2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.若復(fù)數(shù)Z滿足方程z2+l=0?是虛數(shù)單位)，則Z=()

A.1B.iC.±iD.—i

2.今年全國(guó)兩會(huì)上，“大興調(diào)查研究之風(fēng)”寫入政府工作報(bào)告.某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，

走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，決定采用分層抽樣的方式從甲村、乙村、丙村抽取部分村民參與環(huán)保

調(diào)查研究,已知甲村、乙村、丙村人數(shù)之比是5：2：3,被抽到的參與環(huán)保調(diào)查研究的村民中，

甲村的人數(shù)為40人，則參加調(diào)查研究的總?cè)藬?shù)是()

A.80B.800C.100D.60

3.下列各組向量中，可以作為基底的是()

A.%=(0,0),e；=(1,2)B.可=(2,-3),行=弓,一令

C.百=(3,4),瓦=(-6,-8)D.可=(-2,1),瓦=(1,2)

4.隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)達(dá)，電子支付變得愈發(fā)普遍.已知某群體的成員，只用現(xiàn)金支付的概率

為0.05,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.1,則不用現(xiàn)金支付的概率為()

A.0.9B,0.85C.0.95D,0.8

5.在AABC中，邊長(zhǎng)c=/石，4=105。，B=45°,則△4BC的外接圓的面積是()

A.6兀B.247rC.2y/~6nD.4V%;r

6.已知一個(gè)古典概型，其樣本空間中共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中事件4有6個(gè)樣本點(diǎn)，事件B有4

個(gè)樣本點(diǎn)，事件4+B有8個(gè)樣本點(diǎn)，則下列說法正確的是()

A.事件4與事件B互斥B.P(B)=|

C.P(4B)>P(0)D.事件4與事件B相互獨(dú)立

7.若sin。=2cos10°?cos(20°—8),0°<0<180°,則6=()

A.50°B,60°C.70°D,80°

8.在正四棱錐P-ABCD中，若理=|而，=平面ZEF與棱PD交于點(diǎn)G,則四棱

錐P-AEFG與四棱錐P-4BCD的體積比為()

A—B—C—D—

46454545

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列結(jié)論中正確的有()

A.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣

本的過程中，所編的號(hào)碼的位數(shù)最少是4位

B.若數(shù)據(jù)自，k2,…，金的平均數(shù)為2，方差為3,則數(shù)據(jù)2七+3,2k2+3,…，2心+3的

平均數(shù)為7,方差為6

C.在某頻率直方圖中，從左到右共有9個(gè)小矩形，若居中的那個(gè)小矩形的面積等于其他8個(gè)小

矩形的面積和的《，且樣本容量為160,則居中的那組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為16

D.己知一組數(shù)據(jù)2,6,8,3,3,4,6,8,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為3,6,8,中位數(shù)為5

10.在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2,Z.DAB=60°,E為AB中點(diǎn)，尸為CE中點(diǎn)，延

長(zhǎng)。尸交BC于點(diǎn)M,貝lj（）

A.DF=^AB-^ADB.AC//（EB

C.（2而一場(chǎng)）JL祝D.AF-AM=

11.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-&BiCiDi中，點(diǎn)E,F,G分別是棱久久，4當(dāng)，CC】的中點(diǎn)廁

下列說法正確的有（）

A.CDr，平面他。

B.4D與AC1所成的角為60。

C.平面EFG截正方體力BCD的截面形狀是五邊形

D.點(diǎn)P在平面BBiGC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且CP〃平面BEF,則BP的最小值為一!

12.在△ABC中，D,E為線段BC上的兩點(diǎn)，且前=前，下列結(jié)論正確的是（）

A.AB-AC>AD-AE

B.若近而2=荏2+前2,順荏1=1旅|

C.若|而|=|屁|=g|初|,^BAC=p則建

D.若|而|=|而|=1，/-BAD=Z.EAC=則的面積是

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.己知淮安最近10天每天的最高氣溫（單位：。0分別為31,26,28,25,24,28,26,30,

27,30,則這10天平均氣溫的上四分位數(shù)為℃.

