)<700

'8x+4(80-x)<500

解得25<x<l.

二x的取值范圍是25金勺.

(2)由(1)得，y=0.5x+360,

是x的一次函數(shù)，且0.5>0,

.??y隨著x的增大而增大，

,當(dāng)x=25時(shí),y^>=0.5x25+360=372.5

答：當(dāng)組裝A道具25個(gè)時(shí)，所花費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是372.5元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

21、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(2)2,2；(3)晚上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)1.5

小時(shí)的約有450名學(xué)生.

【分析】(1)先由1小時(shí)的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以2.5小時(shí)對(duì)應(yīng)

百分比求得其人數(shù)，用2小時(shí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比；

(2)根據(jù)人數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中2小時(shí)和2.5小時(shí)人數(shù)所占百分比之和可得.

【詳解】(D分別由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖知；1小時(shí)的人數(shù)為2人、所占百分比為

5%,

...被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2?5%=4()人，

.,.2.5小時(shí)的人數(shù)為40X30%=12人，

2小時(shí)人數(shù)所占百分比為而xl°°%=45%,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）2小時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，是18次，因此眾數(shù)是2小時(shí)，

把這40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第20、21位的數(shù)都是2,因此中位數(shù)是2小時(shí)，

故答案為：2,2；

（3）晚上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的學(xué)生約有600x（30%+45%）=450（人）

答：晚上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的約有450名學(xué)生.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NA+/4BC=180°,再根據(jù)等量代換可得

ZC+ZABC=180°,然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得A8〃C￡>,最后根據(jù)平行四邊形的

判定即可得證；

（2）先根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得CE>=2C/,從而可得CF=AD,再根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)可得A￡）=6C,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NBFC=NCB/，最后根

據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得=從而可得NCB產(chǎn)=NA3F,由此即可得證.

【詳解】（1）?,AD//BC,

.-.ZA+ZABC=180°,

ZA=NC,

.-.ZC+ZABC=180°,

AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，

:.CD=2CF,

CD=2AD,

;.CF=AD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD-BC?

:.CF=BC,

：.ZBFC=ZCBF,

QAB//CD,

:"BFC=ZABF,

：.ZCBF=ZABF,

故BF平分NABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、等腰三

角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、(1)①100x；②150x；50x+200；(2)在4天時(shí)，甲乙兩工程隊(duì)硬化道路的長(zhǎng)度相

等，均為400m；(3)5天.

【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法分別求出三個(gè)函數(shù)解析式；(2)首先根據(jù)一次

函數(shù)列出二元一次方程組，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得出實(shí)際意義；(3)首先設(shè)兩隊(duì)還

需要x天完成任務(wù)，然后根據(jù)速度差x天數(shù)=現(xiàn)在的距離差列出一元一次方程，從而求

出x的值.

試題解析：(1)100x；150x；SOx+ZOOj

y=100x

(2)根據(jù)題意可得:

y=50x+200

x=4

解得」;4。。

：.M(4,400)

??.M的實(shí)際意義：在4天時(shí)，甲乙兩工程隊(duì)硬化道路的長(zhǎng)度相等，均為400m.

(3)設(shè)兩隊(duì)還需要x天完成任務(wù)，由題意可知：(120-100)x=600-500

解得：x=5

答：兩隊(duì)還需要5天完成任務(wù).

考點(diǎn)：（D一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；（2）一元一次方程的應(yīng)用.

24、（1）C的坐標(biāo)是（-1,1）；（2）?；（3）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,0）.

【分析】（1）作CO_Lx軸于。，軸于E,證明CDA,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到CD=AE,AD=BE,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，得到OM的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式、

三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的最短路徑問(wèn)題作出點(diǎn)P,求出直線(xiàn)5/，的解析式，根據(jù)x軸上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）如圖，作C〃_Lx軸于O,36，x軸于瓦

VZBAC=90",

/.ZCA