2023-2024學(xué)年山東菏澤鄆城數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東荷澤郭城數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)

量檢測模擬試題

量檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，AO是ABC的角平分線，DELAB于E,已知ABC的面積為

28.AC=6,。￡=4,則AB的長為（）

A.4B.6C.8D.10

2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,Ilcm

3.在折紙活動中，王強做了一張AAbC紙片，點D9E分別是AB9Ae上的點，將AABC

沿著DE折疊壓平,4與4重合,且NA06=90。,若NA=50。,則NCEAl等于（）

A.20oB.15oC.10oD.5°

4.如圖，直線y=r+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于X的不

等式-χ+m>nx+5n>0的整數(shù)解為（）

y=-X÷7M

y=nx^5n

C.一4,一3,-2

5.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.3C.5D.6

C.-

2

7.4張長為“、寬為伏的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為3+㈤的

正方形，圖中空白部分的面積為S-陰影部分的面積為邑.若S∣=2S?,則a、b滿足

ab

A.2a-5bB.2a-3bC.a-3bD.a-2b

8.在ABC中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為（）

A.25B.7C.25或7D.不能確定

9..已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是（）

A.5B.√7

C.5或#iD.不能確定

10.如圖，在ABC中，AO是N8AC的平分線，且AB=AC+8,若NBAC=81，

則NACB的大小為（）

A.36°B.66°C.79°D.89°

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向

右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4

步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1

個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)

為2時，則向右走2個單位長度，當(dāng)走完第10（）步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是.

12.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B,若NCAB=60°,

ZABC=80o,則NCBE的度數(shù)為.

15.如果χ2+/MX+6=(χ-2)(x-n),那么"?+"的值為

16.如圖，已知點A（0,l）.規(guī)定“把點A先作關(guān)于X軸對稱，再向左平移1個單位”

為一次變化.經(jīng)過第一次變換后，點A的坐標(biāo)為；經(jīng)過第二次變換后，點A的

坐標(biāo)為;那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點A的坐標(biāo)為.

17.若X=+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應(yīng)為.

18.比較大小G2；-5-6√5.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）

關(guān)于已行駛路程X（千米）的函數(shù)圖象.

35

"150200tt+?∣

(D根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)

0≤x≤150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；

(2)當(dāng)150<x<200時求)'關(guān)于X的函數(shù)表達式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時,

蓄電池的剩余電量.

20.(6分)如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果

ZC=90o,ZB=30o.

(1)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以

證明

(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來(不

用證明).

21.(6分)如圖，已知AA8C.

(1)請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點交48于點E(保留作圖痕跡,

不要求寫作法).

(2)連接CE,如果AABC的周長為32,DC的長為6,求ABCE的周長.

22.(8分)如圖，在AABC中，NACS=90°,ZABC=30o,AD平分/C4B,延

長AC至E，使CE=AC.

(1)求證：DE=DB;

(2)連接BE,試判斷ΔABE的形狀，并說明理由.

E

,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

24.（8分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

25.（10分）如圖，在RtZkABC中，NACB=90。，D是AB上一點，KZACD=ZB,

求證：CD±AB.

26.（10分）解方程組:

χ+y=8

(1)〈

5x+3y=34*

3(x-l)=y+5

(2)

5(y-1)=3(x+5)

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】作DFJ_AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF,根據(jù)三角形的面積公式計算

即可.

【詳解】解：作DFJ_AC于F,

B,------5-----iC

；AD是aABC的角平分線，DE±AB,DF±AC,

ΛDF=DE=4,

二1倉必BOE+L倉必CDF=28

22

即g創(chuàng)AB4+；創(chuàng)54=28

解得，AB=8,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

2,C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、因為3+4<8,所以3cm,4cm,8cm的三根小木棒不能擺成三角形，

故本選項不符合題意；

B、因為8+7=15,所以8cm,7cm,15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不

符合題意；

C、因為13+12>20,所以13cm,12cm,20Cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項

符合題意；

D、因為5+5<ll,所以5cm,5cm,IICm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不

符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NAIDE=NADE,NAlED=NAED,再根據(jù)三角形

的內(nèi)角和等于180°求出NAlED和NAED,然后利用平角等于180°即可求解NCEAi.

【詳解】解：YAABC沿著DE折疊壓平，A與Al重合，且NAIDB=90。，

NAiDE=NADE=90°÷2=45°,NAlED=NAED,

VNA=50°,

：.ZAιED=ZAED=180°-45°-50°=85°,

ΛZCEA1=I8()"-85"-85°=10”.

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟練進行整體思想的利用使得求解更

簡便.

4、B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0,得x=-5

V兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為-2,

關(guān)于X的不等式-x+m>nx+5n>0的解集為-5VXV-2

故整數(shù)解為-4,-3,故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

5、B

【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)

據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.依此先求出a,再求這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù).數(shù)據(jù)3,a,1,5的眾數(shù)為1,即1次數(shù)最多；即a=l.則其平均數(shù)為(3+1+1+5)

÷1=1.故選B.

