安徽省阜陽市姜寨中學高二數(shù)學理月考試題含解析

安徽省阜陽市姜寨中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為（

）參考答案：B略2.橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略3.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個選項，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計算，難度中等。4.在二項式（的展開式中，各項系數(shù)之和為M，各項二項式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開式中常數(shù)項的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．

7.執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結論．解答： 解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎9.下列結論成立的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】A．當c＜0時，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判斷出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：對于A．當c＜0時，不成立；對于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；對于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；對于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故選：D．10.若集合，，則“”的充要條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點】特稱命題．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當命題p是假命題時，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎題目．12.如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形。請寫出你認為正確的序號_______.參考答案：①②③④⑤⑥13.在中，角所對的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略14.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時將結論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r將結論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點評】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎題．15.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略16.已知的離心率是

______________.參考答案：略17.已知i是虛數(shù)單位，且，則__________．參考答案：由題意可得：.

14.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，將極坐標方程化為直角坐標方程是__________．【答案】【解析】【分析】利用極坐標化為直角坐標的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因為，所以由于，所以可得.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關鍵，一般直角坐標化為極坐標利用公式可得，利用公式及點的位置可得；極坐標化為直角坐標時一般利用來實現(xiàn).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…19.（本小題滿分12分）通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入（萬元）與獲得的利潤（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：資金投入利潤

(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（3）現(xiàn)投入資金（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元.參考答案：解答：(Ⅰ)作圖

……………2分(Ⅱ)，

……………6分

…………8分，

……………10分（Ⅲ）當（萬元），（萬元）

……………12分略20.如圖，四棱錐B﹣ACDE的底面ACDE滿足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；某同學用分析法證明第（1）問，用反證法證明第（2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容．（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，又因為DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因為平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因為DE∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，所以假設錯誤，原結論正確．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】用分析法證明第（Ⅰ）問，用反證法證明第（Ⅱ）問，根據(jù)分析法、反證法的證明步驟，即可得出結論．【解答】（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因為平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為DE∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假設錯誤，原結論正確．故答案為AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行；DC∥AE；AC=2DE．21.已知函數(shù)，在△ABC中，角的對邊分別為a，b，c.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對任意的都有，，，點D是邊BC的中點，求AD的長.參考答案：解（Ⅰ）函數(shù) 則故得函數(shù)的取值范圍是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C1和C2的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點的A，B兩點，求的值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．（2）利用極徑的應