石家莊藁城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊藁城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）2.（江蘇省鹽城市阜寧縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）全等圖形是指兩個圖形（）A.能夠重合B.形狀相同C.大小相同D.相等3.（四川省成都市雙流縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．下列的結(jié)論中一定不正確的是（）A.∠B＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB＜180°D.∠HEC＞∠B4.（《第8章二元一次方程組》2022年單元測試卷（二））若一個直角三角形的兩個銳角度數(shù)分別是x、y，則x與y的關(guān)系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.無關(guān)系5.（2016?上城區(qū)一模）一質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫出圓、等邊三角形、菱形、正五邊形，投擲該四面體一次，則向下一面的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的概率是（）A.B.C.D.16.（2020?寧夏）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，?∠F=30°??，?∠C=45°??，?AB??與?DE??相交于點?G??，當(dāng)?EF//BC??時，?∠EGB??的度數(shù)是?(???)??A.?135°??B.?120°??C.?115°??D.?105°??7.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））2022年1月，Rain時隔四年，發(fā)布他第六張專輯《RainEffect》，Rain為宣傳專輯頻繁趕通告，Rain所在的公司原計劃在2月要Rain出席30個通告，后因新專輯反映熱烈，在2月又增加了15個通告，并且比原計劃多出席了5天的通告．已知Rain每天出席通告的個數(shù)與原計劃的相同，求Rain原計劃要出席多少天的通告？設(shè)Rain原計劃要出席x天的通告，根據(jù)題意可列正確的方程是（）A.=B.=+5C.+5=D.=8.（四川省資陽市簡陽市周家九義校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（二））隨著生活水平的不斷提高，汽車越來越普及，在下面的汽車標(biāo)志圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過?BC??的中點?E??作?EF⊥AB??，垂足為點?F??，延長?FE??交?DC??的延長線于點?G??，連接?DF??，則?DF??的長為?(?A.4B.?42C.8D.?8210.（云南省西雙版納州民族中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A.平行四邊形B.長方形C.圓D.等腰三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省漳州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是．12.（2022年春?故城縣校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中有一個等腰三角形ABC，點A的坐標(biāo)為（0，0），點B的坐標(biāo)為（8，0），底邊AB上的高為3，則點C的坐標(biāo)為．13.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（03）（））（2010?江津區(qū)）把多項式x2-x-2分解因式得．14.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盤錦校級月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，從開始到停止共所需時間為s．15.（2021?于洪區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??外側(cè)作直線?DE??，點?C??關(guān)于直線?DE??的對稱點為?M??，連接?CM??，?AM??．其中?AN??交直線?DE??于點?N??．若\(45°16.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（34））在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ax4-3ay2=．17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，將一個正五邊形?ABCDE??與一個正方形?CDFG??拼接在一起，連接?BG??、?EF??，則?∠BGC??的度數(shù)為______．18.（2022年浙江省湖州市初三數(shù)學(xué)競賽試卷（））已知正數(shù)a，b，c滿足，則ab的最大值為19.（2020年秋?東西湖區(qū)期中）（2020年秋?東西湖區(qū)期中）如圖，△ABC中，AB與BC的夾角是，∠A的對邊是，∠A、∠C的公共邊是．20.（河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在??ABCD??中，?E??、?F??分別為邊?BC??、?AD??的中點，連接?AE??、?CF??．求證：?AE=CF??．22.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，（1）求證：PB=PE；（2）如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）在圖1中，請直接寫出線段PC，PA，CE之間的一個等量關(guān)系（不必證明）23.分解因式（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1．（2）若a-b=3，b+c=-5，求代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值．24.先化簡，再求值：（a-）÷，其中a=-1．25.（2021?漢陽區(qū)模擬）如圖，學(xué)校計劃建造一塊邊長為?40m??的正方形花壇?ABCD??，分別取四邊中點?E??，?F??，?G??，?H??構(gòu)成四邊形?EFGH??，四邊形?EFGH??部分種植甲種花，在正方形?ABCD??四個角落構(gòu)造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪．每一個小矩形的面積為??xm2??，已知種植甲種花50元??/m2??，乙種花80元??/m2（1）求?y??關(guān)于?x??的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)種植總費用為74880元時，求一個矩形的面積為多少？（3）為了縮減開支，甲區(qū)域改用單價為40元??/m2??的花，乙區(qū)域用單價為?a??元??/m2(a?80??，且26.（2021?沈陽模擬）如圖，在直線?l??上將正方形?ABCD??