2022年吉林省長(zhǎng)春市市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市市第八十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在軸上的截距為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C2.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1上．考查計(jì)算能力．4.袋中共有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有10種選法，則沒有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可【解答】解：從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有C62=15種選法，則沒有黑球C32=3種，∴每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為1﹣=，故選：D．5.關(guān)于的不等式的解集為

（

）

A.（-1,1）

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A6.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D7.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：112.變量x、y滿足線性約束條件，則使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線2x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)﹣a=﹣2，即a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．13.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為

。參考答案：略15.化簡(jiǎn)：

.參考答案：-116.已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

參考答案：I）證明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略19.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，即由余弦定理可?因?yàn)椋越?(2)因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的面積.20.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，則，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，熟記三角的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)用余弦定理計(jì)算c邊是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.21.已知z是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一問(wèn)設(shè)所以，；由條件得，且第二問(wèn)由條件得：解：（1）設(shè)所以，；---------------1分---------------4分由條件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由條件得：，-------------------12分解得所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(2,6)-------------------14分22.（本題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．（1）