2022-2023學(xué)年寧夏某中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

2022-2023學(xué)年寧夏吳忠中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.函數(shù)y=半萼的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

VX-L

A.（1,2）B.[1,2）C.（1,2]D.[1,2]

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2,i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.1B.-1C.iD.—i

3.命題uVxER,/一%+i之o”的否定是（）

2

A.Vxe/?,x-x+1<0B.3x0e/?,%Q—x0+1<0

C.3x06/?,XQ—x0+1>0D.3x0ER,%Q—x0+1<0

4-若/（'）=｛藍(lán)2藍(lán)設(shè)，則"（T）]的值為（）

A.1B.2C.-1D.0

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）

A.2

￡3

6.已知等差數(shù)列｛aj中，a2=-l,前5項(xiàng)和Ss=-15,則數(shù)列｛6｝的公差為（）

A.—3B.—C.—2D.-1

7.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（）

AEB.ZC.lD.l|

8.已知平面向量出B的夾角為:，若|初=1，|21一山=Qd則面的值為()

A.。B.5C.2y/~2D.3V-2

9.某學(xué)校一同學(xué)研究溫差雙冤)與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y(人)的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的

數(shù)據(jù)：

X568912

y1720252835

經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=2.6x+a，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.樣本中心點(diǎn)為(8,25)

B.a=4.2

C.x=5時(shí)，殘差為—0.2

D.若去掉樣本點(diǎn)(8,25),則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大

10.已知雙曲線％2一9=1，過點(diǎn)P(2,l)作直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好是線段

AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是()

A.4x—y-7=0B,4x+y-9=0C.x—4y+2=0D.x+4y-6=0

11.分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則兒何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它的研究對(duì)象普遍存在于自

然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”.按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一

個(gè)樹形圖,若記圖2中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為即，則。7=()

第1行

笫2行

第3行

圖1圖2

A.110B.128C.144D.89

12.定義域R的奇函數(shù)〃x),當(dāng)％e(一8,0)時(shí)/(%)+xf(x)＜。恒成立，若a=3/(3),b=

/(l)，c=-2/(-2),貝i」()

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知/(%)=loga(x-1)一1,則恒過定點(diǎn)P的坐標(biāo)為

14.函數(shù)f(%)=靖一2%的圖象在％=0處的切線方程為.

15.若y=cos(2x+今的圖象向右平移卬(9>0)個(gè)單位長度得到丫=cos2%的圖象，則》的值

可以是.(寫出滿足條件的一個(gè)值即可)

16.已知Q(4,0),P(x,y)為橢圓1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R滿足|麗|=2且樂?麗=0，則

2516

I而I的最大值是.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為『

(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=4s譏仇

(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(II)已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,1),2與曲線C交于4,B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|.

18.(本小題12.0分)

2014年山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開，為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者

服務(wù)，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：K

是否愿意提供志愿者服務(wù)

愿意不愿意

性別

男生205

女生1015

(I)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

(H)在(I)中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

(III)你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K?=…圖藍(lán))c)i，其中…+b+C+d-

19.(本小題12.0分)

如圖，四凌錐S-4BCD中，S4J_底面ABC。，AB//CD,AADC=90°,AD=DC=^AB,E是

SB的中點(diǎn).

(1)求證：CE〃平面SAD；

(2)求證：平面SAC_L平面SBC

20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos(^-2x)-2>/-3COS2X+V-3.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在A/IBC中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且爬)==1,求b的值.

21.(本小題12.0分)

已知橢圓C：芻+4=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為0,F2,|a卸|=2,且C過點(diǎn)(1,目).

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(o￡),過三且與坐標(biāo)軸不垂直的直線2與橢圓C交于4，B兩點(diǎn),\PA\=\PB\,求

直線I的方程.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=)x-?

(1)若/(x)存在最小值且最小值為2,求a的值：

(2)設(shè)g(>)=Inx-a,若g(x)</在(0,e］上恒成立，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意得

解得1<x<2,

故函數(shù)的定義域(1,2).

故選：A.

根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基

礎(chǔ)題目.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

把己知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由z(l+i)=2,得z=4=(；景?j)=1-i,

二復(fù)數(shù)z的虛部是-1.

故選：B.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)

全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，

則原命題的否定是：3x06R,xl-xo+l<O

故選:B.

4.【答案】D

【解析】解：北

???/(—I)=-1+2=1

?1?/1/(-1)]=/(I)=log2l=0,

故選：D.

根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，即可得到結(jié)果.

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

k=0,s=1

滿足條件kV3,執(zhí)行循環(huán)體，k=l,s=2

滿足條件k<3,執(zhí)行循環(huán)體，k=2,s=|

滿足條件k<3,執(zhí)行循環(huán)體，fc=3,s=|

不滿足條件k<3,退出循環(huán)，輸出s的值為|.

故選：B.

