安徽省六安市大順中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省六安市大順中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，A=2B，則cosB=A．

B．

C．

D．參考答案：B2.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A略3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略4.已知，則、、的大小順序是：

.（請(qǐng)用不等號(hào)“”把三個(gè)數(shù)連接起來(lái)）參考答案：略5.對(duì)于直線(xiàn)l：3x﹣y+6=0的截距，下列說(shuō)法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【分析】分別令x=0、y=0代入直線(xiàn)的方程，求出直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線(xiàn)l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．6.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（

）A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是24C.甲罰球命中率比乙高 D.乙的眾數(shù)是21參考答案：B【分析】通過(guò)莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對(duì)．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選：B．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過(guò)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．7.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.15 B.-15 C.17 D.-17參考答案：C的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：，分別令r?6=0，r?6=?2，解得r=6，r=4.∴的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是2×+1×=17.故選：C.點(diǎn)睛：二項(xiàng)展開(kāi)式求常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題主要是利用好通項(xiàng)公式，在進(jìn)行分類(lèi)組合很容易解決，注意系數(shù)的正負(fù).9.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個(gè)角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．10.過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)l有且僅有兩條，當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4，若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)l有且僅有1條，數(shù)形結(jié)合即可．【解答】解：如圖：當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為實(shí)軸長(zhǎng)2a=2，當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小為通徑長(zhǎng)=4根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，若|AB|=4，則當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左右各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線(xiàn)可有兩條，當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這樣的直線(xiàn)只有1條，所以若|AB|=4，則這樣的直線(xiàn)有且僅有3條，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在（1，2）內(nèi)有最小值，則的取值范圍是______參考答案：略12.已知向量夾角為

，且；則參考答案：13.直線(xiàn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（3，1）略14.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫(xiě)出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正項(xiàng)等比數(shù)列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，n的關(guān)系，“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．則，那么：（+）（）=+=當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時(shí)取等號(hào)．故得+的最小值為：．16.如圖所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，

則_____.參考答案：17.橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b的值，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．（2）此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥ax﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求切線(xiàn)方程，關(guān)鍵是求斜率，也就是求f（x）在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式，問(wèn)題得以解決；（Ⅱ）求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為，也就是求最值的問(wèn)題，問(wèn)題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函數(shù)f（x）在x=2處的切線(xiàn)方程為：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，則g′（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上單調(diào)遞減，在（e2，+∞）上單調(diào)遞增，∴，即故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及恒成立問(wèn)題，中等題．20.已知，求證：參考答案：證明：要證＞，只需證＞∵＞0∴兩邊均大于0

∴只需證＞，即證，即證即證顯然成立

∴原不等式成立略21.（13分）如圖，在正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）在正方體的12條棱中，與棱AA1是異面直線(xiàn)的有幾條（只要寫(xiě)出結(jié)果）（2）證明：AC∥平面A1BC1；（3）證明：AC⊥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）畫(huà)出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，根據(jù)異面直線(xiàn)的概念即可找出與棱AA1異面的棱．（2）連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明；（3）由DD1⊥面AC，知DD1⊥AC，由DD1⊥BD，能夠證明AC⊥平面BDD1B1．【解答】解：（1）與棱AA1異面的棱為：CD，C1D1，BC，B1C1，共4條．（2）證明：連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，∵AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1；（3）證明：∵DD1⊥面AC，AC?平面AC，∴DD1⊥AC，∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD?平面BDD1B1，DD1?平面BDD1B1∴AC⊥平面BDD1B1．【點(diǎn)評(píng)】考查異面直線(xiàn)的概念，直線(xiàn)與平面垂直的證明，直線(xiàn)與平面平行的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．22.(本小題滿(mǎn)分12分)有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫(xiě)),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見(jiàn)如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是什么？

參考答案：

解：①g→7→=4→d;