和正方形?ECGF??的邊?CD??和邊?CE??靠在一起，連接?DG??，過點?A??作?AH//DG??，交?BG??于點?H??．連接?HF??，?AF??，其中?FH??交?DG??于點?M??．（1）求證：?ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）若?AB=3??，?EC=4??，求?DM??的長．27.（2021?蕭山區(qū)二模）如圖，已知等邊?ΔABC??，在?AC??，?BC??邊分別取點?P??，?Q??，使?AP=CQ??，連接?AQ??，?BP??相交于點?O??．（1）求證：?ΔABP?ΔCAQ??．（2）若?AP=1①求?OP②設(shè)?ΔABC??的面積為??S1??，四邊形?CPOQ??的面積為??S2參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本選項錯誤；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本選項錯誤；D、是因式分解，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，對各選項分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：全等圖形是指兩個圖形能夠重合，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．3.【答案】【解答】解：A、∠B＜∠ACD，故本選項正確；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項錯誤；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項錯誤；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．4.【答案】【解答】解：直角三角形的兩個銳角互余，則x+y=90．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：其中中心對稱圖形有：圓，菱形；其中軸對稱圖形有：圓，等邊三角形，正五邊形，菱形，所以向下一面的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的概率=．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念以及求概率的公式計算即可．6.【答案】解：過點?G??作?HG//BC??，?∵EF//BC??，?∴GH//BC//EF??，?∴∠HGB=∠B??，?∠HGE=∠E??，?∵?在??R??t?Δ?D??E?∴∠E=60°??，?∠B=45°???∴∠HGB=∠B=45°??，?∠HGE=∠E=60°???∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60°+45°=105°??故?∠EGB??的度數(shù)是?105°??，故選：?D??．【解析】過點?G??作?HG//BC??，則有?∠HGB=∠B??，?∠HGE=∠E??，又因為?ΔDEF??和?ΔABC??都是特殊直角三角形，?∠F=30°??，?∠C=45°??，可以得到?∠E=60°??，?∠B=45°??，有?∠EGB=∠HGE+∠HGB??即可得出答案．本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為?180°??；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：設(shè)Rain原計劃要出席x天的通告，由題意得=．故選：A．【解析】【分析】設(shè)Rain原計劃要出席x天的通告，根據(jù)原計劃出席30個通告，又增加了15個通告，并且比原計劃多出席了5天的通告，每天出席通告的個數(shù)與原計劃的相同列出方程即可．8.【答案】【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知只有A是中心對稱圖形；B、D是軸對稱圖形；C、兩種都不是．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖形的特點求解．9.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據(jù)?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?10.【答案】【解答】解：平行四邊形、長方形、圓、等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面積公式可知：CB?AE=AC?BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案為：9.6．【解析】【分析】過點A作AE⊥BC，垂足為E，過點B作BD⊥AC，垂足為D，首先由等腰三角形三線合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面積法即可求得BD的長．12.【答案】【解答】解：如圖，∵點A的坐標(biāo)為（0，0），點B的坐標(biāo)為（8，0），∴AB=8，∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=AB=4，∵CD=3，∴C（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AB=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=AB=4，于是得到結(jié)論．13.【答案】【答案】可根據(jù)二次三項式的因式分解法對原式進(jìn)行分解，把-2分為1×（-2），-1為1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案為：（x-2）（x+1）．14.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案為：480．【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點A時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，再乘以每前進(jìn)10米所用的時間，即可解答．15.【答案】解：如圖所示，連接?CN??、?DM??、?AC??，?∵?點?C??關(guān)于直線?DE??的對稱點為?M??，?∴CN=MN=4??，?CD=DM??，?∴∠NCM=∠NMC??，?∠DCM=∠DMC??，?∴∠DCN=∠DMN??，在正方形?ABCD??中，?AD=CD??，?∴AD=DM??，?∴∠DAM=∠DMN??，?∴∠DCN=∠DAM??，?∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°??，?∴∠ANC=180°-90°=90°??，?∴ΔACN??是直角三角形，?∵AN=3??，?CN=4??，?∴AC=?AN?∴??正方形?ABCD??的邊長?=2故答案為：?5【解析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，?NC=NM??，?DC=DM??，推出?∠NCD=∠NMD=∠DAM??，推出?∠ANC=90°??，求出?AC??即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)?ΔANC??是直角三角形，屬于中考?？碱}型．16.