2022-2023學年上海奉賢縣青村中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年上海奉賢縣青村中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知z=，則|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．【解答】解：z====i，則|z|+z=1+i．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D3.若有一個線性回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)A.y平均減少2.5個單位

B.y平均減少0.5個單位C.y平均增加2.5個單位

D.y平均增加0.5個單位參考答案：A4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系，不滿足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．5.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知直線ax﹣by﹣2=0與曲線y=x3在點P（1，1）處的切線互相垂直，則為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線y=x3在（1，1）處的切線斜率k，然后根據(jù)直線垂直的條件可求的值【解答】解：設(shè)曲線y=x3在點P（1，1）處的切線斜率為k，則k=f′（1）=3因為直線ax﹣by﹣2=0與曲線y=x3在點P（1，1）處的切線互相垂直所以故選D7.自點的切線，則切線長為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略8.若隨機變量X的分布列：X01P0.2m

已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)隨機變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【點睛】本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略12.P是△ABC內(nèi)的一點，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略13.已知直線l、m，平面α、β且l⊥α,mβ給出下列四個命題，其中正確的是①若α∥β則l⊥m

②若α⊥β則l∥m

③若l⊥m則α∥β④若l∥m則α⊥β參考答案：①④14.如圖1，一個球形廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是__________.參考答案：15.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數(shù)的取值范圍____________。參考答案：16.已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b=

.參考答案：117.雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用

不適用

合計

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

參考格式：，其中參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充2×2列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，如下；

年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；

（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，

，，.所以ξ的分布列是：0123p

ξ的數(shù)學期望是．【點睛】本題第（1）問考查獨立性檢驗，關(guān)鍵在于列出2×2列聯(lián)表并計算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機分布列與數(shù)學期望，這類問題首先要弄清楚隨機變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進行計算，屬于?？碱}型，考查計算能力，屬于中等題。19.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；(2)設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：（Ⅰ）定義域為

又函數(shù)的在處的切線方程為：，即

（Ⅱ）得

，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．在上的最小值

當時，

當時，

20.已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．參考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直線l過(－2，1)，當k存在時，設(shè)直線y＝kx＋2k＋1代入橢圓方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韋達定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.當k不存在時，直線l為x＝－2，不合題意舍去