江蘇省南京五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省南京五中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）3．不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個球，是紅球的概率是()A． B． C． D．4．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處5．設(shè)a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則a2+a+3b的值為()A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π7．關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值應(yīng)為（）A． B． C．或 D．8．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內(nèi) D．不能確定9．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3）；C．圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．10．如圖：已知，且，則（）A．5 B．3 C．3.2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1、A、A、…、A在y軸的正半軸上，點B、B、B、…、B在二次函數(shù)y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△ABA的邊長＝____________．12．若關(guān)于x的方程＝0是一元二次方程，則a＝____．13．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點）的點處，則小明在路燈下的影子長為_____．14．如圖，點G為△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，則DC＝_____．15．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點.若用扇形圍成一個圓維的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為，則的值為______.16．已知＝，則的值是_______．17．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點到直線的距離等于___________.18．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：(1)函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…則m的值為；(3)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(5)若函數(shù)y＝的圖象上有三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為；20．（6分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．21．（6分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場比賽．(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是__________；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值．23．（8分）(1)計算：2sin30°+cos30°?tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.24．（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700225．（10分）為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，26．（10分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可．【詳解】解：由題意，得

點P（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3），

故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:．【點睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.4、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.5、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可．【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故選C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．6、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.7、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根為，且，解得，．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.8、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系.9、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF∴∵AB=4，BC=5，EF=4∴∴DE=3.2故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．【詳解】解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，

設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正△A0B1A1中，B1（a，），

代入y=x2中，得=×a2，解得a=1，即A0A1=1，

在正△A1B2A2中，B2（b，1+），

代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，

在正△A2B3A3中，B3（c，3+），

代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，

…

依此類推由此可得△A2017B1A1的邊長=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點的坐標(biāo)，利用拋物線解析式求正三角形的邊長，得到規(guī)律．12、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．13、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.14、1．【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG＝2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝2，從而求出CE，即可求出結(jié)論．【詳解】∵點G為△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴＝＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長EF==l2弧長BE==∴==1故答案為：1.【點睛】此題主要考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質(zhì).16、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案．【詳解】由合比性質(zhì)，得，

故答案為：．【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、1【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到×5，從而可求出DE．【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分線，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即點D到直線AB的距離等于1．

故答案為1．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．18、2【分析】根據(jù)新定義運算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x≠3；(2)；(3)詳見解析；(4)當(dāng)x>3時y隨x的增大而減小等(答案不唯一)；(5)<<【分析】（1）分式有意義,分母不等于零,（2）將x=-1代入即可,（3）圖像見詳解,（4）根據(jù)增減性即可得出結(jié)論,見詳解,（5）在圖像中找到滿足<3<<的三個點比較縱坐標(biāo)即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)因為分式有意義,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；(2)將x=-1代入，解得m=；(3)如圖所示；(4)當(dāng)x>3時y隨x的增大而減小(答案不唯一)；(5)當(dāng)x＜3時，y＜1，當(dāng)x>3時，y＞1且y隨x的增大而減小，所以<<【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用,中等難度,熟悉反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析；（2）=﹣．【解析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根據(jù)已知可得，，從而即可得.【詳解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，與方向相反，∴，同理：，又∵，∴.21、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率=；故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取2名同學(xué)中有乙同學(xué)的結(jié)果數(shù)為6，所以有乙同學(xué)的概率=．【點睛】本題考查1、列表法與樹狀圖法；2、概率公式，難度不大，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．22、【分析】把點A代入直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為∴2=-a+4，即a=2∴點A坐標(biāo)為（2，2）∴，即k=4.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，即點A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.23、(1)；(2)a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運算法則計算即可；（2）設(shè)=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式==1+=；（2）設(shè)=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，比例的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）1395米；（2）超速，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）求出汽車的實際車速即可判斷．【詳解】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝CD?tan∠ADC＝400×2＝800，在Rt△ABC中，AB＝＝≈1395(米)；（2）車速為：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，∴該汽車沒有超速．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用