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行

過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是

基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S5=回苧小=5a3=

-15,計(jì)算可得。3=-3,進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛5｝的公差為d,

等差數(shù)列｛即｝中，=-1，其前5項(xiàng)和S5=-15,即S5=叱臂=5(a：3-2dja3+2d)=5a3=一4,

解可得=-3,

則d=a3-a2=-3—(-1)=-2,

故選C.

7.【答案】D

【解析】解：拋物線y2=[x的準(zhǔn)線方程為％=-卷

?.?拋物線*=*%上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,

???根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為登，

???點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為抵

1O

故選。.

根據(jù)拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得結(jié)論.

本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】。

【解析】解：已知平面向量出6的夾角為%|初=1，

則五b=|a||&|cos^=?\b\>

X|2a-d|=/IU，

則4蒼2一4日不+或=I。，

即『一2，7|3|一6=0,

又|方|>0)

則的=3/1，

故選：D.

由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合平面向量的模的運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量的模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】D

【解析】解:x-=-5-+-6-+-8-+-9-+--12=80,y-=--17-+--2-0+-2-5-+-2-8-+-3-5=25.

.??樣本中心點(diǎn)為(8,25),故A正確;

把(8,25)代入y=2.6x+a，得25=2.6X8+a，可得a=4.2，故B正確;

x=5時(shí)，y=2.6x5+4,2=17,2，則殘差為17-17.2=-0.2,故C正確；

由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)(8,25)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變，故。錯(cuò)誤.

故選：D.

由已知求出樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求出a的值，即可判斷AB；求出x=5時(shí)y的

預(yù)測值，結(jié)合殘差的定義判斷C；由相關(guān)系數(shù)公式判斷D.

本題考查線性回歸方程，考查相關(guān)系數(shù)與殘差的概念，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)4(%1%),B(x2,y2)＞且與#%2,

Z*

2

X

U1-2

由

1

禿＞消兀可得：后—/?—冬,

2

1X一

2-2=1

即(%+g)(%一"2)=色也2普出，

因?yàn)镻為中點(diǎn)，所以與+小=4,yt+y2=2,

即&B=濘2=號(hào)管2=4,

xl-x2百十丫2

故直線48方程為：y—1=4(%—2),EP4X—y—7=0,

(4x—y—7=0

由y2可得：14x2—56%4-51=0,

%92-V=1

則4=562-4X14X51=280>0,滿足題意,

所以直線AB的方程為：4x—y—7=0.

故選：4

利用點(diǎn)差法可求得直線AB斜率，進(jìn)而得到直線力B的方程，與雙曲線聯(lián)立檢驗(yàn)即可確定結(jié)果.

本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

11.【答案】C

【解析】解：即表示第n行中的黑圈個(gè)數(shù)，設(shè)%表示第n行中白圈個(gè)數(shù)，

由題意知Q九+1—2a九+，。九+1=Qn+bi，

???=0,瓦=1,

Q，2=1,匕2=1,

a3=2x14-1=3,%=1+1=2，

a4=2x34-2=8,九=3+2=5,

cz5=2x8+5=21,%=8+5=13,

=2x21+13=55,/?6=21+13=34,

a7=2X55+34=144.

故選：C.

即表示第n行中的黑圈個(gè)數(shù)，設(shè)當(dāng)表示第n行中白圈個(gè)數(shù)，由題意知0n+i=2即+勾，bn+1=an+

bn,根據(jù)初始值，利用遞推思想能求出結(jié)果.

本題考查簡單的歸納推理、遞推公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，

考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.

先構(gòu)造函數(shù)g(%)=%/(%),依題意得g(%)是偶函數(shù)，且g'(%)<0恒成立，從而故g(x)在久e(一8,0)

單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性得出9(%)在(0,+8)上遞增，即可比較a,b,c的大小.

【解答】

解:設(shè)g(x)=依題意得g(x)是偶函數(shù)，

當(dāng)％G(—00,0)時(shí),f(x)+xf(x)<0,

即g'(%)<0恒成立，故g(%)在％e(-8,0)單調(diào)遞減，

則g(%)在(0,+8)上遞增，

又a=3f⑶=g(3),b=f(l)=g⑴，c=-2/(-2)=g(-2)=g(2),

故a>c>b.

故選：A.

13,【答案】(2,-1)

【解析】解:對(duì)于/(x)=loga(x—1)-1，(a>o,aH1)，

令x—1=1,求得x=2,/(x)=-1,

可得該直線經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-1).

故答案為:(2,-1).

令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1,求出工、的值，可得該直線經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】x+y-1=0

【解析】解：因?yàn)?。)=蠟-2x,所以尸(x)=/一2.

則/'(0)=1,1(0)=—1,

所以f(x)的圖象在％=0處的切線方程為y-1=-x.

故答案為：x+y-1=0.

求解導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】卷+卜兀，k€Z,(k取任意一個(gè)整數(shù)皆可)

【解析】解：由題意得：y=cos(2x+2)=COS[2(X+2)],

結(jié)合原函數(shù)的周期為7=兀，

故只需將y=cos(2x+》的圖象向右平移著+而，(fcGZ)個(gè)單位長度得到y(tǒng)=cos2x的圖象.

