金融計量學ch3課件

14三月2024金融計量學ch3第三章非典型回歸模型及其應(yīng)用學習目標：熟悉異方差、自相關(guān)性、多重共線性的檢驗方法；了解廣義矩（GMM）模型及其應(yīng)用；熟悉面板數(shù)據(jù)模型及其在金融計量中的應(yīng)用；掌握Logisitic模型和Probit模型的應(yīng)用。2第三章非典型回歸模型及其應(yīng)用第一節(jié)普通最小二乘假設(shè)的違背第二節(jié)廣義矩模型第三節(jié)面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型第四節(jié)離散因變量模型應(yīng)用3普通最小二乘假設(shè)的違背第一節(jié)普通最小二乘假設(shè)的違背如前所述，最小二乘回歸具有一系列前提假設(shè)。判斷是否滿足最小二乘回歸的假設(shè)是最重要的。在此，我們特別需要檢驗：（1）異方差性——導致不滿足殘差具有不變方差的假設(shè)；（2）自相關(guān)——導致不滿足殘差之間相互獨立的假設(shè)；（3）多重共線性——導致不滿足自變量之間不相關(guān)的假設(shè)。在本節(jié)中，我們重點對違背最小二乘回歸假設(shè)的這三種情況進行分析。4普通最小二乘假設(shè)的違背一、異方差性分析（一）異方差問題在多元線性回歸模型中，隨機擾動項滿足同方差性的基本假定，即它們具有相同的方差。但如果隨機擾動項的方差并非不變的常數(shù)，則稱為異方差性（Heteroskedasticity），即指隨機變量服從不同方差的分布。異方差性用公式表達為：。在計量經(jīng)濟學中，產(chǎn)生異方差的原因有多種，比如模型中遺漏了某些解釋變量，模型函數(shù)設(shè)定誤差，樣本數(shù)據(jù)的測定誤差，以及隨機因素的影響等等。5普通最小二乘假設(shè)的違背（二）異方差檢驗1、圖示檢驗法殘差圖分析殘差圖分析是在利用Eviews進行回歸模型估計后，在方程窗口點擊“Resids”按鈕，直接在屏幕上看到殘差分布圖。如果殘差分布圖的區(qū)域逐漸變窄或變寬，或出現(xiàn)偏離帶狀區(qū)的復(fù)雜變化，則表明存在異方差性。相關(guān)圖分析6異方差檢驗殘差圖

7普通最小二乘假設(shè)的違背2、White檢驗懷特（White）提出的異方差的一般檢驗方法，具有簡便有效的特點。假定模型為：White檢驗步驟如下：（1）首先應(yīng)用OLS估計回歸方程，得到殘差。（2）然后進行輔助回歸（3）計算統(tǒng)計量值。（4）在的原假設(shè)下，服從自由度為5的分布。如果大于給定顯著水平a對應(yīng)的臨界值，則拒絕原假設(shè)，表明隨機誤差項中存在異方差。8普通最小二乘假設(shè)的違背（三）異方差的解決方法1、模型變換法模型變換法是對存在異方差的總體回歸方程作適當?shù)淖儞Q，使之滿足同方差的假定，然后在運用OLS估計。設(shè)一元回歸模型為：其中，具有異方差性，表現(xiàn)為：，其中為常數(shù)，>0。經(jīng)過變換可得變換后模型的隨機模型的誤差項具有同方差性所以，可以對變換后的模型進行OLS估計。9普通最小二乘假設(shè)的違背2、變量對數(shù)變化法仍以模型為例，變量、和、、替代，則對應(yīng)的模型別轉(zhuǎn)換為：對上述模型進行估計，通常會降低異方差的影響。原因有二：一是對數(shù)轉(zhuǎn)換能夠?qū)y度變量的數(shù)值所有縮小，從而將兩個變量值間10倍的差異縮為2倍的差異；二是經(jīng)過對數(shù)變化后的線性模型其殘差相應(yīng)變?yōu)橄鄬φ`差，從而具有相對小的數(shù)值。10普通最小二乘假設(shè)的違背3、加權(quán)最小二乘法（WLS）