14.復(fù)數(shù)-2+i與復(fù)數(shù)1-3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4、B,若。為坐標(biāo)原點(diǎn),則鈍角N40B

的大小為.

15.在古代數(shù)學(xué)中，把正四棱臺(tái)叫做“方亭”，數(shù)學(xué)家劉徽用切割的方法巧妙地推導(dǎo)出了

“方亭”的體積公式，=+。匕+>“，a為方亭的下底面邊長(zhǎng)，b為上底面邊長(zhǎng)，八為高

.某市為改善城市形象，決定開挖一條筆直的景觀河道，該河道橫截面為等腰梯形，上底為80

米，下底為40米，開挖深度10米，河道長(zhǎng)度10.98千米.同時(shí)在沿岸修葺30座亭臺(tái)、樓閣，它

們的地基都設(shè)計(jì)為同樣大小的“方亭”結(jié)構(gòu)，為了便于施工，決定使用開挖河道產(chǎn)生土方的

1%修筑地基.已知設(shè)計(jì)“方亭”地基的下底面邊長(zhǎng)為30米，上底面邊長(zhǎng)為24米，則“方亭”

地基的高為米.

16.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,AB-AC=-2BABC,則瞥=____，

tanB

2

若4ABC的面積為匕，則B=_____.

4

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

設(shè)復(fù)數(shù)Z]=2+ai(a6R),z2=1-i,i為虛數(shù)單位.

(1)若Zi『2為純虛數(shù)，求a的值;

(2)若Zi+2z2為實(shí)數(shù)，求1§1.

18.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P-4BCD的底面4BCD為正方形，P41平面4BCD.

(1)求證：平面P4C；

(2)平面a〃BC,平面a交平面PBC于EF,交底面4BCD于GH.求證：EF//GH.

HB

19.(本小題12.0分)

已知sina=三，sin(a+/?)=g,O<0<與<a<兀.

1u□乙

(1)求cos(a-今；

(2)求cos。+》.

20.（本小題12.0分）

為全面貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記“把周總理的家鄉(xiāng)建設(shè)好，很有象征意義”的殷切囑托，近年

來，淮安加快建設(shè)稻米、小龍蝦、規(guī)模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大產(chǎn)業(yè)集群，小龍蝦產(chǎn)業(yè)獲

批國(guó)家優(yōu)勢(shì)特色產(chǎn)業(yè)集群，創(chuàng)成以小龍蝦為主導(dǎo)的國(guó)家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)園、特色農(nóng)產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)區(qū).

為了進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)業(yè)規(guī)模，某村農(nóng)業(yè)綜合服務(wù)中心決定對(duì)20戶養(yǎng)殖戶進(jìn)行技術(shù)幫扶，每戶配

發(fā)同樣重量的龍蝦苗，經(jīng)過一段時(shí)間的養(yǎng)殖后，根據(jù)這20戶未存活的龍蝦苗重量（單位：公斤

）繪制如圖頻率直方圖，未存活重量超過30公斤的養(yǎng)殖戶，列為“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶”.

（1）根據(jù)頻率直方圖估計(jì)這20戶的未存活龍蝦苗的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶”中隨機(jī)抽取兩戶調(diào)查其養(yǎng)殖情況，求抽出來的養(yǎng)殖戶中恰有一戶

未存活龍蝦苗重量在（40,50］的概率.

，,頻率/組距

0.03........r—1

0.02—1——

0.01...................—I

°1020304050未存活蝦苗重地（公斤）

21.（本小題12.0分）

如圖，在四棱錐P-4BC0中，側(cè)面PAD為正三角形，底面4BCD為直角梯形，AB=AD=2,

CD=3,Z.ADC=/-BAD=90°,平面PAC1平面力BCD.

（1）求證：PB1BC：

（2）求CD與平面PBC所成角的正弦值.

22.（本小題12.0分）

在△ABC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S,且有5csinC—5asinA=

sinB(6c—5b).

(1)求cosA；

(2)若△ABC是銳角三角形，求要的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閦2+l=0,即z2=-l,所以z=±「l=±i.

