許昌長葛市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前許昌長葛市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省淮南市二十中九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）觀察圖中的圖案，它們繞各自的中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能與自身重合，其中旋轉(zhuǎn)角可以為120°的是（）A.B.C.D.2.（江蘇省淮安市漣水縣紅日中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（7））下列分式，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（2022年3月湖北省鄂州市鄂城區(qū)燕磯中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖四邊形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DF⊥AC，垂足為F．DF與AB相交于E．設(shè)AB=15，BC=9，P是射線DF上的動點．當(dāng)△BCP的周長最小時，DP的長為（）A.12B.12.5C.13D.13.54.（2016?順義區(qū)一模）下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，過點O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點O作OD⊥BC于D，下列四個結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④6.（2021?鹿城區(qū)校級二模）某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的活動基地開展團(tuán)日活動．一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)半小時后，其余同學(xué)乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知公交車的速度是自行車速度的3倍，設(shè)自行車的速度為?x???km/h??，根據(jù)題意可列出方程為?(???)??A.?0.5+12B.?12C.?30+12D.?127.（2021?江夏區(qū)模擬）計算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??6a6C.??8a6D.??-8a68.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法中不正確的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等C.全等三角形的周長相等D.周長相等的兩個三角形全等9.（湖南省邵陽市石齊中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（直通班））若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠0B.x≥5C.x≠5D.x≤510.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖“L”形的圖形的面積有如下四種表示方法：①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）；④（a-b）2．其中正確的表示方法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知一個長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，則這個長方形的面積為cm2．12.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，化簡：=．13.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））你注意過教室里的電風(fēng)扇嗎？電風(fēng)扇的葉片至少轉(zhuǎn)動度后才能與自身重合．14.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．15.若三角形的三邊之比為2：3：4，其周長為45cm，則這個三角形的三邊的長分別為．16.（2020年秋?鳳慶縣校級期中）從八邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，八邊形的對角線有條，八邊形的內(nèi)角和為．17.（廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寶安區(qū)期末）去年“雙11”購物節(jié)的快遞量暴增，某快遞公司要在街道旁設(shè)立一個派送還點，向A、B兩居民區(qū)投送快遞，派送點應(yīng)該設(shè)在什么地方，才能使它到A、B的距離之和最短？快遞員根據(jù)實際情況，以街道為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測得坐標(biāo)A（-2，2）、B（6，4），則派送點的坐標(biāo)是．18.如圖，（1）若AM是△ABC的中線BC=12cm，則BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，則∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．19.（2020年秋?夏津縣校級月考）下列各式：，，xy2+4x2y，，中，是分式的為．20.（2021?黃石）計算：?(?評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點M，N，連結(jié)MN交OA、OB于點E、F．（1）如果△PEF的周長是20cm，求線段MN的長；（2）如果∠AOB=45°，連結(jié)OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度嗎？22.如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．23.（專項題）如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)。24.（2020年秋?廈門校級月考）（2020年秋?廈門校級月考）如圖，在△ABC中，點D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE．（1）求證：∠C=90°；（2）若點D是AB的中點，求∠A．25.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座水房D，在BD的中點C處有一棵百年古樹，小明從A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E（A、C、E三點在同一條直線上），并使CE=CA，然后他測量點E到水房D的距離，則DE的長度就是A、B兩點之間的距離．（1）你能說明小明這樣做的根據(jù)嗎？（2）如果小明未帶測量工具，但是知道水房和古樹到點A的距離分別為140米和100米，他能不能確定AB的長度范圍？26.（2021?諸暨市模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=6??，以?AB??為直徑的?⊙O??分別交?AC??、?BC??于點?D??、?E??，過點?B??作?⊙O??的切線，交?AC??的延長線于點?F??．（1）若?∠BAC=54°??，求弧?DE??的長；（2）若?tan∠F=34?27.（2011?襄陽）如圖，點?P??是正方形?ABCD??邊?AB??上一點（不與點?A??，?B??重合），連接?PD??并將線段?PD??繞點?P??順時針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到線段?PE??，?PE??交邊?BC??于點?F??，連接?BE??，?DF??．（1）求證：?∠ADP=∠EPB??；（2）求?∠CBE??的度數(shù)；（3）當(dāng)?APAB?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角是=120°，故本選項正確；B、最小旋轉(zhuǎn)角是=90°，故本選項錯誤；C、最小旋轉(zhuǎn)角是=72°，故本選項錯誤；D、最小旋轉(zhuǎn)角是=45°，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，分別求出每個旋轉(zhuǎn)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可得出答案．2.【答案】【解答】解：在分式，，，，中，最簡分式有，，共有2個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義即分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴點C關(guān)于DE的對稱點是A，故E點與P點重合時△BCP的周長最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長，再根據(jù)AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故點C關(guān)于DE的對稱點是A，故E點與P點重合時△BCP的周長最小，再根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出AE的長，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的長．4.