當已知或可以估計時，可以采用加權(quán)最小二乘法加以處理。所謂加權(quán)，是指對于不同的殘差賦予不同的權(quán)重。具體來說，在OLS估計時，我們使最小化而估計出了和的值，在此過程中對于不同的給予了相同的權(quán)重，從而模型不再精確。為了避免這一問題，正確的做法是將較小的給予較大的權(quán)重，而將較大的給予較小的權(quán)重，以此對殘差提供的信息的重要程度加以調(diào)整，提高參數(shù)估計的精度。11普通最小二乘假設(shè)的違背二、自相關(guān)性（一）自相關(guān)問題在經(jīng)典假定中，要求隨機誤差項滿足不相關(guān)的假定，即，對于任意成立。當隨機誤差項仍然滿足零期望、同方差的假定，但是違反假定時，稱隨機誤差項存在自相關(guān)性。一階自相關(guān)就是指：其中，是自相關(guān)系數(shù)，滿足：12普通最小二乘假設(shè)的違背（二）自相關(guān)的檢驗1．圖示檢驗法可以用殘差圖來直觀判斷誤差項的自相關(guān)性，主要有兩種方法：一是以為橫軸以為縱軸作殘差序列的散點圖。二是以時間t為橫軸，以為縱軸作散點圖。2．DW檢驗

