2023-2024學(xué)年山東省青島七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山東省青島七中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)

考試題

考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在四邊形ABCD中，AD/∕BC,NO=90°，∕W=4,BC=3.分別以點(diǎn)

A,C為圓心，大于LAC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作射線BE交AD于點(diǎn)F,交

2

AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）

3.如圖，直線是AABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線，〃上的動(dòng)點(diǎn).若AB=6,

AC=4,BC=I.貝IJAAPC周長(zhǎng)的最小值是

A.10B.11C.11.5D.13

4.下列句子中，不是命題的是（）

A.三角形的內(nèi)角和等于18（）度B.對(duì)頂角相等

C.過一點(diǎn)作已知直線的垂線D.兩點(diǎn)確定一條直線

5.吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗，2018年的國(guó)慶假期每天最高氣溫（單位：℃）分

別是：22,23,22,23,x,1,1,這七天的最高氣溫平均為23C,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是（）

A.23B.1C.1.5D.25

6.計(jì)算一3(a-2b)+4(a-2b)的結(jié)果看()

A.a-2bB.a+2bC.—a-2bD.-a+2b

7.如圖，^ABC^?ADE,N8=25。,,ZfiAB=IOo,則/84。為()

A.50oB.60°C.80oD.120°

8.若直線y=履+6經(jīng)過第一、二、四象限,則人b的取值范圍是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

22

9.在給出的一組數(shù)0.3,√7,3.14,強(qiáng),—2.13中，是無理數(shù)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,且NDAE=67.5°,EF±AB,

A.1B.√2C.4-2√2D.30-4

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.4α2+fe2-4α+2?+2=0,則αA=.

12.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m,寬2m的樓道上鋪地毯，已

知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要元錢.

13.如圖，六邊形ABCr＞七/是軸對(duì)稱圖形，CP所在的直線是它的對(duì)稱軸，若

NARC+NBC尸=150，則NAFE+NBCD的大小是

F

E

B1)

14.如圖，AABC中，。是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB,NBAC=I20,則

ZADC^

15.小明用S2=?[(XI-3)2+(X2-3)2+…+(Xlo-3)2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，

那么Xl+X2+X3+…+XlO=.

16.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90°得到^DCF,連接EF,若NBEC=60。，則NEFD的度數(shù)為

度.

17.若點(diǎn)M(a-3,a+4)在X軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.

18.一組數(shù)據(jù)4,-1，-2,4,一3,4,T,4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4,其頻率

是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供

不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第

一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售

單價(jià)至少為多少元？

20.(6分)快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路

勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時(shí)，快車先到達(dá)目的地.設(shè)慢車行駛的

時(shí)間為f(Λ),快慢車輛車之間的距離為S(km),S與f的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.

v

*

16o

34O

12O

10O

8O

6O

4O

2O

O0.511.522.533.54X

圖2

(1)求圖1中線段8C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為,并解釋它的實(shí)際意義；

(3)設(shè)快車與N地的距離為y(km),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出y關(guān)于慢車行駛時(shí)間，的函數(shù)圖

象.(標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù))

21.(6分)如圖，AbC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,3),B(Ll),C(4,-l).

(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)4、Bi、G的坐標(biāo);

A(，)，β1(，)，C1(,)；

(2)在圖中作出ABC關(guān)于)'軸對(duì)稱的圖形4ABzCz.

(3)求A8C的面積.

3

22.(8分)如圖，已知直線>=-,+3與X軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B9與直線y=x

交于點(diǎn)C.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為f秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求下列情形/的值；

①連結(jié)BP,BP把ABO的面積平分；

②連結(jié)CP,若OPC為直角三角形.

23.(8分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道

“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)

問題是:如圖所示，在AbC中，NAC8=90。,AC+AB=10,BC=3,求AC的長(zhǎng).

24.(8分)某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，并繪

制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生安全意識(shí)情況條耐計(jì)圖學(xué)生安全意識(shí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

60-

50-

40-36

20-12??

吁

°淡r~港ιIfI較強(qiáng)很I強(qiáng)I層)次

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比.

25.(10分)以下是小嘉化簡(jiǎn)代數(shù)式(x—一(x+y)(x—y)-2尸的過程.