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．5.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，③錯誤；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O，∴點O在∠C的平分線上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．6.【答案】解：設(shè)自行車的速度是?x??千米?/??時，則汽車的速度是?3x??千米?/??時，根據(jù)題意，得?0.5+12故選：?A??．【解析】設(shè)自行車的速度是?x??千米?/??時，則汽車的速度是?3x??千米?/??時，根據(jù)某班同學(xué)到距離學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，半小時后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時安全到達(dá)可列方程．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計算即可，積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長相等的兩個三角形不一定全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：當(dāng)分母x-5≠0，即x≠5時，分式有意義，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零，分式有意義進(jìn)行選擇即可．10.【答案】【解答】解：如圖①，圖①中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以整個圖形的面積為a2-b2；如圖②，一個矩形的面積是b（a-b），另一個矩形的面積是a（a-b），所以整個圖形的面積為a（a-b）+b（a-b）；如圖③，在圖③中，拼成一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為（a+b）（a-b）．綜上所知：矩形的面積為①a2-b2；②a（a-b）+b（a-b）；③（a+b）（a-b）共3種方法正確．故選：C．【解析】【分析】利用不同的分割方法把：原圖形剪成兩部分，它們分別是邊長為a、a-b和b、a-b的矩形；沿對角線將原圖分成兩個直角梯形，將它們的對角線重合，拼成一個新的矩形；把原圖形看作邊長為a和邊長為b的正方形的面積差．由此分別求得答案即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵長方形的周長為36cm，一邊長為xcm，∴長方形的另一邊長是（18-x）cm，∴這個長方形的面積為x（18-x）=（18x-x2）cm2．故答案為：18x-x2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的另一個邊長=周長的一半減去一邊長，再根據(jù)面積公式和單項式乘多項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得出答案．12.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．13.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為：120．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．14.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-3x=x（x-3）、x2-9=（x-3）（x+3），故最簡公分母是x（x-3）（x+3）．故答案為x（x-3）（x+3）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，由題意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，則三角形的三邊長分別為：10cm，15cm，20cm，故答案為：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊長分別為：2xcm，3xcm，4xcm，根據(jù)關(guān)鍵語句“其周長為45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，進(jìn)而可以算出三邊長．16.【答案】【解答】解：八邊形的內(nèi)角和為（8-2）?180°=1080°；外角和為360°．從八邊形一個頂點出發(fā)可以畫8-3=5條對角線，八邊形共有×8×5=20條．故答案為：5，20，1080°．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，n邊形對角線的總條數(shù)為n（n-3）．17.【答案】【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱點C，則C的坐標(biāo)是（-2，-2）．設(shè)BC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．則派送點的坐標(biāo)是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找點A關(guān)于x軸的對稱點C，求得直線BC的解析式，直線BC與x軸的交點就是所求的點．18.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中線，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案為：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的定義即可求得；（2）根據(jù)角平分線的定義即可求得；（3）根據(jù)三角形的高的定義得出∠AHB=90°，然后根據(jù)直角三角形的定義即可判斷．19.【答案】【解答】解：，是分式．故答案為：，．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．20.【答案】解：原式?=2-(2-3?=2-2+3?=3故答案為：?3【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長，∴MN=20cm；（2）如圖，連接OP、OM、ON．∵OA垂直平分MP，∴OP=OM，∴∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=45°．∴∠MON=2∠AOB=90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：EP=EM，PF=FN，所以線段MN的長=△PEF的周長；（2）結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推知OP=OM，∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，則∠MON=2∠AOB=90°．22.【答案】【解答】解：作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，如圖所示：則DF=AE，∠DFB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BE=CE，∴AE=BC，∵BD=BC，∴DF=AE=BD，∴sin∠DBC==．【解析】【分析】作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，則DF=AE，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=BC，得出DF=AE=BD，即可得出結(jié)果．23.【答案】70°【解析】24.【答案】【解答】（1）證明：在△BCE和△BDE中，，∴△BCE≌△BDE（SSS），∴∠C=∠BDE，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°，∴∠C=90°；（2）解：∵△BCE≌△BDE，∴∠CBE=∠DBE，∵點D是AB的中點，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠DBE=∠A，∴∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，∴∠A+2∠A=90°，解得∠A=30°．【解析】【分析】（1）利用“邊邊邊”證明△BCE和△BDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠BDE，再根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBE=∠DBE，根據(jù)等邊對等角可得∠DBE=∠A，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．25.【答案】【解答】解：（1）∵C為BD中點，∴DC=BC，在△ACB和△ECD中，，∴△DCE≌△BCA（SAS），∴AB=DE，∴DE的長度就是A、B兩點之間的距離；（2）由題意得：CD=140米，CA=100米，∵DC=BC，∴BC=140米，∴BC-AC＜AB＜AC+BC，∴40米＜AB＜240米．【解析】【分析】（1）可以利用SAS定理證明△DCE≌△BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得BC-AC＜AB＜AC+BC，然后再代入數(shù)進(jìn)行計算即可．26.【答案】解：（1）如圖，連接?OD??，?OE??，?∵AB=AC=6??，?∠BAC=54°??，?∴∠ABC=∠ACB=63°??，?AO=3??，?∵OA=OD??，?OB=OE??，?∴∠BAC=∠