13自相關(guān)性圖示檢驗

0(b)tt0(a)(c)(d)14普通最小二乘假設(shè)的違背（三）自相關(guān)問題的解決1．廣義差分法在自相關(guān)系數(shù)已知的情況下，可以用差分法對模型進行變換，使誤差項滿足無自相關(guān)的假定，從而進行OLS估計。將滯后一期，兩邊乘以，可得：用減上式，變量替換，可以得到：至此，變換后模型的誤差項滿足經(jīng)典假定，可以進行OLS估計。15普通最小二乘假設(shè)的違背2．Durbin兩步法與Cochrane-Orcutt法在自相關(guān)系數(shù)未知的情況下，可以利用回歸算出的DW統(tǒng)計量來算出值，或是構(gòu)建輔助回歸來求出值，再進行差分運算，其思想與廣義差分法較為類似。對一次差分后的OLS殘差序列進行檢驗，如果仍然存在自相關(guān)，則要繼續(xù)進行迭代和差分，直到殘差不存在自相關(guān)為止。在實際處理中，一般兩次迭代，就基本滿足無自相關(guān)的要求了。16普通最小二乘假設(shè)的違背三、多重共線性（Multicollinearity）（一）多重共線性問題提出在現(xiàn)實經(jīng)濟中，當我們構(gòu)建多元線性回歸模型時，不可避免的引入兩個或兩個以上變量，而這些變量之間或多或少的存在相互關(guān)聯(lián)。當這些解釋變量之間高度相關(guān)甚至完全線性相關(guān)時，就會出現(xiàn)所謂的多重共線性問題。多重共線性是包括完全多重共線性（Perfectmulticollinearity）和近似多重共(nearmulticollinearity）。完全多重共線性是指若干解釋變量或全部解釋變量之間存在著嚴格的共線性關(guān)系。17普通最小二乘假設(shè)的違背多重共線性產(chǎn)生的原因主要有以下幾個方面：一是經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。很多經(jīng)濟變量之間存在著因果關(guān)系，或是共同受其它因素的影響，比如說，收入消費等宏觀經(jīng)濟指標在經(jīng)濟繁榮時都趨向增長，而在經(jīng)濟衰退時在有所衰減，在長期內(nèi)變化存在一致性。所以多重共線性是計量經(jīng)濟模型中常見的問題，只是影響程度強弱有所不同。二是數(shù)據(jù)的收集和計算方法。比如說，抽樣限于總體中多個回歸元取值的一個有限制的范圍內(nèi)。三是模型設(shè)定偏差。比如說，在解釋變量的范圍很小情況下，在回歸方程中添加多項式。18普通最小二乘假設(shè)的違背若模型存在多重共線性，則在金融計量中造成一系列后果，主要包括：一是參數(shù)估計值不準確，同時t值變小，得出錯誤結(jié)論。二是無法區(qū)分單個變量對被解釋變量的影響作用。三是變量的顯著性檢驗失效。19普通最小二乘假設(shè)的違背（二）多重共線性檢驗1．系數(shù)判定法。從經(jīng)濟理論上知道某個解釋變量對因變量有重要影響，同時決定系數(shù)很大，如果模型中全部或部分參數(shù)的t檢驗不顯著，一般就懷疑是多重共線性所致。2．相關(guān)系數(shù)矩陣法。做出各個解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，如果相關(guān)系數(shù)在0.8以上，則可以初步判定存在多重共線性。但是，應(yīng)該注意的是，較高的相關(guān)系數(shù)只是判斷多重共線性的充分條件，并非必要條件。20普通最小二乘假設(shè)的違背3.容忍度與方差膨脹因子檢驗法方差膨脹因子VIF可以用來測度模型的解釋變量之間是否多重共線性。與方差膨脹因子聯(lián)系的容忍度指標，也可以用檢測多重共線性問題。容忍度的定義為：根據(jù)一般經(jīng)驗，當或時，存在輕度多重共線性；當或時，存在中等程度的多重共線性；當或時，存在嚴重多重共線性。21普通最小二乘假設(shè)的違背4．逐步回歸判別法。以Y為被解釋變量逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型并進行參數(shù)估計，根據(jù)決定系數(shù)的變化決定引入的變量是否能夠加入到模型中。如果決定系數(shù)變化顯著，則新引入的解釋變量是一個獨立的解釋變量；如果決定系數(shù)變化不顯著，則說明新引入的解釋變量不顯著，或是與現(xiàn)有的解釋變量存在著共線性。22普通最小二乘假設(shè)的違背（三）多重共線性的修正與處理在計量經(jīng)濟模型中，為了全面反映各方面的影響因素，總是盡量選取被解釋變量的所有影響因素。如果模型的目的只是進行預(yù)測，只要模型的決定系數(shù)較高，能正確映不同解釋變量的總影響，且解釋變量的關(guān)系在預(yù)測期內(nèi)沒有顯著的結(jié)構(gòu)性變化，則可以忽略多重共線性的問題。