陜西省咸陽市武功縣2013屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題

PAGEPAGE8陜西省咸陽市武功縣2013屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三總分161718192021得分第Ⅰ卷（選擇題共50分）一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）。1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．2D．94．下列判斷正確的是（）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”y=f(x)C.“”是“”y=f(x)D.命題“”的否定是“”5．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（）A．12B．16C．20D6．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是圖中的（）ABCD7．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上是增函?shù)，則的大小關(guān)系是（）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞8．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖3所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()開始M開始M=1k=0k=k+1M=3Mk<3？否輸出M結(jié)束是9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（）A．17B．485C．10．設(shè)是的零點(diǎn)，若0＜＜，則的值滿足（）A．B．＜C．＞D．的符號(hào)不確定第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二．填空題：把答案填在橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）。11．設(shè)向量的夾角為，且,則.12．在△中，,,則的長(zhǎng)度為_____13．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為15．（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A．（不等式選做題）不等式的解集是______.B．(幾何證明選做題)如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連結(jié)，若，則=.C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）。16．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.18．（本小題滿分12分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查.（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.19．（本小題滿分12分）如圖所示，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.20．（本小題滿分13分）如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知△AF1B的面積為40eq\r(3)，求a，b的值.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1－a,2)x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.

數(shù)學(xué)（文科）參考答案一.選擇題題號(hào)12345678910答案BCCDBAADDC二.填空題11.12.1或213.14.15.A.B.C.或三.解答題16.解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則由得解得所以的通項(xiàng)公式（2）由得..17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因?yàn)閒(x)＝eq\f(sinx－cosxsin2x,sinx)＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))－1，所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.（2）函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)．由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(7π,8)(k∈Z)．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kx＋\f(7π,8)))(k∈Z)．18.解：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.（2）①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種.②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種.所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).19.證明：(1)證明：取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(2)取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.20.解：（1）由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2所以e＝eq\f(1,2).（2）a2＝4c2，b2＝3c直線AB的方程可為y＝－eq\r(3)(x－c).將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c，－\f(3\r(3),5)c)).所以|AB|＝eq\r(1＋3)·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c－0))＝eq\f(16,5)c.由S△AF1B＝eq\f(1,2)|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝eq\f(1,2)a·eq\f(16,5)c·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(3),5)a2＝40eq\r(3)，解得a＝10，b＝5eq\r(3).21·解：f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a).由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a).（2）由（1）知f(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(－1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2＜0，,f－1＞0，,f0＜0，))解得0＜a＜eq\f(1,3).所以，a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))).（3）a＝1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,3)x3－x－1.由（1）知f(x)在[－3，－1]上單調(diào)遞增，在[－1,1]上單調(diào)遞減，在[1,2]上單調(diào)遞增.①當(dāng)t∈[－3，－2]時(shí)，t＋3∈[0,1]，－1∈[t，t＋3]，f(x)在[t，－1]上單調(diào)遞增，在[－1，t＋3]上單調(diào)遞減.因此，f(x)在[t，t＋3]上的最大值M(t)＝f(－1)＝－eq\f(1,3)，而最小值m(t)為f(t)與f(t＋3)中的較小者.由f(t＋3)－f(t)＝3(t＋1)(t＋2)知，當(dāng)t∈[－3，－2]時(shí)，f(t)≤f(t＋3)，故m(t)＝f(t)，所以g(t)＝f(－1)－f(t).而f(t)在[－3，－2]上單調(diào)遞增，因此f(t)≤f(－2)＝－eq\f(5,3)，所以g(t)在[－3，－2]上的最小值為g(－2)＝－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝eq\f(4,3).②當(dāng)t∈[－2，－1]時(shí)，t＋3∈[1,2]，且－1,1∈[t，t＋3].下面比較f(－1)，f（1），f(t)，f(t