福建省廈門市華僑中學高二數(shù)學理月考試題含解析

福建省廈門市華僑中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，，則=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）參考答案：A2.若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱與底面所成的角都相等，則點P在底面ABC上的射影一定是DABC的（

）A.外心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：略3.已知雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，則雙曲線離心率為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，可得c=5，=，結(jié)合c2=a2+b2，即可求出雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線一焦點坐標為（5，0），一漸近線方程為3x﹣4y=0，∴c=5，=，c2=a2+b2解得：a=4，b=3，e=故選：D4.若函數(shù)，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知為實數(shù)集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},則∩=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.數(shù)列中，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．與的值有關(guān)參考答案：A隨機變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.

9.若的解集為，那么對于函數(shù)應有(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=16，則輸出的i，k的值分別為（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12.已知等比數(shù)列{an}的公比，則的值為．參考答案：﹣3【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的通項公式可得an=an﹣1q，故分母的值分別為分子的對應值乘以q，整體代入可得答案．【解答】解：由等比數(shù)列的定義可得：=====﹣3，故答案為：﹣313.設(shè)，，，則的最小值為__________.參考答案：.【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑?，得，得，等號當且僅當，即時成立。故所求的最小值為?！军c睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。14.如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設(shè)，，，則當_____▲_____時，有最小值．參考答案：15.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，則a的值等于

．參考答案：4【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，則有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案為：4．16.已知且，則的最大值為

.參考答案：略17.

已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)在直角坐標系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因為分別為直線與射線及的交點，所以可設(shè)，又點是的中點，所以有即∴A、B兩點的坐標為，……4分∴，……….5分所以直線AB的方程為，即………..6分（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為，顯然不在直線上,即的斜率不存在時不滿足條件.……….8分②當直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為分別聯(lián)立及可求得兩點的坐標分別為所以的中點坐標為……….10分又的中點在直線上,所以解得所以直線的方程為，即…………13分19.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).參考答案：解：原不等式可化為：1°若，不等式可化為得………………3分

2°若，不等式可化為

相應方程的2根為，顯然

故……7分3°若，則，故………………11分綜上：1°當時，不等式的解集為2°當時，不等式的解集為3°當時，不等式的解集為………………12分（注釋：在綜上之前已寫成解集，不總結(jié)，不扣分）略20.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當x＜0時，得，∴；②當0≤x≤1時，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當x＞1時，得，∴1，

綜上可知，不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為[，]．

由題意知，原不等式的解集為[0，1]，∴解得m=1．

（2）證明：∵x2+a2≥2xa，y2+b2≥2yb，z2+c2≥2zc，

以上三式相加，得x2+y2+z2+a2+b2+c2≥2xa+2yb+2zc．

由題設(shè)及（1），知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，∴2≥2（xa+yb+zc），即ax+by+cz≤1，得證．21.已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）由為上的奇函數(shù)，知，由此解得，故.（2）設(shè)的值域為，則當且僅當關(guān)于的方程有根，當時，根為符合；當時，，于是且；綜上，值域為.略22.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則