考點：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù).

6、C

【解析】?.?q=2=g,

234

..3

??b—CL9c-20,

2

∣H2α~-3bc+2α^^-9α~+4α~-3>cι~1

貝rh原式-------------=---------------=-----=—.

a1-2ab-c2a2-3a2-4a2-6a22

故選C.

7、D

222

【分析】先用。、b的代數(shù)式分別表示S,=?+2b,S2=2ab-b,再根據(jù)S1=2S2,

得/+2/=2(2"—戶)，整理，得(a—26)2=0,所以。=2從

222

【詳解】解：S1=-b(a+b)×2+-ab×2+(a-h)^a+2h,

22

2222

S2=(?+b)-St=(α+b)2-(a+2b)=2ab-b,

VS1=252,

.?a2+2b2=2(2ab-b2),

整理，得(a—2與2=o,

：,a—2b=0,

：.a-2b.

故選D.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角

三角形，所以需分情況討論，即NBAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解.

【詳解】解：①如圖L當(dāng)AABC為銳角三角形時，

在RtZ^ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理得

BD=√AB2-AD2=√152-122==9，

在RtZ?ADC中，AC=20,AD=12,由勾股定理得

DC=y∣AC2-AD2=√202-122=lθ>

ΛBC=BD+DC=9+16=1.

②如圖2,當(dāng)4ABC為鈍角三角形時,

同①可得BD=9,DC=16,

ΛBC=CD-BD=Z.

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中

沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏

解.

9、C

【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形”指代不明,因此,要

討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.

【詳解】當(dāng)?shù)谌龡l線段為直角邊,4為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為√4?7=√7；

當(dāng)?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為"于=5，

故選C..

【點睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類討論,不要漏解.

10、B

【分析】在AB上截取AC=AC,連接DC,由題知AB=AC+CD,得到DC=CB可

證得aADC0Z?ADU,即可得到ABDC是等腰三角形，設(shè)NB=x,利用三角形的內(nèi)角

和公式即可求解.

【詳解】解：在AB上截取AU=AC,連接DU

如圖所示：

VAB=AC+CD

ΛBC=DC

YAD是NBAC的角平分線

ΛZCfAD=ZDAC

在AACD和AACD中

NCAD=ZDAC

<AD=AD

AC^AC

Λ?ACD^?AC,D

ΛC,D=DC,ZACD=ZAC,D

DO=BC'

Λ?BCrD是等腰三角形

NC'BD=NC'DB

設(shè)NUBD=NcDB=x,則NACD=NACD=2x

VZBAC=81o

Λx+2x+81o=180°

解得：x=330

.?.NACB=33°X2=66°

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和角

平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、(100,33)

【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向

上1個單位，用100除以3,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐

標(biāo)即可.

【詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，

向上1個單位，

?.T00÷3=33余1,

...走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，

所處位置的橫坐標(biāo)為33x3+1=100,

縱坐標(biāo)為33x1=33,

二棋子所處位置的坐標(biāo)是(100,33).

故答案為(100,33).

12、40°

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AACBgABED,進而得出NEBD=60。，ZBDE=80o,進

而得出NCBE的度數(shù).

【詳解】???將AABC沿直線AB向右平移到達ABDE的位置，

Λ?ACB^?BED,

VZCAB=60o,NABC=80。，

.?.NEBD=60°,NBDE=80°,

則NCBE的度數(shù)為：180°-80°-60o=40o.

故答案為：40。.

【點睛】

此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出NEBD,NBDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

13、1.

【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答.

【詳解】解：?.?o-(-1)=1,

2

.?.根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y=-1X向下平移1個單位得到直線y=-

2

-x-l.

3

故答案為：1.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵.

14、(x+2)(x-3)

【分析】因為-6=-3x2,-3+2=-1,所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

【詳解】利用十字相乘法進行因式分解：

X2-X-G=(X+2)(x—3).

【點睛】

本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果

可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法與十字相乘法與分組分解法分

解.

15、-1

【分析】把(X-I)(X-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可

計算m+n的值.

【詳解】解：V(x-1)(.x-")=X1-(l+n)x+ln,

'.m--(l+n),ln=6,

.?."=3,IH=-5,

'.m+nr=-5+3=-1.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式

X2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即可求解.

16、(-1,-1)(-2,1)(-2019,-1)

【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關(guān)于X軸對稱后的位置，此時橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標(biāo)；按照

同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標(biāo)；然后再通過比較橫縱坐標(biāo)的數(shù)值，

可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標(biāo).

【詳解】點A原來的位置(0,1)

第一次變換：(0，D→(O,-1)→(-1,-1),此時A坐標(biāo)為(-1,-1)；

第二次變換：(-1,-1)→(-1,l)→(-2,1),此時A坐標(biāo)為(一2,1)

第三次變換：(一2,l)→(-2,-l)→(-3,T),此時A坐標(biāo)為(-3,-1)

第n次變換：點A坐標(biāo)為(—〃,(—1)”)

所以第2019次變換后的點A的坐標(biāo)為(-2019,-1).