但是，如果要區(qū)分每個解釋變量的單獨影響，應(yīng)用模型進行結(jié)構(gòu)分析，則要消除多重共線性的影響?？梢钥紤]以下做法：一是剔除引起共線性的變量。二是變換模型的形式。三是增加樣本容量。23廣義矩模型第二節(jié)廣義矩模型一、廣義矩介紹廣義矩（generalizedmethodofmoments,GMM）是一個穩(wěn)健型估計，因為它要求擾動項的準確分布信息，允許隨機誤差項存在異方差和序列相關(guān)，所以得到的參數(shù)估計比其他參數(shù)估計方法更符合實際。可以證明，GMM包容了許多常用的估計方法，普通最小二乘法、廣義最小二乘法和極大似然法都是它的特例。24廣義矩模型二、廣義矩方法（一）矩估計方法(MM)廣義矩估計方法是矩估計方法的一般化形式。矩估計是基于實際參數(shù)滿足一定矩條件而形成的一種參數(shù)估計方法。給定一組隨機變量{，,…,}和一組參數(shù)，是k維列向量，代表k個解釋變量；是一個k維列向量，代表k個待定參數(shù)。假定x和存在函數(shù)關(guān)系，且=0，真實值是這個方程式唯一的解。=0稱為母體矩條件，相對應(yīng)的樣本矩條件為=0，如果r＝rank()=k;那么該齊次方程組可以得到唯一解，其解即為估計量。我們可以證明在滿足一系列前提條件下，具有一致性和漸進正態(tài)性25廣義矩模型（二）廣義矩估計（GMM）在上面對矩估計方法的介紹中，我們注意到母體矩條件=0的解是唯一的，這是因為r＝rank()=k，k是參數(shù)個數(shù)，且這個解就是參數(shù)真實值。但是在實際情況中，矩約束條件個數(shù)r常常大于參數(shù)個數(shù)k，即出現(xiàn)“過度確認”問題，此時方程組會產(chǎn)生無窮多個解，由此得到的估計量無法收斂到參數(shù)真實值，原來的方法失效，于是Hansen提出了廣義矩估計方法。其基本思想是為r個條件賦以不同的權(quán)重，選取一個最優(yōu)權(quán)重矩陣W*，使得r個母體矩條件得到最大程度的滿足，然后對目標函數(shù)J（）極小化，求得參數(shù)的估計量。26廣義矩模型（三）對GMM估計量的一致性和漸進正態(tài)性的證明1、關(guān)于GMM估計量的一致性的證明2、關(guān)于GMM估計量的漸進正態(tài)性的證明27廣義矩模型(四)GMM應(yīng)用的說明GMM方法的優(yōu)勢在于建模分析時可以考慮盡量多的變量，但是經(jīng)過變量的重新組合后，回歸方程中需要被估計的參數(shù)仍然在較少的水平。因此，按照計量經(jīng)濟學的相關(guān)原理可知，這種方法能夠提高估計的精確性和模型的可信性。28廣義矩模型三、利用Eviews軟件進行廣義矩估計利用Eveiws軟件進行GMM估計，需要在方程設(shè)定窗口的估計方法中選擇GMM。在方程說明對話框中的工具變量列表(Instrumentlist)中。列出工具變量名。如果要保證GMM估計量可識別，工具變量個數(shù)不能少于被估計參數(shù)個數(shù)。常數(shù)會自動被Eviews加入工具變量表中。29面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型第三節(jié)面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型一、面板數(shù)據(jù)模型及其優(yōu)點“面板數(shù)據(jù)”(PanelData)，是用來描述對某橫截面單位集合所進行的跨時多重觀察。這種多重觀察既包括對樣本單位在某一時期（時點）上多個特性進行觀察，也包括對該樣本單位的這些特性在一段時間的連續(xù)觀察，連續(xù)觀察所得到的數(shù)據(jù)集被稱為面板數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)分析方法相對于橫截面數(shù)據(jù)分析方法和時間序列分析方法，其優(yōu)勢主要在以下幾點：第一，能夠更準確地估計模型參數(shù)；第二，相對單純的橫截面數(shù)據(jù)分析方法和時間序列分析方法，面板數(shù)據(jù)能更準確的捕捉人的復(fù)雜行為；第三，面板數(shù)據(jù)的計算和統(tǒng)計推論更簡單。30面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型二、面板數(shù)據(jù)的估計模型面板數(shù)據(jù)估計模型分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型。靜態(tài)模型可分為變截距和變系數(shù)兩種模型，這兩種又可再分別細分為固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)兩類。動態(tài)模型則更為復(fù)雜，進一步考慮了時間上的滯后等情況。

