高一物理人教版必修1學(xué)案第三章4-第1課時(shí)力的合成和分解

4．力的合成和分解第1課時(shí)力的合成和分解 一、共點(diǎn)力1．定義：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2．三種情形：幾個(gè)作用于同一點(diǎn)的力作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)的力可看作質(zhì)點(diǎn)的物體所受的力二、合力和分力1．合力與分力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫作這個(gè)力的分力。2．合力與分力的關(guān)系：合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力作用的效果相同。三、力的合成和分解1．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作力的合成。2．力的分解：求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫作力的分解。3．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就代表合力的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力。四、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量，如力、位移、速度、加速度等。2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量，如質(zhì)量、路程、功、電流等。①合力與分力同時(shí)作用在一個(gè)物體上。②合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力。③合力的大小隨分力夾角的增大而增大。④位移合成時(shí)遵從平行四邊形定則。⑤既有大小，又有方向的物理量一定是矢量。你的判斷：正確的結(jié)論有②④。為了行車(chē)的方便與安全，很高的橋要造很長(zhǎng)的引橋，如圖所示。思考：造很長(zhǎng)的引橋是為了減小橋面的坡度，從車(chē)輛的受力角度分析一下原因。提示：減小過(guò)橋車(chē)輛的重力在平行于引橋橋面方向的分力P71【練習(xí)與應(yīng)用】有兩個(gè)力，一個(gè)大小為F1，另一個(gè)大小為F2，兩個(gè)力組成合力的最大值是多少？最小值是多少？提示：最大值：F1＋F2最小值：|F1－F2|一、合力與分力的關(guān)系合力與分力的性質(zhì)(物理觀念——相互作用觀念)滑滑梯是現(xiàn)在小孩子非常喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)(如圖甲)，有人分析小孩子沿滑梯下滑時(shí)受到重力、下滑力、對(duì)滑梯的壓力的作用(如圖乙)，這個(gè)人的分析對(duì)嗎？提示：不對(duì)。(1)等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同。(2)同體性：各個(gè)分力作用在同一物體上。(3)瞬時(shí)性：某個(gè)分力變化了，合力同時(shí)也發(fā)生變化。合力與分力是作用效果上的一種等效替代關(guān)系，強(qiáng)調(diào)的是效果相同。【典例1】(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力【解析】選A、C。只有同一研究對(duì)象受到的力才能合成，分別作用在不同研究對(duì)象上的力不能合成，合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，兩分力F1、F2可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在。如圖所示，靜止在斜面上的物體受到垂直斜面向上的彈力FN和沿斜面向上的靜摩擦力Ff作用，這兩個(gè)力的合力為圖中的F，很明顯，兩個(gè)分力的性質(zhì)不同，而且合力F為斜面對(duì)物體的作用力，實(shí)際上F的效果與FN和Ff的共同效果相同，因此在受力分析中畫(huà)了FN和Ff，就不能再畫(huà)合力F，所以A、C正確，B、D錯(cuò)誤。合力與分力的大小關(guān)系(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1．大小范圍：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。2．合力的大小與兩分力夾角的關(guān)系：兩分力大小一定時(shí)，隨著兩分力夾角的增大，合力減小。3．合力與分力的大小關(guān)系：(1)合力可能比分力都大。(2)合力可能比分力都小。(3)合力可能等于某一個(gè)分力。【典例2】如圖為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F隨兩個(gè)分力的夾角θ變化的圖像，則這兩個(gè)分力的大小分別為()A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．2N和4N【解析】選B。兩個(gè)分力的大小之和為最大值，兩個(gè)分力的大小之差的絕對(duì)值為最小值，即F1＋F2＝5N、|F2－F1|＝1N，解得F1＝3N、F2＝2N或F1＝2N、F2＝3N，故選項(xiàng)B正確。1.如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是()A．F2就是物體對(duì)斜面的壓力B．物體受N、F1、F2三個(gè)力作用C．物體受mg、N、F1、F2四個(gè)力作用D．F1、F2兩個(gè)分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同【解析】選D。F2是重力的一個(gè)分力，不是物體對(duì)斜面的壓力，故A錯(cuò)誤；F1與F2是重力的分力，不是物體實(shí)際受到的力，所以物體受重力和支持力兩個(gè)力作用，B、C錯(cuò)誤；F1、F2是重力的兩個(gè)分力，它們共同作用的效果與重力的作用效果相同，故D正確。2．兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ，兩個(gè)力的合力為F。下列說(shuō)法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一個(gè)分力都小C．合力F總比任何一個(gè)分力都大D．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大【解析】選B。若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F越大，故A錯(cuò)誤；由力的合成方法可知，兩個(gè)力合力的范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故B正確，C錯(cuò)誤；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯(cuò)誤?！景胃哳}組】1．