故答案為：(-1,-1)；(-2,1)；(-2019,-1)

【點睛】

本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關(guān)知識，平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的橫、

縱坐標(biāo)的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.

17、-1或7

【詳解】Vx-+2(m?3)x+16是一個完全平方式，

:?in-3=±4，

.?m=-l或7.

故答案是：-1或7

18、<>

【分析】先比較3和4的大小，再比較百和2的大小；兩個負實數(shù)絕對值大的反而小,

據(jù)此判斷即可.

【詳解】V3<4,

Λ√3<2;

V5<6√5.

Λ-5>-6√5,

故答案為：<；>.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)

>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

三、解答題（共66分）

19√1）1千瓦時可行駛6千米;（2）當(dāng)150≤X≤200時,函數(shù)表達式為y=-0.5x+110,

當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.

【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了15（）千米，據(jù)

此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；

（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于X的函數(shù)表達式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已

行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.

【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.

1千瓦時可行駛粵了=6千米.

60-35

（2）τ^y=kx+b（k≠O）,把點（150,35）,（200,10）代入,

150k+0=35Z=-0.5

得,y=-0.5%+110.

20Qk+b=?Q,?/>=110-

當(dāng)x=180時，y=-0.5χl80+110=20.

答:當(dāng)150≤x≤200時，函數(shù)表達式為y=-0?5x+110,當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄

電池剩余電量為20千瓦時.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找

出剩余油量相同時行駛的距離.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形,

理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義.

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出即可.

【詳解】（1）作NBAe的平分線AD交BC于D,過點D作DEJ_AB于E,得到3個

全等三角形，如圖所示.

證明：TAD是NBAC的平分線，且DEJ_AB

ΛCD=DE

在Rt?ACD和Rt?AED中

AD=AD

CD=ED

ΛRtΔACD^RtΔAED(HL)-

TAD是NBAC的平分線，

ΛZDAE=?ZBAC=30o=ZB,

2

XVDElAB

.*.NDEA=NDEB=90°

在Rt?AED和Rt?BED中

'NB=NDAE

<NDEA=NDEB

DE=DE

：.Rt?AEDgRsBED

即Rt?ACDgRtAAEDgRtABED

(2)如圖2所示，取線段8C的三等分點凡G,連結(jié)ARAG.

貝(∣2XAC尸、?AFG>ZVlGB為所求.

根據(jù)等底等高的三角形面積相等作出.

C

AB

圖2

【點睛】

本題考查了三角形面積的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是找出面積相等這個等量關(guān)系，解決問

題.

21、(1)見解析；(2)ZkBEC的周長為1.

【分析】(1)分別以A、C為圓心，大于;AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，

過這兩點的直線分別交AB于E,交AC于D即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC,EA=EC,然后根據(jù)三角形的周長即可求出

AB+BC,然后利用等量代換即可求出ABCE的周長.

【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于《AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩

2

點，過這兩點的直線分別交AB于E,交AC于D.

如圖所示：DE即為所求.

（2）YOE是AC的平分線

：.DA=DC,EA=EC

又?.?OC=6

.?AC=2DC=12

又VZUBC的周^z=AB+BC+AC=32

，AB+BC=32-AC=32-l2=1

叢BEC的周長=BE+EC+8C

=BE+EA+BC

=AB+BC

=1.

【點睛】

此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握垂直平分線的作法和

線段垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析.

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出NDAB=NABC,得出DA=DB,再

由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA,即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)

得出BA=BE,再由NCAB=60。，即可得出AABE是等邊三角形.

【詳解】解：（1）證明：?.?NACB=90CJ,NABC=30°,

ΛBC±AE,ZCAB=60o,

VAD平分NCAB,

：.ZDAB=?NCAB=30。=NABC,

2

.?.DA=DB,

VCE=AC,

.?.BC是線段AE的垂直平分線，

DE=DA,

ΛDE=DBi

(2)AABE是等邊三角形；理由如下：

TBC是線段AE的垂直平分線，

ΛBA=BE,

即AABE是等腰三角形，

又?.?NCAB=6(F,

Λ?ABE是等邊三角形.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知

識.解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大.

23、0≤x≤5,15

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出

整數(shù)解即可.

【詳解】解：解①得：x≤5

解②得：x≥0

：.原不等式組的解集為0≤XV5,

，原不等式組的整數(shù)解為：0,1,2,3,4,5

.?.原不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3+4+5=15.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則

是解本題的關(guān)鍵.

24、見解析

【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據(jù)角平分線定義可得

NABD=NA，BIy=LNABC,然后證明AABDgaA'Bqy可得AB=A，B，，再證明

2

△ABCg^A'B'C'即可.

【詳解】已知：ZkABC和aAT8,G中,ZA=ZA',NABC=NABC,NABC、NAWC

的角平分線BD=B,D%

求證：z!?ABCgZkA,B'C'.

證明：VZABC=ZA'B,C,jaZABC>NA，B，C，的角平分線分別為BD和BIT,

ΛNABD=NA