湍流邊界層中的傳熱課件

*

湍流邊界層中的傳熱*湍流動量-能量方程的比較在定常、恒定自由流、全部流體物性處理成常數(shù)、忽略體積力和粘性耗散項可以忽略的情況下，湍流動量方程可以表為，湍流能量方程可以表為，以上表明湍流邊界層中的動量方程和能量方程在數(shù)學表述上具有類似的形式。*湍流動量方程的改造*湍流動量方程的改造湍流動量方程定義改造后的湍流動量方程

*Couette流動近似下的湍流動量方程湍流動量方程Couette流動近似Couette流動近似下的湍流動量方程*對Couette流動近似下的湍流動量

之常微分方程進行積分整理得：無量綱化后：

*湍流能量方程的改造*湍流能量方程的改造湍流能量方程定義改造后的湍流能量方程

*Couette流動近似下的湍流能量方程湍流能量方程Couette流動近似Couette流動近似下的湍流能量方程*壁面附近湍流傳熱常微分方程的解壁面附近湍流傳熱微分方程為，

從壁面上沿高度積分上式，整理得，引入無量綱定義，

*雷諾比擬以及

湍流的動量/能量

方程解的比較*湍流傳熱的解決思路鑒于動量方程和能量方程在數(shù)學表述上具有相似性，我們可以探索與之間是否存在著一種簡單的關系，如果能夠找到兩者之間所存在的關系，就可以直接引用動量方程求解的結論。*

關于項—普朗特混合長度理論

*雷諾比擬引用普朗特混合長度理論整理成湍流擴散率形式兩種湍流擴散率相等，即雷諾比擬。湍流普朗特數(shù)*雷諾比擬存在的條件將湍流邊界層關于動量和關于熱量的壁面定律做如下比較，無量綱的動量壁面定律：熱量壁面定律：

熱量壁面定律與動量壁面定律相比，缺少項，其他方面則完全相似。一個重要結論：在壁面附近，熱量傳遞和動量傳遞之間比擬的全部概念，當有壓力梯度時就失靈了。*湍流熱邊界層

壁面定律的解*熱邊界層壁面定律的解考慮的一種特殊情況，則改寫湍流能量定義積分上式，并引用作為變量得*熱邊界層壁面定律的解仍然采用兩層模型(粘性底層/充分湍流)，對于的情形，實驗發(fā)現(xiàn)：湍流動量邊界層底層的有效厚度湍流熱邊界層底層的有效厚度變?yōu)閷嶒炇聦嵳f明：雷諾比擬對粘性底層并非有效完成上式的積分*我們將上式與的積分式相比較，必須十分注意，關于能量的積分過程，不可引用關于動量的積分過程中所采用的忽略某一項的方法。這是因為1/Pr因特定流體的不同而有很大變化。例如，油這樣的粘性流體，普朗特數(shù)極易超過100，而液態(tài)金屬的普朗特數(shù)又可以低到0.001。*粘性底層：動量邊界層：由于，故積分為：熱邊界層：如果Pr很大，則底層中即使很小，仍然具有很大意義。如果，若忽略，則會帶來重要的誤差。時，可忽略。*充分湍流區(qū)：動量邊界層：，由于有，積分：熱邊界層：如果Pr很低，則1/Pr數(shù)值很大，且能大于，因此，這時1/Pr不能忽視。*問題：如何評判和的相對大??？假定雷諾比擬適用，則由混合長度理論，有，粘性底層中的發(fā)現(xiàn)1：時，可以忽略，但不適合于更低數(shù)。充分湍流區(qū)中的發(fā)現(xiàn)2：將上述發(fā)現(xiàn)代入：,得到積分得，，對于GO*湍流的能量解*恒定自由流、定壁溫條件下的湍流傳熱解

傳熱解的關鍵就是要建立的表達式。假定與實際：熱邊界層和動量邊界層的厚度相同——可直接引用動量邊界層的一些結論。層流邊界層的相對厚度主要依賴于普朗特數(shù)。而湍流邊界層情況下，動量層提供主要傳遞機制（即湍流擴散率）。故熱邊界層再不能和動量邊界層有顯著不同的厚度。GO*恒定自由流、定壁溫條件下的湍流傳熱解兩個壁面定律本身，對于整個邊界層是兩個合理的近似——壁面定律顯然不能推廣到整個邊界層，但傳熱問題卻必須涉及到整個邊界層。動量邊界層的壁面定律：熱邊界層的壁面定律：

*恒定自由流、定壁溫條件下的湍流傳熱解于是有

*如果用局部摩擦系數(shù)：，得到如果用局部摩擦系數(shù)：，得到對于和，上式的分母可以合理近似為，因此，一個更為簡單的表達式為，*小結本章提出雷諾比擬的概念，將解決湍流邊界層中動量傳遞的方法應用到熱邊界層中。雷諾比擬是有條件限制的，即無壓力梯度。與動量邊界層不同，熱邊界層不能簡單的引用兩層模型，必須注意到Pr數(shù)的量級問題。*粘性底層段：

充分湍流段：BACK*該圖暗示湍流邊界層起源于x＝0處，但是實際上，湍流邊界層常常由層流邊界層為前導。因此該情況下，x＝0的點可以解釋為湍流邊界層的虛擬起點，即如果不是由層流邊界層為前導，湍流邊界層將由此開始。因而，相同的湍流傳遞關系，一直可以適用到零雷諾數(shù)的情況。BACK*BACK想象一個流體質量元，作為湍流運動的結果，在y方向移動了距離（即“混合長度”）。令流體元原來速度與溫度，和周圍流體的和達到平衡。并且發(fā)生位移以后，令它再和與的周圍流體達到平衡。假設在y方向存在著關于和的梯度。因此位移的凈結果，就是在y方向有動量傳遞與能量傳遞，但完全不依賴于純分子過程的傳遞結果。*雷諾比擬假設過程連續(xù)的發(fā)生，即一個流體元跟著另一個流體元而運動，因此y方向流體的有效連續(xù)速度是?？紤]通過平行于主流方向某面積A的傳遞