福建專版2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除5平方差公式作業(yè)課件新版北師大版

第一章整式的乘除5平方差公式

知識(shí)點(diǎn)1平方差公式1.【2023·石家莊期中】已知（－2x－y）（_____

?）＝y(tǒng)2－4x2，則橫線上應(yīng)填（

B

）A.2x＋yB.2x－yC.－2x＋yD.－2x－yB123456789101112131415162.【教材P35復(fù)習(xí)題T14變式】如圖①所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖②所示，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

A

）A12345678910111213141516A.a2－b2＝（a＋b）（a－b）B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2D.（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b23.下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（

C

）A.（－a＋b）（a－b）B.（x＋2）（2＋x）D.（x－2）（x＋1）C123456789101112131415164.若（2x＋3y）（mx－ny）＝9y2－4x2，則m，n的值為（

B

）A.m＝2，n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B123456789101112131415165.【2022·蘇州】已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2＝______.24

123456789101112131415166.利用平方差公式計(jì)算：（1）【2023·蘭州】（x＋2y）（x－2y）－y（3－4y）；解：原式＝x2－4y2－（3y－4y2）＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y；12345678910111213141516（2）（a－3）（a＋3）（a2＋9）.解：（a－3）（a＋3）（a2＋9）＝（a2－9）（a2＋9）＝a4－81.12345678910111213141516知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用7.【教材P22習(xí)題T2變式】計(jì)算：20222－2024×2020＝______?.4

12345678910111213141516

12345678910111213141516解：（a＋b）（a－b）＋b（2a＋b）＝a2－b2＋2ab＋b2＝a2＋2ab.當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，原式＝12＋2×1×（－2）＝1－4＝－3.（2）【2022·衡陽(yáng)】先化簡(jiǎn)，再求值：

（a＋b）（a－b）＋b（2a＋b），其中a＝1，b＝－2.123456789101112131415169.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積（

C

）A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定C12345678910111213141516

10.三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若設(shè)中間的一個(gè)數(shù)是n，則這三個(gè)整數(shù)的積是（

D

）A.3nB.n3C.n3－1D.n3－nD12345678910111213141516點(diǎn)撥：因?yàn)橹虚g的數(shù)為n，所以其他兩個(gè)數(shù)分別為n－1，n＋1，則積為（n－1）·n·（n＋1）＝n（n2－1）＝

n3－n.11.【整體思想】如果（a2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝3，那么a2＋b2的值為（

C

）A.4B.±2C.2D.±1C12345678910111213141516點(diǎn)撥：因?yàn)椋╝2＋b2＋1）（a2＋b2－1）＝（a2＋b2）2－12＝3，所以（a2＋b2）2＝4，因?yàn)閍2≥0，b2≥0，所以a2＋b2＝2.12.當(dāng)y取某一數(shù)值時(shí)，代數(shù)式（x－2y）（2x＋y）－2（x－y）（x＋y）－2x＋3y的值與x的取值無關(guān)，則這個(gè)y的值為（

A

）C.1D.－1A1234567891011121314151612345678910111213141516

13.【新定義】定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m－n＞1，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16＝52－32，16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2－n2＝（m＋n）（m－n）進(jìn)行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是______.15

12345678910111213141516（1）【教材P21習(xí)題T2變式】（xm－yn）（xm＋yn）；解：原式＝x2m－y2n；（2）（x－2）（x＋2）（x2＋4）（x4＋16）.解：原式＝（x2－4）（x2＋4）（x4＋16）

＝（x4－16）（x4＋16）

＝x8－256.14.計(jì)算：1234567891011121314151615.（1）已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.所以a2－b2＝（a－b）（a＋b）＝2×16＝32.12345678910111213141516（2）已知5x2－x－1＝0，求代數(shù)式（3x＋2）（3x－2）

＋x（x－2）的值.解：（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.因?yàn)?x2－x－1＝0，所以5x2－x＝1.所以原式＝2（5x2－x）－4＝－2.12345678910111213141516

16.【學(xué)科素養(yǎng)·運(yùn)算能力】觀察下列等式：第1個(gè)：（a－b）（a＋b）＝a2－b2；第2個(gè)：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3；第3個(gè)：（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4；……12345678910111213141516（1）這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律，請(qǐng)利

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想并填空：若n為大于1的整數(shù)，

則（a－b）（an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋

abn－2＋bn－1）＝__________

.an－bn

12345678910111213141516（2）利用（1）的猜想計(jì)算：2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23

＋22＋21＋1（n為大于1的整數(shù)）.解：（2）2n