2021新高考數(shù)學二輪復習學案板塊3回扣8概率與統(tǒng)計

概率與統(tǒng)計[回歸教材]1．直方圖的三個結論(1)小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率；(2)各小長方形的面積之和等于1；(3)小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)，所有小長方形高的和為eq\f(1,組距).2．線性回歸方程線性回歸方程eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))一定過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．3．獨立性檢驗利用隨機變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗．如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關系”的這種判斷犯錯誤的可能性越?。?．二項式定理(1)各二項式系數(shù)之和：①Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；②Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＝2n－1.(2)二項式系數(shù)的性質：①Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n)，Ceq\o\al(r,n)＋Ceq\o\al(r－1,n)＝Ceq\o\al(r,n＋1)；②二項式系數(shù)最值問題：當n為偶數(shù)時，中間一項即第eq\f(n,2)＋1項的二項式系數(shù)Ceq\o(\s\up10(\f(n,2)),\s\do1(n))最大；當n為奇數(shù)時，中間兩項即第eq\f(n＋1,2)，eq\f(n＋3,2)項的二項式系數(shù)Ceq\o(\s\up10(\f(n－1,2)),\s\do5(n))，Ceq\o(\s\up10(\f(n＋1,2)),\s\do5(n))相等且最大．(3)求兩個二項式乘積的展開式中xk項(或系數(shù))，要用系數(shù)配對．5．八組公式(1)離散型隨機變量的分布列的兩個性質①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(2)均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.(3)均值的性質①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②若X～B(n，p)，則E(X)＝np；③若X服從兩點分布，則E(X)＝p.(4)方差公式D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xn－E(X))2·pn，標準差eq\r(DX).(5)方差的性質①D(aX＋b)＝a2D(X)；②若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)；③若X服從兩點分布，則D(X)＝p(1－p)．(6)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)＝P(A)P(B)．(7)獨立重復試驗的概率計算公式Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k.(8)條件概率公式P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).【易錯提醒】1．應用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．2．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．3．二項式(a＋b)n與(b＋a)n的展開式相同，但通項公式不同，對應項也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分．還要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時明確二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項的不同．4．要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時發(fā)生．(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．[保溫訓練]1．對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，其回歸直線方程是eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\f(1,8)，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)eq\o(b,\s\up8(^))的值是()A．eq\f(1,16)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)C[因為x1＋x2＋x3＋…＋x8＝6，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝3，所以eq\x\to(x)＝eq\f(3,4)，eq\x\to(y)＝eq\f(3,8)，所以樣本中心點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,8)))，代入回歸直線方程得eq\f(3,8)＝eq\o(b,\s\up8(^))×eq\f(3,4)＋eq\f(1,8)，解得eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(1,3)，故選C．]2．某社區(qū)新建了一個休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖．社區(qū)準備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個區(qū)域種植一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域(有公共邊的)所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有()A．96B．114C．168D．240C[先在a中種植，有4種不同方法，再在b中種植，有3種不同方法，再在c中種植，若c與b同色，則d有3種不同方法，若c與b不同色，c有2種不同方法，d有2種不同方法，再在e中種植，有2種不同方法，所以共有4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168種，故選C．]3．已知某批零件的長度誤差ξ(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內的概率為()(附：正態(tài)分布N(μ，σ2)中，P(μ－σ<ξ＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9545)A．0.0456 B．0.1359C．0.2718 D．0.3174B[因為P(－3<ξ<3)＝0.6827，P(－6<ξ＜6)＝0.9545，所以P(3<ξ＜6)＝eq\f(1,2)[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝eq\f(1,2)×(0.9545－0.6827)＝0.1359，故選B．]4．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為()A．232B．252C．472D．484C[由題意，不考慮特殊情況，共有Ceq\o\al(3,16)種取法，其中同一種顏色的卡片取3張，有4Ceq\o\al(3,4)種取法，3張卡片中紅色卡片取2張有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)種取法，故所求的取法共有Ceq\o\al(3,16)－4Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)＝560－16－72＝472(種)，選C．]5．某商場在2020年端午節(jié)的促銷活動中，對6月7日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元．12[由頻率分布直方圖知，9時至10時的銷售額的頻率為0.1，故銷售總額為eq\f(3,0.1)＝30萬元，又11時至12時的銷售額的頻率為0.4，故銷售額為0.4×30＝12萬元．]6．某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4局，則此隊獲勝，比賽就此結束．由于參加比賽的兩隊實力相當，每局比賽兩隊獲勝的可能性均為eq\f(1,2).據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．eq\f(5,8)[依題意，每局比賽獲得的門票收入組成首項為40，公差為10的等差數(shù)列，設此數(shù)列為{an}，則易知首項a1＝40，公差d＝10，故Sn＝40n＋eq\f(nn－1,2)×10＝5n2＋35n.由Sn≥390，得n2＋7n≥78，所以n≥6.所以要使獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6局．①若比賽共進行6局，則P6＝Ceq\o\al(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\