31面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型(一)靜態(tài)模型1、基本原理

面板數(shù)據(jù)模型同時考慮截面因素和時間因素，它的基本方程形式為：其中，是因變量，是解釋變量，是k維參數(shù)向量，t=1,2,…,T,i=1,2,…,N,j=1,2,…,K分別表示時間，橫截面，解釋變量。是截距項，是隨機誤差項，32面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型為了更簡潔的表達這個模型，我們記則模型可以改寫為一個簡潔的形式

33面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型由和的不同，可以把模型分成以下三大類(1)無個體影響不變系數(shù)模型這個模型中為一個不變的常數(shù)，對任何i。也是一個不變的參數(shù)向量。這實際上是將各個體成員時間序列上的數(shù)據(jù)堆在一起產(chǎn)生模型，這就是經(jīng)典回歸模型。所用的模型估計方法即為最小二乘法，該模型也被稱為聯(lián)合回歸模型。對于這個簡單的模型，我們不再做討論。34面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型(2)變截矩模型這個模型中，系數(shù)向量不變。這表示個體成員之間不存在結(jié)構(gòu)上的差異。同時根據(jù)截距項的不同，我們又可以進一步分類：如果是一個常數(shù)，那么這是一個固定效應(yīng)變截矩模型，表示個體成員之間存在固定差異；如果是一個隨機變量，那么這是一個隨機效應(yīng)變截矩模型。，表示個體間差異是不確定的。35面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型(3)變系數(shù)模型這個模型中，隨著不同的橫截面而不同，表明個體成員之間存在結(jié)構(gòu)上的差異。根據(jù)是固定的參數(shù)向量還是隨機變量，又可以分為固定效應(yīng)變系數(shù)模型和隨機效應(yīng)變系數(shù)模型，當樣本數(shù)據(jù)包含的個體成員是研究總體的全部時，用固定效應(yīng)分析比較合適，當樣本數(shù)據(jù)包含的個體成員只是研究總體一小部分或者要根據(jù)樣本來進一步推測總體，在這種情形下，我們更適合用隨機效應(yīng)模型，即參數(shù)是跨個體成員的隨機分布。36面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型2、固定效應(yīng)變截距模型該模型假定個體成員間的差異是確定性的，即截距項是一個常數(shù)，此時模型的基本形式為：記則另計

則模型變?yōu)?/p>

37面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型3、隨機效應(yīng)變截矩模型該模型假定個體成員之間差異是不確定的，截距項是一個隨機變量，這里我們要對增加一些假設(shè)條件：；；模型為：其中，。上式可轉(zhuǎn)變?yōu)椋浩渲?，?？傻玫椒讲睿?8面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型4、固定效應(yīng)變系數(shù)模型該模型假定各體成員間存在著結(jié)構(gòu)性的差異，體現(xiàn)在不再是不變的系數(shù)向量，而是隨著不同的橫截面而不同，同時又是固定的（即是一個常系數(shù)向量），這就是所謂的固定系數(shù)模型。395、隨機效應(yīng)變系數(shù)模型該模型假定個體成員間不僅存在結(jié)構(gòu)性差異（變化），而且體現(xiàn)為跨截面的隨機分布，往往在樣本數(shù)據(jù)遠小于研究總體時應(yīng)用的模型。這里，是一個隨機變量，我們假設(shè)，其中代表了均值部分，是隨機變量。于是，模型可寫為：其中，40面板數(shù)據(jù)（paneldata）模型（二）動態(tài)模型1、模型介紹當我們考慮前期變量的滯后影響時，就發(fā)展成了動態(tài)面板模型。理論上講，動態(tài)面板可以納入各種時間序列模型，這里為了說明動態(tài)面板模型的基本原理和估計技術(shù)，我們考慮一個簡單又不失實用性的例子，模型如下：這是一個因變量滯后一期的模型，i=1,2,…,n;t=1,2,…,T;且為了保證平穩(wěn)性，|k|<1。在這個模型中，解釋變量和擾動項可能存在相關(guān)性，同時截面間有依賴性，可能是固定效應(yīng)也可能是隨機效應(yīng)，因而如果仍然使用標準的靜態(tài)面板模型中的估計方法，則得到的結(jié)果將不是一致估計量。412、運用GMM方法對動態(tài)面板模型估計參數(shù)GMM方法的實質(zhì)是根據(jù)用樣本矩條件代替母體距條件，并通過設(shè)定權(quán)重矩陣，使樣本矩加權(quán)距離最小。針對上述動態(tài)模型，我們首先要設(shè)定選取工具變量，使之與擾動項不相關(guān)，來構(gòu)造母體矩條件。

42[實證案例3-2]關(guān)于東亞國家金融結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟增長關(guān)系的動態(tài)面板檢驗劉紅忠和鄭海青（2006）運用東亞國家的動態(tài)面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使用GMM方法來估計，得出了金融結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系。他們建立的動態(tài)面板方程為，y表示人均GDP作為經(jīng)濟增長的指標，解釋變量X中包括了（1）金融結(jié)構(gòu)指標：結(jié)構(gòu)－規(guī)模指標,結(jié)構(gòu)行為指