故答案為：l+kn,k€Z,(k取任意一個(gè)整數(shù)皆可).

將y=cos(2x+弱化為y-cos[2(x+^)],然后根據(jù)左加右減求出卬的一個(gè)取值.

本題考查三角函數(shù)圖像的變換方法，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】yT77

【解析】解：由|詼1=2,知R在以Q為圓心，2為半徑的圓上，如圖,

又已知麗?麗=0，PRA.QR,

\'PR\2=\PQ\2-\QR\2=\'PQ\2-4,

由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí).，|而|取最大值，

,??橢圓看+4=1的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),圓心Q(4,0)，

2516

|可|的最大值為4-(一5)=9,則|而|最大值是V92-4=

故答案為：＜77.

由己知得至小而『=|而|2一|而|2=|而|2一4,可知|而|越大，|而|越大，由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)

為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，可取得最大值.

本題考查橢圓的兒何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

X=pcosO

y=psine,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)

%2+y2=2

{p

方程為/+y2_4y=0,整理得％2+(y_2)2=4.

(H)將直線I的參數(shù)方程為{2(t為參數(shù))，代入/+y2-4y=(),

(y=i+?t

得到t2一，7t-3=0,

所以ti+J=V""2,t[tz——3,

2

故|P4|+\PB\=|tx-t2|=V(ti+t2)-4txt2=V^4.

【解析】(I)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

(H)直接利用直線與曲線的位置關(guān)系，利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)

關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(/)由題意，男生抽取6x七=4人，女生抽取6x,=2人;

4UIXMaUIX

11

(〃)在(/)中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率。=呼=4；

2

2=5°x(2°xl5-5xi())=8.333,由于8.333>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該校高中生是

'730x20x25x25

否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān).

【解析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義，寫出比例式，得到男生抽取人數(shù)即可.

(〃)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用排列組合寫出所有事件的事

件數(shù)，及滿足條件的事件數(shù)，得到概率.

(/〃)計(jì)算K2,同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與

性別有關(guān).

本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.【答案】證明：（1）取4B中點(diǎn)F,連結(jié)EF,CF,

???四凌錐S-ABCD中，AB〃CD,4ADC=90°,

AD=DC=^AB,E是SB的中點(diǎn).

EF//SA,CF//AD,

SAC\AD=A,EFnCF=F,.?.平面S4D//平

面EFC,

???CEu平面CEF,〃平面SAC.

⑵〈Sa1底面ABC。，BCu平面ABC。，,SAJ_BC,

vAB11CD,/.ADC=90°,AD=DC=^AB,?.AC1BC,

?：SAC\AC=A,BC_L平面S4C,

BCu平面SBC,??.平面SAC_L平面SBC.

【解析】(1)取4B中點(diǎn)F,連結(jié)EF,CF,推導(dǎo)出EF〃SA,CF//AD,從而平面￡4D〃平面EFC,

由此能證明CE〃平面￡4D.

(2)推導(dǎo)出S4_LBC,AC1BC,從而BC_L平面S4C,由此能證明平面SAC_L平面SBC.

本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

20.【答案】解：(l)f(x)=cos?-2%)-2/3COS2%+C

=sin2x—V-3(l+cos2x)+=sin2x—V_3cos2x

=2(|sin2x—cos2x)=2sin(2x—

即f(x)=2sin(2x

令2/CTT—542%—g+*kEZ,解得上兀一白W%W々九+駕kEZ,

43，141Z

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為際-芻而+顆kez.

(2)因?yàn)槊?=2sin(A一芻=G則sinQl一勺=孕，

因?yàn)?6(0,7T),所以4一？€(—果等)，所以4*即4=亭,

JJJ>5<53

又a=，3,c=1，由余弦定理a?=b2+c2-26ccos4得3=b2+1-2b-(-1),

即爐+6—2=0,解得b=1或b=—2(舍去)，所以b=1.

【解析】(1)先利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式和輔助角公式把函數(shù)/(x)變形成正弦型函數(shù)，再結(jié)合正

弦函數(shù)的單調(diào)性求其單調(diào)區(qū)間即可；

(2)把x=?代入函數(shù)/(x),并結(jié)合46(0㈤，可解得4=字再利用余弦定理即可得解.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦定理，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算

能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)因?yàn)?2，

所以尸式一1,0),尸2(1,0),C=1,

2

ICFJ+|CF2|=J2+^+J0+；=4=2a，所以a=2,

又。2一/=c2,

所以Z?2=a2—c2=3,

所以橢圓C的方程為1+4=1；

43

(2)由(1)橢圓C的方程為'+[=1，

因?yàn)?+/<1'

所以p(o￡)在橢圓c的內(nèi)部，

O

由已知設(shè)2的直線方程為y=k(x-l)(/c*0),

做工”1)，3(%2，%)，

(y=k(x—1)

由e+已_］，得(3+41)%2—8々2%+軌2-12=0,zl=144(/c2+l)>0,

.43

所以X1+&=得'

2

%+，2=kN+&-2)=取$-2)=