2023-2024學(xué)年上海市崇明縣合興中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年上海市崇明縣合興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.（1+2?）3（1-W）5的展開(kāi)式中X的系數(shù)是（）

A.-4B.-2C.2D.4

參考答案：

B

2.若/也+1〉的定義域?yàn)閇1,4],則a+3）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

3222

A[0,1]B[0,6]C[2,2]D[3,1]

參考答案：

B

略

3.設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足/（刀）=/8。20）,則[x|/（x-2）>0）=（）

A（x|x<>4）B{^|x>4）

C（x|x<0或x>6）口{x|x<-2sJx>2）

參考答案：

B

4.方程恒*4'x=°的根一定位于區(qū)間（）

A.色6）B.（3.4）C,（2.3）D,（L2）

參考答案：

B

5.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的

面積為（）

返

A.4a2B.aC.242aD.2a2

參考答案：

C

【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖.

【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于

X，軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于y,軸，且長(zhǎng)

度為原來(lái)一半.由于y'軸上的線段長(zhǎng)度為Fa,故在平面圖中，其長(zhǎng)度為2?a,且其在

平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積.

【解答】解：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與一軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性

質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y'軸上，

可求得其長(zhǎng)度為Fa,故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為

2Ma,

原平面圖形的面積為a，2?a=2&a2

故選：C.

6.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，

分別得到以下四個(gè)結(jié)論：

①y與X負(fù)相關(guān)且y=2.347x-6.423；

②y與X負(fù)相關(guān)且y=-3.476x+5.648；

③y與x正相關(guān)且y=5.437x+8.493；

④y與x正相關(guān)且y=-4.326x-4.578.

其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

參考答案：

D

【考點(diǎn)】線性回歸方程.

【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)對(duì)四個(gè)結(jié)

論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來(lái)，從而選出正確選項(xiàng).

【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且：2.347x-6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩

變量的關(guān)系是正相關(guān)；

②y與x負(fù)相關(guān)且?=-3.476x+5.648；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征；

③y與x正相關(guān)且,5.437x+8.493；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特

征；

④y與x正相關(guān)且?=-4-326X-4.57￡.此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特

征.

綜上判斷知，①④是一定不正確的

故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)

是解題的關(guān)鍵，本題是記憶性的基礎(chǔ)知識(shí)考查題，較易

7.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)

隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是

參考答案:

B

【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率.

【分析】設(shè)陰影部分的面積為S,根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影

1ss1

部分的概率p=W；,又由幾何概型可得p=5^,可得施=w,解可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S,則正方形的面積為36,

向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，

2001

則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=800=I；

ss__1_

而P=36,則36=4,

解可得,S=9；

故選B.

8.已知關(guān)于x的方程x2一4%+〃=0和12一4%+萬(wàn)=o(〃，/?GR,的四個(gè)根

組成首項(xiàng)為-1的等差數(shù)列，則。+8的值等于()

(A)2(B)-2(C)4(D)-4

參考答案：

B

1+%(為為偶數(shù))

a.(1o

--0*為奇數(shù))°=—

9.數(shù)列｛4｝定義如下：生=1,當(dāng)界之2時(shí)，〔一，若.5,則力的值為

()

A.20B.28c.30D.40

參考答案：

C

10.函數(shù)y=必’的值域是()

A.[0,田)B.乩4]c.(。，外D.【。，4)

參考答案：

當(dāng)X=2時(shí)，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于一6時(shí)，了趨向于4,故答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

/(x)=loglU+2X-3)

11.函數(shù)5的單調(diào)增區(qū)間是.

參考答案:

(-00,-3)

略

12.設(shè)二次函數(shù)/(刀)=/+8+6?對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都存在了，使得/8=/“)+了，則。

的最

大值是.

參考答案：

2

13.已知函數(shù)y=尼。?+2x+l),若了之邑則a的取值范圍_______

參考答案：

[0.1]

14.下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為

①f(x)=VQ+l

②fG)=x+1

③f(x)=Vi+xWT-x

④f(x)=x2+x'2.

參考答案：

①④

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

【分析】分別由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f(-X)后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.