故選：C.

根據(jù)題意結(jié)合虛數(shù)單位的概念運(yùn)算求解.

本題考查復(fù)數(shù)方程，考查虛數(shù)單位的概念運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由題意可得，甲村人數(shù)占總體比例為不|苒=：,

40

故調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：丁=80.

2

故選：A.

根據(jù)分層抽樣的相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：只要兩個(gè)向量不共線，即可作為基底向量，

對(duì)于4因?yàn)榭?(0,0),電=(1,2),

所以0x2-0x1=0,

則再無共線，

故A不可以作為基底；

對(duì)于B,因?yàn)橥?=(2,-3),電=0,_》，

所以2x(一|)一(-3)x；=0,

則百忌共線,

故8不可以作為基底；

對(duì)于C,因?yàn)榭?(3,4),需=(-6,—8),

所以另=一2百，

則百局共線,

故C不可以作為基底；

對(duì)于。,因?yàn)橥?(-2,1),川=(1,2),

所以-2x2-lxl=-5#0,

則可，或不共線，

故?？梢宰鳛榛?

故選：D.

由平面向量基本定理：若兩個(gè)向量不共線即可作為一組基底，所以找出不共線的向量組即可.

本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：由對(duì)立事件的概率公式可知，不用現(xiàn)金支付的概率為1-0.05-0.1=0.85.

故選：B.

利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

本題考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】4

【解析】解：在A4BC中，A=105°,B=45°,所以C=30。，

設(shè)AABC的外接圓的半徑為r,

由正弦定理得息=2r,所以r=；x忌=：*芋=/石，

所以△力BC的外接圓的面積是兀*=67r.

故選：A.

先求出角C,由正弦定理可得△ABC的外接圓的半徑，進(jìn)而可求面積.

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解:由題意得Verm圖如下:

由圖知I：AnBH0,anB4。，

P⑷=卷=細(xì)(8)=2/P(4B)=^=Q(43)=L

所以事件4與事件B不互斥，P(B)=^=|,P(AB)<P(AB)，

P(4B)=P(4)P(B),

故選：D.

根據(jù)題意，畫出Verm圖求解.

本題考查互斥事件、對(duì)立事件、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閟in。=2cos10°-cos(20°-0)=cos[10°-(20°-6)]+cos[10°+(20°-0)]

=cos(0-10°)+cos(30°—。)=cos(0—10°)+?cos。+1sin0，

則cos(0-10°)=一?cos。+：sin。=cos(61-150°).

又因?yàn)?°<8<180°,則-10。<。-10。<170°,-150°<6-150°<30°,

顯然。-10。=。-150。不成立，所以。—10。=一(。一150。)，解得0=80。.

故選：D.

根據(jù)題意利用三角恒等變換整理得cos(0-10°)=cos(0-150°),結(jié)合角的范圍運(yùn)算求解.

本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解:如圖所示,

設(shè)方=x荏+y布，則方+而=x（而+屋）+y（而+M），

即9+g頌+而一而）=x而+與港一硝+y9+y（4而-4硝,

得（|-y/+川）而+?—爭(zhēng)荏+?—川）標(biāo)=0,

1|-y舌+川=0

又而，福而不共面，貝嗚一竽=0,解得：2.=1，即時(shí)=|同，

4y=o

設(shè)九1，電分別是點(diǎn)F到平面PAE和點(diǎn)C到平面P4B的距離，則/=言，

所HVP-AEF_kl/IE=S^p/i"i_S^PAEPF_PAPEPF_PEPF_2

1

Vp-ABC~Vc-PAB-^PAB-h2-S“AB.PC~PAPB.PC-PB,PC一9’

i/_li/Up-AEF_1

VpABCD，

P-ABC~2-VP^ABCD"

r=iTm.PTGF_：F-P4G_PAPGPF__PG__2_17-1]7Vp-AGF_J_

門理，VP_ADC~Vc-PAD~P^PDPC~PDPC-]5，/_血-*_的0“.0-15，

Vp-4￡FG_Jp-AGF+.P-APF_1,J__

^P-ABCD^P-ABCD§1545'

則四棱錐P-4EFG與四棱錐P-ABCD的體積比為條

故選：B.

