江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國(guó)語學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國(guó)語學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由二次函數(shù)可知（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線C．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大2．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．3．如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：84．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm6．如圖，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，則cosC的值為（）A． B． C． D．7．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.58．某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤(rùn)y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60x+800,則利潤(rùn)獲得最多為()A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元9．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm210．為了盡早適應(yīng)中考體育項(xiàng)目，小麗同學(xué)加強(qiáng)跳繩訓(xùn)練，并把某周的練習(xí)情況做了如下記錄：周一個(gè)，周二個(gè)，周三個(gè)，周四個(gè)，周五個(gè)則小麗這周跳繩個(gè)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．180個(gè)，160個(gè) B．170個(gè)，160個(gè)C．170個(gè)，180個(gè) D．160個(gè)，200個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：×=______.12．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．13．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．如果，DF=15，那么線段DE的長(zhǎng)是__．14．若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是__________．15．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．16．如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為__________．17．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．18．在－1、0、、1、、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．20．（6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積．21．（6分）已知關(guān)于x的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）若方程有一個(gè)小于1的正根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍22．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線1交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交直線BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（8分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)．例如：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)，點(diǎn)（1，2）、（-1，-2）叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn)．（1）填空：對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（3，3），則b=，c=；（2）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是（2b，n），當(dāng)2b≤x≤2時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)（）的友好點(diǎn)是M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A．把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段A′M′．若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．24．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（10分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．26．（10分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領(lǐng)新時(shí)尚”為積極響應(yīng)號(hào)召，普及垃圾分類知識(shí)，某社區(qū)工作人員在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識(shí)有獎(jiǎng)問答，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共抽取了______名居民（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)______：中位數(shù)______；（3）杜區(qū)決定對(duì)該小區(qū)2000名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯(cuò)誤；B：對(duì)稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).2、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．3、B【分析】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據(jù)已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結(jié)論．【詳解】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．5、B【分析】先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD＝AB，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4cm，設(shè)OA＝r，則OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴該輸水管的半徑為5cm；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用.6、A【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴BC==13，∴cosC=，故選A.7、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解后一個(gè)月的快遞數(shù)量是以前一個(gè)月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.8、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤(rùn).【詳解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤(rùn)獲得最多為1250元故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C10、B【解析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數(shù)是170，則中位數(shù)是170；160出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是160；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求m的值．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=1，∴橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對(duì)稱點(diǎn)，∴m=-1．【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸，聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、6【分析】由平行得比例，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：，，，，解得：，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點(diǎn)，∴，即，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵．15、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳解】如圖，連接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO=，∴，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OC⊥AB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，∴CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算．18、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點(diǎn)：概率三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂線．∴AB=AC．（2）連接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定20、(1)y=-2x+6；(2)或；(1)1．【解析】（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由圖直接解答；（1）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△AON-S△BON的面積即可．【詳解】(1)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)也在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)、在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．(2)根據(jù)圖象得：時(shí)，的取值范圍為或；(1)∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補(bǔ)法求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數(shù)，求出方程的兩個(gè)根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明：∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）∴∴∵方程有一個(gè)小于1的正根∴∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）存在，點(diǎn)Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令拋物線關(guān)系式中的x＝0或y＝0，分別求出y、x的值，進(jìn)而求出與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）用m表示出點(diǎn)Q，M的縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示QM的長(zhǎng)，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三種情況進(jìn)行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分別畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）拋物線y＝﹣x2+x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，因此點(diǎn)C（0,2），當(dāng)y＝0時(shí)，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此點(diǎn)A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D（0,﹣2），CD＝4，設(shè)直線BD的關(guān)系式為y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直線BD的關(guān)系式為y＝x﹣2設(shè)M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，當(dāng)QM＝CD時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°時(shí)，如圖1所示，當(dāng)△QBM∽△BOD時(shí)，QP＝2PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），當(dāng)x＝3時(shí)，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2）；②若∠MQB＝90°時(shí)，如圖2所示，此時(shí)點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于點(diǎn)M在直線BD上，因此∠QMB≠90°，這種情況不存在△QBM∽△BOD．綜上所述，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過程中，存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似，點(diǎn)Q（3，2）或（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)態(tài)幾何中的相似三角形問題．考查的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、兩點(diǎn)間的距離公式、相似三角形的判定，利用二次函數(shù)性質(zhì)設(shè)Q的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．注意要考慮全各種情況，不要漏解．23、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點(diǎn)，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據(jù)“友好點(diǎn)”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個(gè)友好數(shù)為（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2當(dāng)-b<2b即b>0時(shí)∵拋物線開口向上∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大∴當(dāng)x=2b時(shí)，y1=4b2當(dāng)x=2時(shí)，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4-4b2=4∴-8b2+4b=0∴b1=0（舍）b2=當(dāng)2<-b，即b<-2時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小∴當(dāng)x=2b時(shí)，y1=4b2當(dāng)x=2時(shí)，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴4b2+4b2-4b-4=4∴8b2-4b-8=0∴2b2-b-2=0b=（舍）當(dāng)2b≤-b≤2，即-2≤b≤0時(shí)y2=-5b2當(dāng)x=2時(shí)，y1=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4+5b2=4∴b2+4b=0∴b1=0，b2=-4（舍）當(dāng)x=2b時(shí)，y1=4b2∵y1-y2=4∴9b2=4∴b=（舍）b=∴b=0或b=或b=；（3）推出“友好點(diǎn)”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉(zhuǎn)后M’（2，-2）A’（-4a，0）將（-4a，0）代入當(dāng)a>0時(shí)當(dāng)拋物線經(jīng)過A′后有兩個(gè)交點(diǎn)∴當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)拋物線經(jīng)過A′點(diǎn)以后，開始于拋物線有一個(gè)交點(diǎn)∴綜上：或．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，難度很大，理解“友好點(diǎn)”概念，綜合利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)以是解此題的關(guān)鍵．解決此題還需要較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力．24、（1）y=；（2）當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D，先求得拋物線的對(duì)稱軸，與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．分AO為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AO為平行四邊形的邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=，∴AC=1．∴AB=．設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB-BH=2，OA=1-m．∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得m=．∴OC=，OA=AC－OC=，∴O（0，0）A（，0），B（-，3）．設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-）．把x=，y=3代入解析式，得a=．∴