解：原式=任—4盯+4力_,一力_2丁……①

=X2-4xy+4y2-x2-y2-2y2........②

=y2-Axy........(3)

(1)小嘉的解答過程在第步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是

(2)請(qǐng)你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)4x=3)，時(shí)代數(shù)式的值.

26.(10分)小明和小強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉?

(1)周六早上6點(diǎn)，小明和小強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別

為4500米和120()米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá).若小明每分鐘比小強(qiáng)多行220

米，求小明和小強(qiáng)的速度分別是多少米/分？

(2)兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑IooO米再休息.小強(qiáng)的跑步速度是小明跑步速度的

加倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果小強(qiáng)先到目的地〃分鐘.

①當(dāng)a=3,〃=6時(shí)，求小強(qiáng)跑了多少分鐘？

②小明的跑步速度為米/分(直接用含血”的式子表示).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出

AF=FC.再根據(jù)ASA證明"OAMABOC,那么AF=JBC=3,等量代換得到

FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出FD=AD-AF=I.然后在直角^FDC中利用

勾股定理求出CD的長(zhǎng).

解：如圖，連接FC,則AF=EC.

■：ADllBC,

.-.ZFAO=ZBCO.

在"Q4與A30C中,

ZFAO=ZBCO

<OAOC,

ZAOF=ZCOB

：.ΔFOA≡ΔBOC(ΛSA),

.-.AF=BC=3,

.-.FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1.

在ΔFDC中，ND=90°，

：.CD2+DF2=FC2，

.?.CD2+F=32,

:.CD=2√2?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)，難度適中.求出CF與DF是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).

【詳解】要使√Γ萬有意義，則X-IK),解得Ql

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.

3、A

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC,所以AAPC周長(zhǎng)

=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.

【詳解】如圖，連接BP

：直線m是AABC中BC邊的垂直平分線,

ΛBP=PC,

.?.AAPC周長(zhǎng)=AC+AP+PC=AC+AP+BP,

V兩點(diǎn)之間線段最短

ΛAP+BP≥AB,

：.?APC周長(zhǎng)最小為AC+AB=10.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點(diǎn)之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能

得出AP+BP2AB,做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)

論，再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行推論.

4、C

【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.

5、A

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于X的方程，求解X的值，繼而利用眾數(shù)的概念可

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+l+l=23X7,

解得：x=23,

則數(shù)據(jù)為22,22,23,23,23,1,1,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念.

6、A

【分析】先去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=ND=25。，再由三角形內(nèi)角和為180。,

求出NDAE=50。，然后根據(jù)NBAD=NDAE+NEAB即可得出NBAD的度數(shù).

【詳解】解：V?ABC^?ADE,

ΛZB=ZD=25o,

又?.?∕D+NE+NDAE=180°,ZE=105o,

：.ZDAE=180o-25o-105o=50o,

VZEAB=IOo,

ΛNBAD=NDAE+NEAB=60°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和

三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=履+。圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定hb的取值范

圍，從而求解.

【詳解】?.?一次函數(shù)y="+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

當(dāng)A>()時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；當(dāng)AVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；

Λ?<0

當(dāng)方>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、二象限；當(dāng)6VO時(shí)，直線必經(jīng)過三、四象限；

ΛA>0

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9、B

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】0.3,3,14,-2.13是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

22

是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

幣,衿是無理數(shù)，共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含乃的數(shù)等；開方開不

盡的數(shù)；以及0.1()1()()1()001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

10、C

【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NABD=NADB=45。，再根據(jù)

NDAE=67.5。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求NAED,從而得到NDAE=NAED,再根

據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE,然后根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線BD,再求

出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的正倍計(jì)算即可得解.

2

【詳解】解：在正方形ABCD中，NABD=/ADB=45。，

VZDAE=67.5°,

在AADE中，ZAED=180o-45°-67.5°=67.5°,

ΛZDAE=ZAED,

ΛAD=DE=4,

???正方形的邊長(zhǎng)為4,

ΛBD=4√2?

ΛBE=BD-DE=4√2-4,

,.,EF±AB.NABD=45。，

ZkBEF是等腰直角三角形，

/7/7

/.EF=-BE=-X(4√2-4)=4-20.