如圖所示，有兩個(gè)共點(diǎn)力，一個(gè)是F1＝40N，一個(gè)是F2，它們的合力是F＝100N，則F2的大小可能是()A．20NB．40NC．80ND．160N【解析】選C。兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。根據(jù)以上關(guān)系，可以求得F2大小的取值范圍是60N≤F2≤140N，故只有選項(xiàng)C正確。2．(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時(shí)增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大【解析】選A、D。根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；F1、F2同時(shí)增加10N，根據(jù)平行四邊形定則求得的合力的大小不一定也增加10N，故B錯(cuò)誤；F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)可能變化，故C錯(cuò)誤；若F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大，故D正確。二、力的合成和分解(科學(xué)思維——科學(xué)推理)泰山索道包括泰山中天門(mén)索道、后石塢索道、桃花源索道。三條索道以岱頂為中心，構(gòu)成了連接中天門(mén)景區(qū)、后石塢景區(qū)和桃花峪景區(qū)的泰山空中交通網(wǎng)，如圖為正在運(yùn)行的泰山索道。索道為什么松一些好？提示：如圖，當(dāng)合力一定時(shí)，兩分力間的夾角越小，分力也就越小，所以索道松一些好。1．遵循原則：都遵循平行四邊形定則。2．合力的求解方法：(1)作圖法(如圖所示)根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計(jì)算法①兩分力共線(xiàn)時(shí)：a．若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。b．若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同。②兩分力不共線(xiàn)時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線(xiàn)，即為合力。3．以下為求合力的兩種常見(jiàn)特殊情況：類(lèi)型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)【典例】假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，通過(guò)作圖法和計(jì)算法求出它們對(duì)塔柱形成的合力的大小。【解析】作圖法：自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線(xiàn)段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度。量得對(duì)角線(xiàn)OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。計(jì)算法：根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，如圖所示，連接AB，交OC于點(diǎn)D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝eq\f(1,2)OC。對(duì)于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝eq\f(1,2)OC，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N≈5.2×104N。答案：5.2×104N【拓展要點(diǎn)】多力的合成1．合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先任選兩個(gè)分力求出它們的合力，用求得的結(jié)果再與第三個(gè)分力求合力，直到將所有分力的合力求完。2．三個(gè)力合力范圍的確定：最大值三個(gè)力方向均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)m＝F1＋F2＋F3最小值若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力1.(2021·溫州高一檢測(cè))一個(gè)質(zhì)量為m的物體受到三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，這三個(gè)力的大小和方向剛好構(gòu)成如圖所示的三角形，則這個(gè)物體所受合力是()A．2F1B．F2C．F3D．2F【解析】選D。根據(jù)三角形定則，F(xiàn)1與F2的合力等于從F1的起點(diǎn)到F2的終點(diǎn)的有向線(xiàn)段，即與F3相同，故合力等于2倍的F3，故選項(xiàng)D正確。2.如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭。其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求這兩個(gè)力的合力?！窘馕觥吭O(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N，合力F與F1的夾角θ的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(600N,450N)＝eq\f(4,3)，所以θ＝53°。答案：750N，與較小拉力的夾角為53°【拔高題組】1．兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時(shí)，合力大小為10eq\r(2)N，則當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí)，合力的大小為()A．10NB．10eq\r(2)NC．15ND．20N【解析】選A。當(dāng)兩個(gè)力之間的夾角為90°時(shí)，如圖甲所示，合力大小為F合＝10eq\r(2)N，根據(jù)平行四邊形定則，知F1＝F2＝10N。當(dāng)兩個(gè)力夾角為120°時(shí)，如圖乙所示，根據(jù)平行四邊形定則，知F合′＝10N，故A正確。2.設(shè)有5個(gè)力同時(shí)作用于質(zhì)點(diǎn)O，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線(xiàn)，如圖所示，則這5個(gè)力的合力等于其中最小力的()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍【解析】選D。先確定角的大小。因?yàn)閳D形是正六邊形，所以∠1＝120°，各個(gè)頂點(diǎn)是其外接圓上的點(diǎn)，所以∠2＝90°，∠3＝30°，即：三角形OCB為直角三角形，且∠CBO＝30°。選F2與F5合成，合成后的合力大小為F3＝2F5；選F1與F4合成，合成后的合力大小為F3＝2F1；又F5與F1都是正六邊形的一條邊，所以F5＝F1，所以總的合力為3F3＝6F1，故合力為最小力的6倍。