2.1 二元一次方程（組）浙教版數(shù)學七年級下冊學案

專題2.1二元一次方程（組）（知識講解）【學習目標】1.認識二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的定義；2.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解.【要點梳理】要點一、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．特別說明：二元一次方程滿足的三個條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.要點二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．特別說明：(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程．要點三、二元一次方程組把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.特別說明：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，例如也是二元一次方程組.要點四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.特別說明：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個．【典型例題】類型一、二元一次方程（組）??定義的理解與認識 1．若方程是二元一次方程，試求的值．【答案】m＝?3，n＝0【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件列式求解即可．解：∵方程是二元一次方程，∴，，n＋1＝1，∴m＝?3，n＝0．【點撥】本題考查二元一次方程的定義，要求熟悉二元一次方程的形式及特點：含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．舉一反三：【變式1】哪些是二元一次方程？為什么？x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.【答案】（3），見分析解：(3)是二元一次方程，理由是含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．【變式2】已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是關于x，y的方程．（1）k為何值時，方程為一元一次方程？（2）k為何值時，方程為二元一次方程？【答案】(1)k=-2或k=6； (2)k≠-2且k≠6時【分析】（1）根據(jù)一元次方程的定義，含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程可得或，解方程組得；（2）根據(jù)方程是二元一次方程方程的定義含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程可得，解不等式組即可．（1）解：∵方程是一元一次方程，∴或∴解得k=-2或k=6．∴當k=-2或k=6時，該方程是一元一次方程．（2）解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴當k≠-2且k≠6時，該方程是二元一次方程．【點撥】本題考查一元一次方程的定義，二元一次方程方程的定義，掌握一元一次方程的定義，二元一次方程方程的定義是解題關鍵．2．若方程組是二元一次方程組，求a的值．【答案】a=﹣3【分析】根據(jù)了二元一次方程組的定義，可得且a﹣3≠0，解出即可解：∵方程組是二元一次方程組，∴且a﹣3≠0，∴a=﹣3．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程是二元一次方程，而由兩個二元一次方程組成的方程組就是二元一次方程組是解題的關鍵．舉一反三：【變式1】已知方程組是二元一次方程組，求m的值．【答案】m=5解：依題意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0，解得：m=5．【點撥】本題考查了二元一次方程組的定義．二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程，②方程組中共含有兩個未知數(shù)，③每個方程都是一次方程．【變式2】哪些是二元一次方程組？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（3），見分析解：(1)、(3)是二元一次方程組，因為他們是共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程類型二、二元一次方程（組）的解??求值? ?檢驗3．若是方程的解，求的值．【答案】【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義，得到，進而整體代入所求的代數(shù)式計算即可解決此題．解：∵是方程的解，∴，∴．【點撥】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關鍵．舉一反三：【變式1】是二元一次方程和的公共解，求a與b的值．【答案】a的值是7，b的值是8【分析】根據(jù)二元一次方程的解的概念解答即可．解：∵是二元一次方程和的公共解，所以，解得，即a的值是7，b的值是8．【點撥】此題考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【變式2】若是方程的解，求的值．【答案】2【分析】把代入方程可得關于的等式，整體代入計算可得答案．解：是方程的解，，即，．【點撥】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)方程的解就是使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值代入得到關于、的方程組是解題的關鍵．4．判斷是否為方程組的解．【答案】是【分析】把代入原方程組的兩個方程，從而可得答案．解：把代入①，把代入②，所以同時滿足方程①與②，所以是二元一次方程組的解，【點撥】本題考查的是判斷二元一次方程組的解，掌握代入檢驗的方法判斷二元一次方程組的解是解題的關鍵．舉一反三：【變式1】已知下列五對數(shù)值:

①④哪幾對數(shù)值是方程x-y=6的解?哪幾對數(shù)值是方程2x+31y=-11的解?指出方程組的解.【答案】（1）①②③

（2）③④⑤

（3）③【分析】(1)把每組數(shù)據(jù)代入方程進行判斷即可；(2)把每組數(shù)據(jù)代入方程進行判斷即可；(3)在①②中的公共解就是方程組的解．解：(1)只有①②③滿足方程x－y＝6,所以①②③是方程x－y＝6的解.(2)只有③④⑤滿足方程2x＋31y＝－11,所以③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解.(3)③是方程組的解.【點撥】本題考查了二元一次方程的解和二元一次方程組的解，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.【變式2】判斷是否是二元一次方程組的解.【答案】不是【分析】將x和y的值帶入到二元一次方程組中看是否正確即可得出本題答案.解：將分別代入方程①和方程②中,得4x＋2y＝2成立,x＋y＝－1不成立,所以不是方程組的解.【點撥】本題考查了二元一次方程和二元一次方程組的解，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.類型三、二元一次方程組的解??求參數(shù)5．關于，的二元一次方程組，，是常數(shù)），，．當時，求c的值；若a是正整數(shù)，求證：僅當時，該方程有正整數(shù)解．【答案】(1) (2)見分析【分析】（1）將，值代入方程，得到關于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再確定．（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）證明：由題意，得，整理得，①，、均為正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，是正整數(shù)，，把代入①得，，，此時，，，，方程的正整數(shù)解是．僅當時，該方程有正整數(shù)解．【點撥】本題考查二元一次方程的解，消元法是求解本題的關鍵．舉一反三：【變式1】已知關于x，y的方程組的解滿足，求的值．【答案】【分析】先在方程組中方程②－方程①得到的值，再結合已知，列出方程即可求解．解：在方程組中，由②－①，得，

因為，代入得解得．【點撥】本題考查了二元一次方程組的解和二元一次方程的解，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐?/p>