廣西壯族自治區(qū)南寧市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因為，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時取得最小值.故選：B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.參考答案：B略3.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點，P點在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 4.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C由命題“，”，其否定為：，.故選C.

5.給定實數(shù)x，定義為不大于的最大整數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是

（

）A。

B。

C。是周期函數(shù)D。是偶函數(shù)參考答案：D6.設(shè)集合A={x|x2﹣3x＞0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x＜0或x＞3}=（﹣∞，0）∪（3，+∞），B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），∴A∩B=（﹣2，0）．故選：A．7.已知△ABC滿足：，，則BC的長是（）A．2 B．1 C．1或2 D．3參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．

【專題】計算題．【分析】利用余弦定理公式，根據(jù)題設(shè)中的條件建立等式整理后求得BC的值．【解答】解：由余弦定理可知cosB==，整理得BC2﹣3BC+2=0，求得BC=1或2，故選C．【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．8.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為（

）A．8種

B．13種

C．21種

D．34種參考答案：C9.某比賽中，七位評委為某個節(jié)目打出的分數(shù)如右圖莖葉統(tǒng)計圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C10.已知動點的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.漸近線為且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：略12.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

參考答案：略13.已知，則 參考答案：14.已知，，當(dāng)=

時，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略15.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F1：歸納推理；F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項，每行個數(shù)為對應(yīng)奇數(shù)的和，∴第n個式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點評】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．16.設(shè)動圓與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.則動圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：17.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直線l過點P（﹣1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是_________．參考答案：k≤﹣或k≥5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點，是的中點，點在直線上，且滿足．（1）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？（2）若平面與平面所成的銳二面角為，試確定點的位置．參考答案：（1）（2）點在的延長線上，且試題分析：（1）以分別為軸,建立關(guān)于軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系,可得向量的坐標(biāo)關(guān)于的表達式，而平面的法向量，可建立

關(guān)于的式子，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，角達到最大值；（2）根據(jù)垂直向量的數(shù)量積等于，建立方程組并解之可得平面的一個法向量為，而平面與平面所成的二面角等于向量所成的銳角，由結(jié)合已知條件建立的方程并解，即可得到的值，從而確定點的位置。（1）以分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，∵，∴，則，易得平面的一個法向量為，則直線與平面所成的角滿足：（*），于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當(dāng)最大時，最大，所以當(dāng)時，，此時直線與平面所成的角得到最大值．（2）已知給出了平面與平面所成的銳二面角為，易知平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，．由，得，解得令，得，于是∵平面與平面所成的銳二面角為，∴解得，故點在的延長線上，且．19.（本小題滿分10分）解不等式＞0參考答案：解：因為對任意所以原不等式等價于即所以原不等式的解集為略20.已知點M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的動點，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程及求△ABM的周長的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點為M'，求的取值范圍．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法點M的軌跡C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周長的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點為M'，=||=t，利用韋達定理，即可求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則由題意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化簡可得x2+y2=4．當(dāng)M在（﹣2，0）時，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）時，|MA|+|MB|=9，∴△ABM的周長的取值范圍是（6，12）；（Ⅱ）設(shè)直線MB的方程為x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0，設(shè)M（x1，y1），M′（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣=||=t，則y1=﹣ty2，聯(lián)立3個方程可得=（1+），∴＞，解得，∴的取值范圍是（，3）．21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且

，E、F分別是BC、AP的中點．（1）求證：EF∥