陽泉郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前陽泉郊區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.（河北省唐山市遷安一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）小明同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)需要到玻璃店再配一塊完全一樣的玻璃，聰明的小明只帶了圖③去，就能做出一個和原來一樣大小的玻璃．他這樣做的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA4.（江蘇省連云港市灌南實驗中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（22））下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-45.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（-3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（3，-4）6.（四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.7.（2021?奉化區(qū)校級模擬）如圖，將等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，用這四塊圖形進行拼接，恰能拼成一個沒有縫隙的正方形，則正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為?(???)??A.?5B.?5C.?5D.?58.（江蘇省無錫市江陰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列可以判定兩個直角三角形全等的條件是（）A.斜邊相等B.面積相等C.兩對銳角對應(yīng)相等D.兩對直角邊對應(yīng)相等9.（云南師范大學(xué)實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往某景區(qū)游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費．設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=310.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形的對稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年秋?南開區(qū)期末）如圖1，∠DOE=50°，OD平分∠AOC=60°，OE平分∠BOC．（1）用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準(zhǔn)確位置；（2）求∠BOC的度數(shù)，要求寫出計算過程；（3）當(dāng)∠DOE=α，∠AOC=β時（其中0°＜β＜α，0°＜α+β＜90°），用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）（4）如圖2，M，N兩點分別在射線OD，OE上，OM=7，ON=6，若在O、N兩點之間拴一根橡皮筋，“奮力?！盦拉動橡皮筋在平面內(nèi)爬行，爬行過程中始終保持QN=2QO，直接寫出在“奮力?！迸佬羞^程中，2QM+QN的最小值為．12.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個，分式的值不變，用式子表示為：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）13.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2是關(guān)于x的方程x2-kx+2=0的一個根，則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長是．14.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC按角分類屬于．15.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對稱軸最多的是．16.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個n邊形的每一個外角都是36°，則這個n邊形一共有條對角線．17.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)等于，每一個外角的度數(shù)等于．18.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把自然數(shù)與小石子擺成的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類，圖中的五角形數(shù)分別表示數(shù)1，5，12，22，…，那么第n個五角形數(shù)是．19.在實數(shù)范圍內(nèi)，因式分解：x4-11x2+28=．20.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將△BOC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，已知∠AOB=110°．（1）求證：△DOC是等邊三角形；（2）當(dāng)α=180°時，試判斷△DOA的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)α為多少度時，△DOA是等腰三角形．22.（2021?天心區(qū)二模）計算：??-2423.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市后巷實驗中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計算（1）約分：；（2）通分：，．24.約分：．25.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，對應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交嗎？另外兩組對應(yīng)線段所在的直線相交嗎？如果相交，交點與對稱軸l有什么關(guān)系？如果不相交，這組對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l有什么關(guān)系？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？26.計算：÷（x+2）?．27.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正確；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②錯誤；D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，根據(jù)圓周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正確；當(dāng)△ABC是正三角形時，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以錯誤．正確的有2個．故選：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出①正確；由線段垂直平分線的性質(zhì)得出②錯誤；由圓周角定理得出③正確；由正三角形的性質(zhì)得出④錯誤，即可得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．3.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選D．【解析】【分析】此題根據(jù)全等三角形的判定方法ASA進行分析即可得到答案．4.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：點（3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，-4）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．6.【答案】【解答】解：A、=；B、=a-b；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=x+y；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，從而進行約分．7.【答案】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，設(shè)?a=1??，根據(jù)題意，得?(?a+b)?∵a=1??，??∴b2解得?b=1±?∴b=1+?∴??正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：?