廣東省惠州市飛鵝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市飛鵝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.用一個(gè)平面截去正方體一角，則截面是(

)A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形參考答案：B5.如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．264種

B．288種

C．240種

D．168種參考答案：A略6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A.

B.1C.2

(D.4參考答案：C8.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖（2），此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（3），則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小的路線為：，再從分叉，，即可求得鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小時(shí)的路線為：，再從分叉，，所以總費(fèi)用為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實(shí)際問題中應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理規(guī)劃是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9.命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價(jià)命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題來判斷逆否命題和否命題的真假．【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，∵原命題和逆否命題是等價(jià)命題，∴逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，∵逆命題和否命題是等價(jià)命題．∴否命題一定是假命題．故選B．10.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個(gè)城市之間進(jìn)行，以A為起點(diǎn)，F(xiàn)為終點(diǎn)，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個(gè)城市只經(jīng)過一次，那么火矩傳遞的不同路線有（

）A.4種

B.6種

C.12種

D.24種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的漸近線方程為

．

參考答案：略12.已知A（2，5），B（4，1），若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當(dāng)直線經(jīng)過B時(shí)截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．13.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是

▲

．參考答案：(x－2)2＋(y+)2＝設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)閳A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切，所以，解得，所求圓的方程為，故答案為.

14.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：15.定義：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值稱為曲線到點(diǎn)的距離。已知曲線到點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的值為___________．參考答案：或

16.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點(diǎn)睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．

17.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①

；

②；

③；

④參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是

………9分?！?2分略19.已知函數(shù)f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，令，得，即.又，所以.從而.(Ⅱ)由得.令，則.由得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增．又，，且．∴兩個(gè)圖像恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略20.(本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）

當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）

若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）

…………4分②，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為?！?分（2）因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則有兩個(gè)不同的根，則有

又

………8分

令，

………10分

,………12分,又，，

………………13分的取值范圍為。

………………14分略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60° （I）求證：PB⊥AD； （II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD．證明AD⊥平面PBE，然后證明PB⊥AD； （Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0），平面PDC的一個(gè)法向量為，利用向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PD﹣C的余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接PE，BE，BD． ∵PA=PD=DA，四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°， ∴△PAD和△ABD為兩個(gè)全等的等邊三角形， 則PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，…（3分） 又PB?平面PBE，∴PB⊥AD；…（5分） （Ⅱ）解：在△PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，則PB2=PE2+BE2， ∴∠PEB=90°，即PE⊥BE，又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD； 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則E（0，0，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0）， 由題意可設(shè)平面APD的一個(gè)法向量為=（0，1，0）；…（7分） 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）， 由得：， 令y=1，則x=，z=﹣1，∴=（，1，﹣1）； 則=1，∴cos＜＞===，…（11分） 由題意知二面角A﹣PD﹣C的平面角為鈍角， 所以，二面角A﹣PD﹣C的余弦值為﹣…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，二面角的平面角的求法，考查邏輯推理以及計(jì)算能力．22.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,2]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對(duì)是否在定義域內(nèi)以及在定義域內(nèi)與進(jìn)行大小比較，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理對(duì)端點(diǎn)值或極值的正負(fù)進(jìn)行限制，從而求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，，①?dāng)，即時(shí)，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增，所以在上的最小