【解答】解：①函數(shù)f(X)的定義域是R,

因?yàn)閒(-x)=V*+l=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

②函數(shù)f(x)的定義域是｛x」x#0義

因?yàn)?x=-f(x),所以函數(shù)f(X)是奇函數(shù)，

[l+x)0

③由ll-x>0得-IWxWl,則f(x)的定義域是[-1,1],

因?yàn)閒(-x)=jrw7Ti^=-f(X),所以函數(shù)f(X)是奇函數(shù)，

④函數(shù)f(X)的定義域是{x|xNO},

因?yàn)閒(-x)=(-x)2+(-x)-Jd+xFf(x),所以函數(shù)f(X)是偶函數(shù),

綜上得，是偶函數(shù)的序號(hào)①④，

故答案為：①④.

1C

15.動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)］弧度,

點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)彳弧度，設(shè)P,Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

參考答案：

1V3

(-~2,

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第

一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出

此點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t,

冗冗

則t?3+t?|-6|=2兀,

???t=4(秒),

即第一次相遇的時(shí)間為4秒；

714兀

設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B,第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在亨?4=亍的位置，

兀_1_

貝!JXB=-cos3?1=-2,

冗返

YB=-sin3?1=-2.

1運(yùn)

??.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-T").

1返

故答案為：(-2,-.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問(wèn)題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)和是圓周，是解題的關(guān)鍵.

16.函數(shù)尸=3+°"1(°>0且4*1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)尸，p點(diǎn)的坐標(biāo)為.

參考答案：

(1.4)

略

17.不等式1-2x<0的解集是。

參考答案：

(0,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

1

18.已知函數(shù)f(x)=b?ax(a>0且aKl,b￡R)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(3,2).

(1)試確定f(x)的解析式；

(2)記集合E={y|y=b*-(a)x+l,x?[-3,2]},X=(10)°+8+\4,

判斷X與E關(guān)系.

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

11

【分析】(1)由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(3,2)可得ba=2ba3=2,聯(lián)立解方程組可

得；

11

(2)令t=(2)x,二次函數(shù)區(qū)間的最值求丫=/-土+1,te[4,8]值域可得E,再由指數(shù)

的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得X,可得答案.

【解答】解:(1)?.,函數(shù)f(x)=b?ax(a>0且aWl,beR)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,

1

2),B⑶2),

111

.*.ba=2,ba=2,聯(lián)立解得a=2,b=Z,故f(x)的解析式為f(x)=1?2X=2S-2；

11111

(2)由(1)可得y=b「(』)x+l=(N)*-(2)x+l=[(2)x]2-(2)*+l,

11_1

令t=(2)由xd[-3,2]可得te[4,8],故y=t2-t+1,tG[4,8],

13

由二次函數(shù)可知當(dāng)t=工時(shí)，y取最小值4當(dāng)t=8時(shí)，y取最大值57,

3_131/_3}3233

故￡=[457],化簡(jiǎn)可得A=(/)°+83+V=1+2-4=4,

故人與E關(guān)系為入GE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式求解方法，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題.

19.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司用2.56x107元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，

每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x>10)層，則每平米的平均建筑費(fèi)

用為1000+50x(單位：元)

(I)寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

(口)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

購(gòu)地總費(fèi)用

(注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=建筑面積)

參考答案：

解：(I)設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得

2.56X1O712800

y=(1000+50x)+2000x=1000+50x+x(x>10,x^N*)；

12800/12800

(II)Vx>0,.\50x+x>2VX=1600,

12800

當(dāng)且僅當(dāng)50x=X,即x=256時(shí)取到

此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元.

答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元.

略

20.(13分)己知3sin(兀-a)+cos(2K-a)=0.

aicasa.

(1)求2ana-casa

2a+cas1a

(2)求2c?s2a+』2a+2

x

(3)求tan(2a-4).

參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后代入求值即可.

【解答】解：己知3sin(兀-a)+cos(2兀-a)=0.

可得：3sina+cosa=0,即tana=3；

d+12

tana+l=3=3__2

sina+cosa2tanCl~__5"?

⑴2sina-cosCI_33；

2

sin2a+cos2a2sinOcosa+cosa.2tana+l_1

2

(2)2cos2Cl+sin2Cl+2=2(2cosa-l)+2sinQcosCL+2=4+2tanCl_10；

2tana3

(3)tan2a=l+tana=4,

z兀、tan2a-1?

tan(2nCrTI-----——=-7

.?.41+tan2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查.

21.關(guān)于下列命題：

①函數(shù)/=在第一象限是增函數(shù)；

y=cos2(--jrt

②函數(shù).4是偶函數(shù)；

y=Asin(2x-----)￡

③函數(shù).3的一個(gè)對(duì)稱中心是(6,0)；

y-5stn(—x--)

④函數(shù)’34是以6為最小正周期的周期函數(shù)；

寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：