22

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性

質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)相等

求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,-0.5

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個(gè)完全平方式，通過平方的非負(fù)性質(zhì)推

導(dǎo)出，"個(gè)非負(fù)項(xiàng)相加為0,則每一項(xiàng)為0?

【詳解】解：?.?4∕+O2-4Q+2?+2=O,

Λ(2tz-l)2+(/?+1)2=0,

2α-l=0

Λ<

[6+1=0

解得α=L*=-l,

2

故答案為：-?ξ?.

【點(diǎn)睛】

利用完全平方公式因式分解，通過平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

12、612.

【分析】先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)為12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答

案

【詳解】如圖，VZC=90o,AB=13m,AC=5m,

；?BC=√AB2-AC2=√132-52Rm,

.?.(12+5)×2×18=612(元)，

故填：612.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，地毯的長(zhǎng)度由

平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進(jìn)而求得地毯的面積.

13、300°

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得NAFC=NEFC,ZBCF=ZDCF,再根據(jù)題目條

件NAFC+NBCF=150°,可得到NAFE+NBCD的度數(shù).

【詳解】解：Y六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，

.?.NAFC=NEFC,ZBCF=ZDCF,

VZAFC+ZBCF=150o,

.*.ZAFE+ZBCD=150oX2=300°,

故答案為：300°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩邊的圖形能完全重

合.

14、40°

【分析】設(shè)NAQC=X,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得

NDAC=I80°-2x,由三角形外角的性質(zhì)得NBAD=LX,結(jié)合條件，列出方程，即可求

2

解.

【詳解】設(shè)NAr)C=X,

,:AC=AD=DB,

.?.NC=ZAZ>C=x,NBAD=NDBA=L,

2

ΛZDAC=180o-2x,

：NBAC=120。，

Λ180o-2X+L=120。，解得：x=40o,

2

故答案是：40°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌

握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

15、30

【分析】根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.

【詳解】解：VS2=—[(xι-3)2+(X2-3)2+???+(xιo-3)2],

.?.平均數(shù)為3,共10個(gè)數(shù)據(jù)，

：?xι+x2+x3+???+xιo=lO×3=30.

故答案為30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

16、15

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NDFC=60。，再根據(jù)EF=CF,EC,CF知NEFC=45。，故

NEFD=NDFCNEFC=I5。.

【詳解】?.?ZkDCF是ABCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，

ΛZBEC=ZDFC=60o，ZECF=ZBCE=90",CF=CE.

又?.?NECF=90°,

ΛZEFC=ZFEC=?(180o-NECF)=-(180o-90o)=45o,

22

故NEFD=NDFC-ZEFC=60o-45o=150.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).

17、(-7,0)

【分析】先根據(jù)X軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.

【詳解】由題意得a-3=0,a=3,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-7,0).

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握X軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.

18、0.5

【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)÷數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)

據(jù)總共有8個(gè)數(shù)字，代入公式即可求解.

【詳解】解：4÷8=0,5

故答案為：0.5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是頻率的計(jì)算，正確的掌握頻率的計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2)銷售單價(jià)至少為11元.

【解析】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為X元，根據(jù)等量關(guān)系第二批飲料的數(shù)量是第一批

的3倍，列方程進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)銷售單價(jià)為元，根據(jù)兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不

等式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為X元，貝!I：3x您=見她

Xx+2

解得：x=8

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是分式方程的解

答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.

(2)設(shè)銷售單價(jià)為小元，貝!|：

(m-8)-2()0+(m-10)-60()≥120(),

化簡(jiǎn)得：2(〃?—8)+6(/??—10)≥12,

解得：m≥??,

答：銷售單價(jià)至少為H元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，

找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵.

99

20、(Dj=-120x+180;(2)(-,90),慢車行駛了一小時(shí)后，兩車相距90千米；(3)

44

詳見解析.

【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解；

(2)先求出兩車的速度和，即可求解；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關(guān)于慢車行駛時(shí)間f的函數(shù)解析式，進(jìn)

而即可畫出圖象.