利用4、E、F、G四點(diǎn)共面，PG=|而，由錐體體積公式，求出產(chǎn)讀和盧3的值，即可得滬皿

5VP-ABCDVP-ABCDvP-ABCD

的值.

本題考查了四棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

9.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)楣灿?001件產(chǎn)品，所以所編的號(hào)碼的位數(shù)最少是4位，故A正確;

對(duì)于8,一組數(shù)據(jù)的，七，…，金，這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差為3,

11

+-222+2!\2+

8-,8-(fc1--/

對(duì)于數(shù)據(jù)2自+3,2k2+3,…，2k8+3,

其平均數(shù)[=(2七+3+2幻+3+2&+3...+2腕+3)=2x2+3=7,

2

方差S?=[(2加+3—7/+(2七+3—7產(chǎn)+…...+(2fc8+3-7)]=3X4=12,故8不正確;

對(duì)于C,設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為久，其他8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為y,

則有卜=1,解得：%=0.1,所以中間一組的頻數(shù)=160x0.1=16,故C正確；

lx+y=1

對(duì)于。，一組數(shù)據(jù)2,6,8,3,3,4,6,8,從小到大排序?yàn)椋?,3,3,4,6,6,8,8,

所以它的眾數(shù)3,6,8,中位數(shù)為竽=5,故。正確.

故選:ACD.

由隨機(jī)數(shù)表法的性質(zhì)可判斷4根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式分析新數(shù)據(jù)的方差、平均數(shù)即可得

判斷B；由頻率分布直方圖分析可得“中間一個(gè)小長(zhǎng)方形”對(duì)應(yīng)的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，

中間一組的頻數(shù)即可判斷C；分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，由此判斷。.

本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

D

【解析】解：如圖，由題設(shè)可知：

選項(xiàng)A,DF=^(DE+DC)=^(AE-AD}+

1

前

2-

11131

希

同

而

無

+袍

=一

4--2-2-一4-2-

選項(xiàng)。，如圖，延長(zhǎng)DM,與力B交于點(diǎn)N.

因?yàn)辄c(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，EN//CD,所以ADCFmANEF,

所以DC=EN,DF=FN,則BN=^CO,

又易得ACDMfBNM,所以=則BM=gBC.

又前=源=；(麗+硝=萍+g而，

所以酢■AM=(AE+EF')-(AB+麗)

=(|AB++?(AB+：硒=EAB+JXD)?(AB+:硒

乙,［乙DIZ>D

32312

前

荏而

++而

4-4-

33147

X22+-X2正確

一

一2

一

一6

4-4-6-I1-*

選項(xiàng)B,因?yàn)辄c(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由BM=：BC,可得羨麗二^豆乙

設(shè)BC中點(diǎn)為G,.?.南+|麗=南+2^="，

又E為力B中點(diǎn)，二EG〃4C,顯然，AC//EG，故8正確；

如圖，連接B。，則2方演一：南=而+而=而，

由ZB=2BC=2,/.DAB=60°,易知BD1AD,

則BD_LBC,所以（2加一;而）1祝，故C正確.

故選：BCD.

選項(xiàng)A根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可推斷，選項(xiàng)B,C,0的判斷需借助圖形，延長(zhǎng)OM,與48交于點(diǎn)

N這個(gè)關(guān)鍵步驟，利用相似三角形知識(shí)，推出M為BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，可對(duì)后面幾

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定.

本題考查平面向量基本定理，數(shù)量積的運(yùn)算、向量平行于垂直的判定，屬中檔題.

11.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于4如下圖，連接&B,易得4CJ.A1B,ABilAiB,

又/Wn/lBi=a,：.1平面AB。又CDJ/A[B,

：.CD11平面故A正確；

對(duì)于B,如下圖，取為口、CG、4c的中點(diǎn)N、M、0,連接ON,OM,MN,

則。M〃4Ci，MN//BC又B\C〃A\D,MN//ArD,

則4NM?；蚱溲a(bǔ)角為與力G所成的角.