三、力的分解的討論(科學(xué)思維—科學(xué)推理)1．一個(gè)力在不受條件限制下可分解為無(wú)數(shù)組分力：將某個(gè)力進(jìn)行分解，如果沒(méi)有條件約束，從理論上講有無(wú)數(shù)組解，因?yàn)橥粭l對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)，這樣分解是沒(méi)有實(shí)際意義的。實(shí)際分解時(shí)，一個(gè)力按力的作用效果可分解為一組確定的分力。2．一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析：(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖甲所示。②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示。③當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示。④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。【典例】如圖所示，將一個(gè)力F＝10N分解為兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力F1的方向與F成30°角，另一個(gè)分力F2的大小為6N，則在該力的分解中()A．有唯一解 B．有兩解C．有無(wú)數(shù)組解 D．無(wú)解【解析】選B。已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個(gè)分力的最小值為Fsin30°＝5N，而另一個(gè)分力大小大于5N小于10N，所以力的分解有兩組解，如圖。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。故選B。1.(多選)(2021·杭州高一檢測(cè))已知力F的一個(gè)分力F1跟F成37°角，大小未知，力F另一個(gè)分力為F2，以下說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)F2＝eq\f(3,4)F時(shí)，F(xiàn)1有兩解B．當(dāng)F2＝eq\f(3,4)F時(shí)，F(xiàn)1有唯一解C．當(dāng)F2＝eq\f(3,5)F時(shí)，F(xiàn)1有兩解D．當(dāng)F2＝eq\f(3,5)F時(shí)，F(xiàn)1有唯一解【解析】選A、D。根據(jù)題中條件，對(duì)一個(gè)已知力進(jìn)行分解，已知一個(gè)分力的方向，則有如果F2＝Fsin37°＝eq\f(3,5)F，F(xiàn)1有唯一解；如果Fsin37°<F2<F，F(xiàn)1有兩個(gè)解；如果F2<Fsin37°，F(xiàn)1無(wú)解；如果F2≥F，F(xiàn)1有唯一解。由于Fsin37°<F2＝eq\f(3,4)F<F，所以F1有兩個(gè)解，故A正確，B錯(cuò)誤；由于F2＝eq\f(3,5)F＝Fsin37°，所以F1有唯一解，故C錯(cuò)誤，D正確。2．如圖，力F作用于物體的O點(diǎn)?，F(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個(gè)力F1，則F1的最小值為()A.F1＝Fsinα B．F1＝FtanαC．F1＝F D．F1＜Fsinα【解析】選A。作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示。在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線(xiàn)上滑動(dòng)，由圖可知，當(dāng)F1與OO′即F合垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsinα?！就卣估}】考查內(nèi)容：多力合成【典例】如圖所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1N、2N、3N、4N、5N、6N的六個(gè)力共同作用于一點(diǎn)，其合力大小為()ＫA．0 B．1NC．2N D．3N【解析】選A。先分別求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力，大小都為3N，且三個(gè)合力互成120°角，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個(gè)力的合力為零，即題中所給六個(gè)力的最終合力為零。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。斜拉橋原理橋承受的主要荷載并非它上面的汽車(chē)或者火車(chē)，而是其自重，主要是主梁。以一個(gè)索塔斜拉橋?yàn)槔魉膬蓚?cè)是對(duì)稱(chēng)的斜拉索，通過(guò)斜拉索將索塔主梁連接在一起。假設(shè)索塔兩側(cè)只有兩根斜拉索，左右對(duì)稱(chēng)各一條，這兩根斜拉索受到主梁的重力作用，對(duì)索塔產(chǎn)生兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的沿著斜拉索方向的拉力，根據(jù)受力分析，左邊的力可以分解為水平向左的一個(gè)力和豎直向下的一個(gè)力；同樣右邊的力可以分解為水平向右的一個(gè)力和豎直向下的一個(gè)力；由于這兩個(gè)力是對(duì)稱(chēng)的，所以水平向左和水平向右的兩個(gè)力互相抵消了，最終主梁的重力成為對(duì)索塔的豎直向下的兩個(gè)力，這樣，力又傳給索塔下面的橋墩了。斜拉索數(shù)量再多，道理也是一樣的。之所以要很多條，那是為了分散主梁給斜拉索的力而已，請(qǐng)思考斜拉索對(duì)索塔拉力的合力方向如何？提示：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱(chēng)分布，拉力大小相等時(shí)，水平分力抵消，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下。1．(水平1)如圖所示，大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)力恰好圍成一個(gè)閉合的三角形，且三個(gè)力的大小關(guān)系是F1＜F2＜F3，則下列四個(gè)選項(xiàng)中，這三個(gè)力的合力最大的是()【解析】選C。根據(jù)平行四邊形定則可知，A項(xiàng)中三個(gè)力的合力為2F1，B項(xiàng)中三個(gè)力的合力為0，C項(xiàng)中三個(gè)力的合力為2F3，D項(xiàng)中三個(gè)力的合力為2F2，由于三個(gè)力的大小關(guān)系是F1＜F2＜F3，所以C項(xiàng)合力最大，故C正確。2．(水平2)物體受三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2和F3作用，其大小分別是F1＝5N、F2＝6N、F3＝12N，則無(wú)論這三個(gè)力之間的夾角為何值，它們的合力不可能是()A．0B．5NC．10ND．15N【解析】選A。當(dāng)三力合成時(shí)，三力方向同向，最大值為三個(gè)力相加為23N，最小值為F