(a+b):2b=(1+1+故選：?B??．【解析】等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，得?(?a+b)2=b(b+a+b)??，設(shè)?a=1?8.【答案】【解答】解：A、斜邊相等，缺少一個條件，不能證明兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；B、面積相等，不能證明兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；C、兩對銳角對應(yīng)相等，缺少邊相等的條件，不能證明兩個直角三角形全等，故此選項錯誤；D、兩對直角邊對應(yīng)相等，可利用SAS定理證明兩個直角三角形全等，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)判定直角三角形全等的條件：SAS、ASA、AAS、HL進行分析即可．9.【答案】【解答】解：設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則原來的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費為：元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費為：元，根據(jù)每個同學(xué)比原來少分擔(dān)3元車費即可得到等量關(guān)系．10.【答案】【解答】解：如圖，正方形對稱軸為經(jīng)過對邊中點的直線，兩條對角線所在的直線，共4條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性作出圖形以及對稱軸，即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示．（2）①如圖1中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE-∠DOC=20°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=20°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=40°．②如圖2中，∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠AOD=∠DOC=30°，∵∠DOE=50°，∴∠EOC=∠DOE+∠DOC=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=80°，∴∠BOC=∠EOC+∠BOE=160°．（3）由（2）可知：∠BOC=2α-β或2α+β．（4）如圖3中，連接MQ．∵QN=2OQ，∴2QM+QN=2QM+2OQ，∵OQ+QM≥OM，∴OQ+QM的最小值為7，∴2QM+QN的最小值為14．故答案為14．【解析】【分析】（1）要分類討論，當(dāng)射線OC在∠DOE內(nèi)部時，當(dāng)射線OC在∠DOE外部時，分別畫出圖形即可．（2）根據(jù)角平分線定義、角的和差定義分兩種情形計算即可．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，可以推出結(jié)果．（4）因為QA=2QC，所以求2QD+QA的最小值就是求2QD+2QC的最小值．QD+QC≥CD，所以QD+QC最小值為CD=7，由此即可解決問題．12.【答案】【解答】解：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變．故答案為：不為0的整式．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行解答即可．13.【答案】【解答】解：把2代入方程x2-kx+2=0得，k=3（1）當(dāng)2為腰時，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長為2+2+3=7；（2）當(dāng)3是腰時，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長為2+3+3=8；所以這個等腰三角形的周長是7或8，故答案為：7或8．【解析】【分析】將2代入方程求得k的值，題中沒有指明哪個是底哪個是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析，從而求得其周長．14.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可．15.【答案】【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，線段有2條對稱軸．故圖形中對稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對稱的性質(zhì)分別分析得出答案．16.【答案】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10．∴對角線的條數(shù)是×10×（10-3）=35（條）．答案是：35．【解析】【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)，進而求得對角線的條數(shù)．17.【答案】【解答】解：正五邊形的內(nèi)角是=108°，外角的度數(shù)是180°-108°=72°，故答案為：108°，72°【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角公式，可得內(nèi)角，根據(jù)鄰補角，可得外角．18.【答案】【解答】解：第一個有1個實心點，第二個有1+1×3+1=5個實心點，第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實心點，第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實心點，…第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=個實心點，故答案為：．【解析】【分析】仔細(xì)觀察各個圖形中實心點的個數(shù)，找到個數(shù)之間的通項公式即可．19.【答案】【解答】解：x4-11x2+28=（x2-4）（x2-7）=（x+2）（x-2）（x+）（x-）=（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．故答案是：（x+2）（x+）（x-）（x+）（x-）．【解析】【分析】先把x2看作一個整體，利用“十字相乘法”進行因式分解，然后再由公式法進一步因式分解．20.【答案】【解答】解：由題意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等邊三角形；（2）解：△AOD為直角三角形．理由：∵△COD是等邊三角形．∴∠ODC=60°，∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當(dāng)α=150°時，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別假設(shè)AO=AD，OA=OD，OD=AD，從而求出α．22.【答案】解：原式?=-16-33?=-16-33?=-16??．【解析】根據(jù)冪的意義，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計算即可．本題考查了冪的意義，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，注意4次方的底數(shù)是2，不是?-2??．23.【答案】【解答】解：（1）==；（2）=，=．【解析】【分析】（1）直接把分母因式分解后，約分即可；（2）最簡公分母為x（x+3）（x-3），由此利用分式的基本性質(zhì)通分即可．24.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大公因式約去即可．25.【答案】【解答】解：AB與A‘B’相交，交點在對稱軸l上．BC與B‘C’相交，交點在對稱軸L上，AC與A‘C’相交，交點在對稱軸l上，如果兩條對應(yīng)線段所在的直線相交，那么交點一定在對稱軸上．如果兩條對應(yīng)線段所在的直線不相交，那么，它們與對稱軸l是平行的．【解析】【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)可知：對應(yīng)線段所在的直線相交于對稱軸上一點，如果不相交，對應(yīng)線段所在直線與對稱軸l平行，由此得出答案即可．26.【答案】【解答】解：原式=××=-．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，先將分式的分子、分母分解因式，再根據(jù)分式的乘除法法則計算即可．27.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結(jié)論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M為BC邊的中點，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△A