【詳解】(1)設(shè)線段8C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=Ax+6(k,分為常數(shù)，A≠0)

?2Q=-k+b

2=-120

解得:

匕=180

O^-k+h

2

???線段8C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-120x+180;

120-0

(2)由圖象可得：兩車的速度和=3_,=120(千米/小時(shí))，

2^2

93

Λ120×(-----)=90(千米)，

42

99

.?.點(diǎn)0(一，90),表示慢車行駛了一小時(shí)后，兩車相距90千米；

44

(3)由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了'9一-1=一7小時(shí)，慢車從N地到M地

424

7

花了三小時(shí)，

2

77

.?.快車與慢車的速度比=-：-=2：1,

24

27

二快車的速度為：120x-=80(千米/小時(shí))，M,N之間距離為：80×-=140(千米)，

34

Λj關(guān)于慢車行駛時(shí)間，的函數(shù)解析式為：

'140(0≤f≤0.5)

y=49,

-140-80×(r-0.5)=-80/+180(0.5<t<-)

圖象如圖所示:

I

V

x16o

x14O

2

x1O

0

X1O

8O

6O

4O

2O

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)3,-3；1,-1；4,1；(2)圖見解析；(3)1

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即

可得出結(jié)論；

(2)先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2.C2,然后連接AzB2、AC2,

B2C2即可；

(3)用一個(gè)長(zhǎng)方形框住AABC,再利用長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：A(3,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(3,-3)；WLI)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)坊的坐標(biāo)為。,一1)；C(4,一1)關(guān)于X軸的

對(duì)稱點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,1).

故答案為:3,-3；1,-1；4,1.

(2)先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2.C2,然后連接A?不、&G、

如下圖所示：即為所求；

B2C2,aa&c2

>1

(3)如上圖所示，用一個(gè)長(zhǎng)方形框住aABC,

由圖可知：S^ABC=3X4——×2×2—×3×2—×4×?=1.

222

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)、畫關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形和求網(wǎng)格中三角形的面

積，掌握關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對(duì)

稱的圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵.

12121224

22、(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(亍,亍)：(2)①t的值為2；②t的值為了或干.

【分析】(1)聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；

(2)①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把AABO的面積平分時(shí)，點(diǎn)P處于OA的

中點(diǎn)位置，由此即可得出t的值；

②先由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出ZCOA=45°,再分ZOPC=90°和NoCP=90°兩種情

況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

3?

y=—x+3

【詳解】(1)由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得，J4

J=X

12

X=—

7

解得12

1212

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(亍,亍)；

33

(2)①直線y=-2χ+3,令y=0得——x+3=0,解得χ=4

44

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),即Q4=4

∩Δ

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，t的最大值為干■=4

BP將ΔABO分成ΔBOP和NBPA兩個(gè)三角形

由題意得SM。P=SAe%,即gQBOP=gQBPA

則OP=P4,即此時(shí)，點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)

.?.OP=-OA=I

2

.??f=華=2<4,符合題意

故t的值為2；

②由(1)點(diǎn)C坐標(biāo)可得NCOA=45。,OC=J(乜)2+(U)2=IZg

V777

若AOPC為直角三角形，有以下2中情況：

當(dāng)NoPC=90°時(shí)，AOPC為等腰直角三角形，且OP=CP

由點(diǎn)C坐標(biāo)可知，此時(shí)。尸=一，則OP=—

77

OP

故/=〃=一12，且1一2<4,符合題意

177

當(dāng)NoCp=90。時(shí)，AOPC為等腰直角三角形，且OC=CP

由勾股定理得OP=yiOC-+CP-=√2OC=—

7

必OP24口24,生人m*

故f=-------—，且—<4,符合題意

177

綜上，t的值為亍或

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、AC=4.55

【分析】在Rt?ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC.

【詳解】VAC+AB=10

AAB=IO-AC

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2

即AC2+32=(IO-ACp

解得AC=4.55

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵.

24、(1)300；(2)見解析；(3)45%

【分析】(1)根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以需要強(qiáng)

化安全教育的學(xué)生所占的百分比即可；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)，求出較強(qiáng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用較強(qiáng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【詳解】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18X5%=120(人)，

全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有：120()x4黑=300(人)；

(2)較強(qiáng)的人數(shù)有120-12-18-36=54(人)，補(bǔ)圖如下:

學(xué)生安全意識(shí)情況條滕E計(jì)圖

（3）安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比是宙XlOO%