安徽省合肥市土山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市土山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：C．2.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足,則直線AB有（

）A．0條

B．1條

C．

2條

D．3條參考答案：B3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是（

）．A． B． C． D．參考答案：B時(shí)，左邊，時(shí)，左邊，∴增加的為．4.下列試驗(yàn)中，是古典概型的有

（

）

A.某人射擊中靶或不中靶

B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)

C.四位同學(xué)用抽簽法選一人參加會(huì)議

D.運(yùn)動(dòng)員投籃，觀察是否投中參考答案：C5.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.兩定點(diǎn)F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），P為曲線=1上任意一點(diǎn)，則（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形，而滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∴滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，∵曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點(diǎn)的菱形∴菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點(diǎn)P，必定滿足|PF1|+|PF2|≤10故選：B．7.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．參考答案：C略8.拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A.2

B.1

C.0

D.由a確定參考答案：C10.已知直線l過點(diǎn)P（1，﹣2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)斜式求出直線的方程．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程的解析式，把點(diǎn)P（1，﹣2）代入可得a的值，從而得到直線方程．綜合以上可得答案．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由于斜率為=﹣2，故直線方程為y=﹣2x，即2x+y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為+=1，把點(diǎn)A（1，﹣2）代入可得a=3，故直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，就是方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程lnx﹣x﹣mx=0在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣1故答案為：[﹣1，﹣1）∪{﹣1}．12.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

參考答案：40

略13.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號(hào)為

。參考答案：214.過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略15.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與交于，則的弦長(zhǎng)為．參考答案：16.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________參考答案：【分析】運(yùn)用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，，故.17.__________．參考答案：表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為19.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個(gè)事件的和事件，三個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對(duì)立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個(gè)事件的和事件，二個(gè)事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用對(duì)立事件的概率公式求出）“至少2人排隊(duì)”的概率．【解答】解：（Ⅰ）記沒有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對(duì)立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．考查計(jì)算能力．20.已知直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y相切于點(diǎn)P．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）若另一條直線l2經(jīng)過上述切點(diǎn)P，且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，利用△=0，求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）分類討論，利用直線與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l2的方程．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立直線l1：y=﹣x+b于拋物線x2=﹣y，消去y得3x2﹣24x+16b=0，由題意知，△=576﹣4×3×16b=0，∴b=3

…此時(shí)3x2﹣24x+16b=0就是3x2﹣24x+48=0，x=4代入直線l1：y=﹣x+b中，得到y(tǒng)=﹣3，因此切點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）…（Ⅱ）（1）若直線l2的斜率存在，則可以設(shè)直線l的方程為y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0，于是=5，解得k=，故直線l的方程為12x﹣5y﹣63=0

…（2）若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=4，它與⊙C相切，滿足條件．因此，直線l的方程是x=4或12x﹣5y﹣63=0．…21.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝g(x)在[0,3]上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；(3)證明：對(duì)一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>－成立.參考答案：(1)∵g(x)＝(x－1)2＋，x∈[0,3]，當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝g(1)＝；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)max＝g(3)＝，故g(x)在[0,3]上的值域?yàn)閇，].(2)f′(x)＝lnx＋1，當(dāng)x∈(0，)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(，＋∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.①0<t<t＋2<，t無解；②0<t<<t＋2，即0<t<時(shí)，f(x)min＝f()＝－；③≤t<t＋2，即t≥時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(t)＝tlnt；所以f(x)min＝.(3)g′(x)＋1＝x，所以問題等價(jià)于證明xlnx>－(x∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x∈(0，＋∞)