又正方體棱長(zhǎng)為2,易求得MN=H,OM=C,ON=C，

p故8錯(cuò)誤;

對(duì)于c,如下圖，增補(bǔ)兩個(gè)正方體，取〃1，4Hi的中點(diǎn)z、y,連接zy,貝IJG為zy的中點(diǎn),

連接FY交BB1于M,連接EZ交DD1于N,連接NG,MG,則得到截面為五邊EFMGN.

對(duì)于0,如下圖，連接B。、ED,取BiQ得中點(diǎn)T,連接CT,過B作1C7,

CT//DE,CT<4平面BEF,二CT〃平面BEF,

則點(diǎn)P在線段CT上，BP最小值即為

又4CC$~ABCH,罄==2,

xnCCjr

又BC=2,二警.故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

對(duì)于4,利用CD""/,再證_L平面4當(dāng)。即可；

對(duì)于B,首先要利用平行線做出異面所成得角，再進(jìn)行求解即可；

對(duì)于C,通過增補(bǔ)兩個(gè)正方體，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可以做出截面圖;

對(duì)于0,首先利用C77/平面BEF,確定P點(diǎn)位置再線段CT上，再做出垂線CH,根據(jù)相似三角形定

理即可求得.

本題考查線面垂直的判定定理，異面直線所成角問題，正方體的截面問題，屬中檔題.

12.【答案】CD

【解析】解：對(duì)于A,AD=AB+JD，AE=AC+CE=AC-EC，

因?yàn)镈,E為線段BC上的兩點(diǎn)，且前=正，所以荏=而一而，且|前|S|豆？|，

則AD-AE=(AB+BD)■(AC-BD)=AB-AC+BD-(AC-AB)-BD

=AB-AC+~BD-BC-JD2=AB-AC+\JD\-\BC\-\JD\2>AB-AC'故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)D,C重合，點(diǎn)E,B重合時(shí)，滿足前=正=前，

此時(shí)而=而，AE=AB，則等式超2+而2=荏2+就2,

即為四？+而2=南2+前2,此為恒等式，不一定有|荏|=|而故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)|前|=|屁|=：|而|時(shí)，點(diǎn)D,E分別是線段BC的三等分點(diǎn)，

設(shè)|而|=|屁|=t，則4。=OC=2t,BC=3t,

設(shè)Z71CB=0(0<0<當(dāng)，則44。(？=兀-20,=￥—。，

43

在△4DC中，由正弦定理得點(diǎn)前=一標(biāo)，

sinz.ACDsinz.ADC

2t_4c

'sinO-sin(7r-20)>

所以AC=2T2。)=生萼=

sinOsin。4tcosg)

在△ABC中，由正弦定理得奇=一器了，

s\nz.ABCs\nz.BAC

4tcos63t,

即sin(竽-9)=碣，化筒得tan。=—>

因?yàn)?<。<弟所以。=±即44cB=%故C正確；

對(duì)于C,由I麗1=1瓦j=l，~BD=EC，可得點(diǎn)。，E分別是線段BC的三等分點(diǎn)，

則BD=DE=EC=1,設(shè)AB=c,AC=b,

依題意有乙MB=TT—(B+》AAEC=n-(C+1),

乙ADE=7t-Z-ADB,￡.AED=n-Z-AEC,

所以sinZJlDE=sinZ.ADB=sin(B+7),sinZ.AED=sinZ.AEC=sin(C+7),

06

在AABO中，由正弦定理得一條=—名=槳，

sxn￡ADBsmz.BADsinB

即而切=靛=2=^，所以c=2s譏(B+JAD=2sinB,

同理在A4CE中，由正弦定理可得6=2sin(C+?AE=2sinC,

o

在△ABE中，由正弦定理得鼻AE

sinB’

竺喳地_2sinC

即sin(C+5=sinB'