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．17.【答案】解：?∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°??∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°??，?∵BC=CG??，?∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案為：?9°??．【解析】由周角的定義求出?∠BCG??，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求解即可．此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【答案】先根據(jù)已知方程組得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值為150-100．故答案為：150-100．19.【答案】【解答】解：△ABC中，AB與BC的夾角是∠B，∠A的對邊是BC，∠A、∠C的公共邊是AC，故答案為：∠B；BC；AC．【解析】【分析】根據(jù)組成三角形的線段叫做三角形的邊．相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角進(jìn)行分析即可．20.【答案】【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2，乙的面積=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以驗證成立的公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．三、解答題21.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AD=BC??，?∵?點?E??，?F??分別為邊?BC??，?AD??的中點，?∴CE=12BC??∴AF=EC??，?AF//CE??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴AE=CF??．【解析】只要證明?AF=EC??，?AF//EC??即可判定四邊形?AECF??是平行四邊形，從而證得結(jié)論；本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】【解答】解：（1）證明：如圖1，連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：連接PD，如圖2：，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC與PE相交于點O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如圖3，過點P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分別為G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均為等腰直角三角形，∵四邊形DFPG為矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE滿足關(guān)系為：PC=CE+PA．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠PBC+∠PEC=180°，根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠PED=∠PDE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠PBC=∠PEC，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（3）證明PA=PG，PC=CF即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1，=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，=（x2+5x）2+10（x2+5x）+25，=（x2+5x+5）2．（2）原式=（a-b）c+（a-b）a，=（a-b）（a+c），將a-b=3，b+c=-5，代入（a-b）（a+c）得，原式=3×（-5）=-15．【解析】【分析】（1）由1+4=2+3=5，將原算式按[（x+1）（x+4）]和[（x+2）（x+3）]分，分別算出結(jié)果后將x2+5x當(dāng)成整體進(jìn)行因式分解；（2）按有公因式a-b劃分，再提出公因式即可將算式簡化，代入已知數(shù)值，即可解決問題．24.【答案】【解答】解：原式=?=a+1，當(dāng)a=-1時，原式=．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a的值代入進(jìn)行計算即可．25.【答案】解：（1）?∵E??，?F??，?G??，?H??分別為正方形?ABCD??各邊的中點，?∴??四邊形?EFGH??為正方形且??S正方形?∴y=800×50+4x?80+(800-4x)×10=280x+48000??；（2）當(dāng)?y=74880??時，?280x+48000=74880??，解得：?x=96??，?∴??一個矩形的面積為??96m2（3）由題意得?800×40+4ax+(800-4x)×10=55000??，?∴(a-10)x=3750??，?∴???a=3750設(shè)矩形的一條邊為?t???m??，則另一條邊為?(20-t)m??，?∴x=t?(20-t)?=-t?∵-1?<?0??，?∴??當(dāng)?t=10??時，??xmax?∴a?47.5??，又?∵a?80??，且?a??為10的倍數(shù)，?∴a??的最小值為50．【解析】（1）?E??，?F??，?G??，?H??分別為正方形?ABCD??各邊的中點，則四邊形?EFGH??為正方形且??S正方形（2）令?y=74880??時，解得：?x=96??，即可求解；（3）由題意得?800×40+4xa+(800-4x)×10=55000??，即?(a-10)x=3750??，而設(shè)矩形的一條邊為?t??，則另一條邊為?20-t??，可得?x=t?(20-t)?=-t2+20t??，當(dāng)?t=10??時，??x26.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AD//BC??，?AD=CD??，?FG=CG??，?∠ABC=∠CGF=90°??，?∵AD//BC??，?AH//DG??，?∴??四邊形?AHGD??是平行四邊形，?∴AH=DG??，?AD=HG=CD??，在?ΔDCG??和?ΔHGF??中，???∴ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，?∴DG=HF??，?∠HFG=∠CGD??，?∵AH=DG??，?∴AH=HF??，?∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°??，?∴∠HFG+∠DGF=90°??，?∴∠FMG=90°??，?∵AH//DG??，?∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°??，?∴ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AB=CD=AD=GH=3??，?C