2022年貴州省貴陽市孟關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年貴州省貴陽市孟關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程（θ∈R）所表示的曲線是（）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，故選C．

2.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過點(diǎn)A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．3.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中數(shù)列，可得數(shù)列各項(xiàng)的分母是2n，分子是，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中數(shù)列、、、、、…根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實(shí)數(shù)對（2a，2b）可能是（19，3），故選：D5.設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.20 B.-20 C.120 D.-120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻?，二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，得，因此，二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

6.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.直線與圓的位置關(guān)系是

（

*

）.A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：C略8.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（ ）A．

B．C．

D． 參考答案：D略9.將排成一列，要求在排列中順序?yàn)椤啊被颉啊保梢圆幌噜彛@樣的排列數(shù)有（

）A.12種

B.20種

C.40種

D.60種參考答案：C五個元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個元素的全排列，可得×2＝40．10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,然后再把圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（

）A．B．C．D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：618.點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：略13.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：14.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略15.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略16.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝____________________．參考答案：2003．提示：=

=

=

=117.將A，B，C，D，E五個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個位置時，共有種排法；當(dāng)在第四個位置時，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時，共有種不同的排法.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，,分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：連接，分別是的中點(diǎn)，

．因?yàn)橹?，是的中點(diǎn)，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由條件得，，，設(shè)的法向量為，由，，取，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為．

19.如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.⑴證明:;⑵求三棱錐的體積.

參考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)設(shè),故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,故.

⑵(文科)由⑴知,又為直角三角形(理科已證)故.

略20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn).（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表討論的單調(diào)性，問題得解。（Ⅱ）（i）由在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化成有兩個零點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)，求出，討論的單調(diào)性，問題得解。（ii）由得，將轉(zhuǎn)化成，由得單調(diào)性可得，討論在的單調(diào)性即可得證?！驹斀狻拷猓海á瘢┊?dāng)時，，，令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.（Ⅱ）（i）.令，則.令，得.的單調(diào)性如下表：

-0+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可知，且，即且.所以，即的取值范圍是.（ii）由（i）知，所以.又，，，結(jié)合的單調(diào)性可知，.令，則.當(dāng)時，，，，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，考查了極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。21.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對稱中心的坐標(biāo)為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值