整理得s出Bs譏(B+弓)=sinCsin(C+^),

即sin(2B-g)=sin(2C—9因?yàn)锽,CW(0,兀)，

所以2B—^=2C—g或28—g+2C—g=7T,即8=C或8+C=

33356

當(dāng)B+C=*寸，NB"屋，不合題意舍去，

故可得B=C,此時(shí)b=c=2sin(B+3)，AD=AE=2sinB,^DAE=^--2B,

sinZ-DAE=sing—2B)=sin(2B+》

在AAOE中，由正弦定理得一磊=一%，

smz.DAEs\n￡.AED

即京康雪=肅矗，而sin(2B+》=2s譏(B+凱os(B+*，

所以可得4s譏Bcos(B+看)=1,整理可得sin(2B=1,

因?yàn)?6(0,》所以2B+著=》解得B屋，

則此時(shí)6=c=2sin(B+3)=/.BAC=兀-2B=§,

o3

所以AABC的面積S=《bcsinNB4C=xy/~lxV_3x故。正確.

2224

故選：CD.

由標(biāo).而=荏.而+I麗I.I畫一聞|2即可判斷4；

取特殊情況可判斷B；

分別在△力。。和448c中用正弦定理可判斷C；

0選項(xiàng)先證明得B=C,再在A40E中用正弦定理建立方程可得角B,進(jìn)而可求AaBC的面積.

本題考查平面向量的應(yīng)用與解三角形的綜合，屬于難題.

13.【答案】30

【解析】解：將樣本數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：24,25,26,26,27,28,28,30,30,31,

因?yàn)?0x,=7.5,所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)30.

故答案為：30.

將樣本數(shù)據(jù)由小到大排列，結(jié)合上四分位數(shù)的定義可求得這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù).

本題主要考查百分位數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】學(xué)

4

【解析】解：依題意,做一2,1),8(1,-3),0(0,0),

22

則40=,(_2)2+#=R,B0=JM+(_3)2=V-10-AB=V(-2-l)+(1+3)=5,

在440B中，由余弦定理得cos乙4OB=4"：戈二加=5+￡0-25=_(,

2A0B02v5-v102

又乙4。86砥兀)，所以乙4。8=手

故答案為：

4

先得到4、B的坐標(biāo)，則可求出40,BO,AB,再由余弦定理可得cos乙40B,進(jìn)而可求440B.

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查余弦定理的運(yùn)用，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵.

15.【答案】3

【解析】解：設(shè)“方亭”地基的高為八米，

根據(jù)題意可得*40+80)x10x10980x0.01=30x^(242+24x30+302)xh,

解得h=3,則“方亭”地基的高為3米.

故答案為：3.

設(shè)“方亭”地基的高為八米，計(jì)算出河道的體積再乘以0.01就對(duì)于30“方亭”的體積可得答案.

本題主要考查棱臺(tái)體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】一1

24

【解析】解：第一個(gè)空：由南?亞=-2瓦5?正得I四1”而kcos4=-2|瓦？而|?cos8,

即。?b-cosA=-2c-a?cosB,即b?cos4=-2a?cosB,

所以cos4cosB異號(hào)且都不為0,

由正弦定理得sinB-cosA=—2sinAcosB,

因?yàn)閏os/,cosB都不為0,

所以駕=一2?嗎，

cosBcosA

&fltanB=-2tanAf

KItanA1

所以

tanB2

第二個(gè)空：由sinB?cosA=-2sinA?cosB得:sinB-cosA+sinA-cosB=-2sinA-cosB+sinA?

cosB,

即sin(4+B)=—sinA-cosB,即sbiC=—sinA-cosB,

由正弦定理得c=-acosB,

所以△力8c的面積為：

^acsinB=?(-acosB)sinB=—1a2-sinBcosB=—^a2-sin(2B)=

所以sin(2B)=-1,

因?yàn)?G(0,7T),

所以286(0,2TT),

所以解得2B=浮，即B=字.

24

故答案為：一旦

第一個(gè)空由荏?~AC=-2BA-正化簡(jiǎn)得到b-cosA=-2a-cosB,再由正弦定理得sinB?cosA=

-2sinA-cosB,即可求出色”；

tanB

第二個(gè)空由sinB?cosA=—2sinA?cosB化簡(jiǎn)得si"=—sinA-cosB,再由正弦定理得c=—acosB,

代入三角形的面積公式化簡(jiǎn)即可求出sin(2B),從而求出B.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積和解三角形，屬于中檔題.

