廣東省廣州市橋興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省廣州市橋興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B．2 C．

D．參考答案：C2.使函數(shù)y=xsinx+cosx是增函數(shù)的區(qū)間可能是（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)后，把選項(xiàng)依次代入，看哪個(gè)y′恒大于0，就是哪個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當(dāng)x∈（，）時(shí)，恒有xcosx＞0．故選：C．3.設(shè)三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個(gè)

B.81個(gè)

C.165個(gè)

D.216個(gè)參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)a>b，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組（a，b）中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。4.已知sin2α=，則cos2（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接對關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，然后根據(jù)已知條件求出結(jié)果．【解答】解：==，由于：，所以：=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題，注意關(guān)系式的變換技巧．5.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,則前項(xiàng)和(

)

(A)64

(B)66

(C)

(D)參考答案：C6.“”是“且”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略7.已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由題意，可先由兩角和的正切公式展開，求得tanα=﹣3，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，再化簡=2cosα，由此求得代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故選C8.若變量滿足約束條件，，則取最小值時(shí)，

二項(xiàng)展開式中的常數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，共有=6種方法；其中恰有一個(gè)紅球的方法為=4．因此恰有一個(gè)紅球的概率P==．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握組合、乘法原理及古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數(shù)可得恰有兩個(gè)整數(shù)解，然后結(jié)合函數(shù)的圖象求解可得實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個(gè)整數(shù)解．令，則，由于在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．結(jié)合圖象可得，當(dāng)恰有兩個(gè)整數(shù)解時(shí)，需滿足，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．點(diǎn)睛：（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程解的個(gè)數(shù)或不等式解的情況）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般可借助函數(shù)圖象的直觀性求解，解題時(shí)先分離參數(shù)得到具體的函數(shù)，然后再畫出函數(shù)的圖象，最后結(jié)合題意求解．（2）求參數(shù)的范圍時(shí)，要注意不等式端點(diǎn)處的等號能否取得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，則a13+a2014=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意，an+2=，再分奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)，求出a13、a2014，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，an+2=．∵a1=1，∴a3=，∴a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，∵a12=a14，∴a12=，且偶數(shù)項(xiàng)均相等．∵a12＞0，∴a12=，∴a2014=，∴a13+a2014=．故答案為：．12.已知平面上有兩定點(diǎn)A、B，該平面上一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的連線的斜率乘積等于常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是下面哪種曲線：①直線；②圓；③拋物線；④雙曲線；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號都寫出來）參考答案：①②④⑤【分析】本題可設(shè)，然后以所在直線為x軸，以的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意，，即．然后對m進(jìn)行分類分析即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)，以所在直線x軸，以得垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，由題意，，即．當(dāng)時(shí)，方程化為，表示直線；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示圓；當(dāng)時(shí)，方程化為，表示雙曲線；當(dāng)且時(shí)，方程化為，表示橢圓，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是：①直線；②圓；④雙曲線；⑤橢圓．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡問題，主要考查直線、圓以及圓錐曲線的軌跡問題，能否明確每一種軌跡方程的特征是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題13.已知橢圓，，圓與橢圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________.參考答案：略14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：15.經(jīng)過點(diǎn)（4，）平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：16.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿足的點(diǎn)共有

個(gè)參考答案：417.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：解析：連結(jié)，由已知，，，又，是等邊三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行海里．19.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會．（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)?，所以中位?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為，，所以按照的比例進(jìn)行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有：人，超過小時(shí)的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、利用頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識．考查學(xué)生的計(jì)算能力．20.（12分）一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?參考答案：∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參