17.【答案】解:(1)因?yàn)閦「Z2=(2+ai)(l-i)=(2+a)+(a-2)i,

若z「Z2為純虛數(shù)，則解得a=—2.

(2)因?yàn)閆i+2z2=2+at+2-2i=4+(a-2)i,

若zi+2zz為實(shí)數(shù)，則a-2=0,

解得a=2,即Zi=2+2i,

解法一：因?yàn)?=警=2(1段)2j,貝1］嚕［=2；

Z

Z21-1(l-l)(l+l)2

解法二：可得|&|=國(guó)=騫=2.

Z2|z2|V2

【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合純虛數(shù)的概念運(yùn)算求解；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的概念解得a=2,解法一:先求再求模長(zhǎng);解法二:利用1111=察,

42z2lz2l

直接運(yùn)算求解.

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、理解復(fù)數(shù)的概

念是關(guān)鍵.

18.【答案】證明：⑴???PAJL平面ABCD,BDu平面力BCD,

PA1BD.

又在正方形2BCD中，BD±AC,

PA^AC=A,PAu平面PAC,ACu平面PAC,

???BD_L平面P4C.

(2)???BC〃平面a,BCu平面PBC,平面aD平面PBC=EF,

???BC//EF.

同理有BC〃GH,

EF//GH.

【解析】⑴由線面垂直的判定定理證明8。1平面H4C；

(2)由線面平行的性質(zhì)定理可得BC〃EF,BC//GH,再由線線平行的傳遞性可得EF〃GH.

本題考查線面垂直的判定定理，線面平行的性質(zhì)定理，線線平行的傳遞性，是基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)因?yàn)?<a<7i,貝IJCOSQ=-V1-sin2a=一"

grpi7Tn.n12V-2.5V-27V~2

m以cos(za--)X=cosacos-+sinastn-=-—x+—x--=———:

'4，4413213226

⑵由(1)可得：sin(a—今=sinacos^-cosasin"x?—(-1|)x?=4詈，

44415ZioZZo

因?yàn)?<0<3<a<兀，則a+口6(^,y),

可得cos(a+/?)=71—siMQ+0)=-

所以cos(0+：)=cos[(a+/?)—(a-=cos(a+/?)?cos(a-$+sin(a+/?)-sin(a—力

3/7/7、,4-17c89/1

5I267526130

【解析】(1)由已知函數(shù)值以及角的范圍可得cosa=-^|，結(jié)合兩角差的余弦公式即可求值;

(2)根據(jù)0+*=(a+0)-(a-力，結(jié)合兩角差的正余弦公式即可求值.

本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）根據(jù)頻率直方圖可得：每組的頻率依次為0.2,0.2,0.3,0.2,0.1,

估計(jì)平均數(shù)1為：%=5X0.2+15x0.2+25X0.3+35X0.2+45x0.1=23,

因?yàn)?.2+0.2=0.4<0.5,0.2+0.2+0.3=0.7>0.5,

可知中位數(shù)位于［20,30）內(nèi)，設(shè)為zn,

M0.4+0.03（m-20）=0.5,解得m=與，

所以可估計(jì)中位數(shù)為當(dāng)；

（2）由（1）可知：未存活龍蝦苗重量在（30,40］的養(yǎng)殖戶有20x0.2=4個(gè)，記為4,B,C,D,

未存活龍蝦苗重量在（40,50］的養(yǎng)殖戶有20x0.1=2個(gè)，記為a,b,

從“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶”中隨機(jī)抽取兩個(gè)，則有4B,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,

Ca,Cb,Da,Db,ab,共15種情況，

其中有且僅有一個(gè)“重點(diǎn)幫扶養(yǎng)殖戶”在（40,50］的情況有Za,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,

共8種情況,

所以恰有一戶未存活龍蝦苗重量在（40,50］的概