2023年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

i.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和

座位號(hào)；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的筵題提示；

4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆遨清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大

題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

I.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（B）

3.下列計(jì)算正確的是（A）

A.x2x3=x5B.（x3）3=x6C.x（x+l）=x?+lD.（2a-1）2=4/-1

4.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（C）

A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,6

5.2022年，長(zhǎng)沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長(zhǎng)4.5%.其中數(shù)據(jù)1400000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）

A.1.4xl012B.0.14x10”C.1.4xl013D.14x10"

6.如圖，直線加〃直線”，點(diǎn)/在直線〃上，點(diǎn)8在直線m上，連接力6,過點(diǎn)4作交直線〃?于

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第1頁/共8頁

點(diǎn)C.若Nl=40。，則/2的度數(shù)為（c）

A.30°B.40°C.50°

第6題圖第7題圖

7.長(zhǎng)沙市某一周內(nèi)每口最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，塔送的是（B）

A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃

8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A）

--?L4-A---------?iI~'a---------'——'---!?

-2-101-2-101-2-101-2-101

A.B.C.D.

9.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（D）

A.y=2x+1B.y=x-4C.y=2xD.y=-x+l

10.“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,古人常用寫“桃符”的方式來祈福

避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)期間

開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一

件.禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）

的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品.現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了

一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（C>

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：a2-100=（a+io）（a-10）

12.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某老師了解到班上某位

學(xué)生的5天睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：10,9,10,8,8,則該學(xué)生這5天的平均睡眠時(shí)間是9

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第2頁/共8頁

小時(shí).

13.如圖，已知NABC=50。，點(diǎn)。在歷1上，以點(diǎn)8為圓心，8。長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、E,連接DE,

則/8DE的度數(shù)是65度.

第13題圖第14題圖第15題圖

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=±（A為常數(shù)，k>0,x>0）的圖象上，過點(diǎn)力作

xJ2

X軸的垂線，垂足為5,連接04若△0/8的面積為貝也=6

12——

15.如圖，點(diǎn)4,B,C在半徑為2的。。上，ZACB=60°,ODLAB,垂足為E,交。。于點(diǎn)，連接。4,

則0E的長(zhǎng)度為1.

16毛澤東主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”.我們把地球赤道看

成一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)大約為“八萬里”.對(duì)宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢(mèng)

想.從

古代詩(shī)人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”，太空探索無止境，

偉大夢(mèng)想不止步.2021年5月150,

我國(guó)成功實(shí)現(xiàn)火星著陸.科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的

若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長(zhǎng)大約為4萬里.

2---------------------------------------------------------------------

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每

小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

-2sin45°-W.

17.計(jì)算:卜閩+(-2023)"

解：Ktjt=y2+i-y2-2=~i

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第3頁/共8頁

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3/,其中a=-§.

解：原式=4-a?-2a2-6a+3a2=4-6a

把a(bǔ)=TL代入得：4-6a=4+2=6

o

19.2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海

鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站.如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面。處發(fā)射，當(dāng)飛

船到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得4c的距離是8km,仰角為30。；10s后飛船到達(dá)8處，此時(shí)

測(cè)得仰角為45。.

（1）求點(diǎn)/離地面的高度z。；A0=4km

（2）求飛船從4處到5處的平均速度.

（結(jié)果精確到0.Ikm/s,參考數(shù)據(jù)：拒x1.73）

(2)0C=0B=4v3nAB=4^/3-4^2.92km

?AB473-4八,

VAB=-=-=83km/s

答：飛船從A到B處的平均速度為0.3km/s

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第4頁/共8頁

20.為增強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識(shí)競(jìng)賽.從中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生

的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了分析，把成績(jī)（滿分為100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分）分成四個(gè)等級(jí)（D60<A<70；

C：70<x<80；B：80<x<90；A：904x4100）,并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（）填空：n

1=150,tn=36.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中8等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)為1二44L度；

（4）若把4等級(jí)定為“優(yōu)秀”等級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生人

數(shù)?480人

21.如圖，AB=AC,CDLAB,BE±AC,垂足分別為。，E.

(1)求證：ziMBE名△ACO；

(2)若AE=6,8=8,求80的長(zhǎng).

(1)證明：{AB=AC;NA=NA;/AEB=NADC=90°}

^>AABE=AACD

(2)AC=AB=10AD=AE=6OBD=AB-AD=4

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第5頁/共8頁

22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神.某校利用課

后服務(wù)時(shí)間，在八年級(jí)開展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加.

(1)比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分.某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得總

積分為41分，問該班級(jí)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

(2)投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得

2分.某班級(jí)在其中一場(chǎng)比賽中，共投中26個(gè)球(只有2分球和3分球)，所得總分不少于56分，問該班

級(jí)這場(chǎng)比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？

(1)設(shè)該班勝X場(chǎng)，則負(fù)15-X場(chǎng)

3X+15-X=41/.X=13

答：該班勝13場(chǎng)負(fù)2場(chǎng)

(2)設(shè)投進(jìn)3分球?yàn)閙個(gè)，則投進(jìn)2分球?yàn)?6-m

，3m+2(26-m)N56

.?.至少投進(jìn)4個(gè)3分球

答：該班至少投進(jìn)4個(gè)3分球

23.如圖，在588中，平分N/CC,交BC于點(diǎn)、E,交Z8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尺

(1)求證：AD=AF；H

(2)若AO=6,AB=3,4=120。，求8尸的長(zhǎng)和△4。尸的面積.

(1)證明：DF平分NADC=>NADF=NCDF

AFIICD=>ZAFD=ZCDF

r.ZAFD=ZADF

AAD=AF

(2)解：延長(zhǎng)FA,作HD_LFH,垂足為H

AD=AF=6AB=3=>BF=AF-AB=3

ZFAD=120°=>ZHAD=60°

；.DH=3萬

???SMDF=%AF?DH=9、JG

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第6頁/共8頁

24.如圖，點(diǎn)/,B,C在。。上運(yùn)動(dòng)，m&AB2^BC2+AC2,延長(zhǎng)/C至點(diǎn)。，使得NOBC=NC48,點(diǎn)

￡是弦NC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)小C重合)，過點(diǎn)￡作弦力8的垂線，交AB于點(diǎn)、F,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

交。。于點(diǎn)"(點(diǎn)M在劣弧4c上).

(1)8。是的切線嗎？請(qǐng)作出你的判斷并給出證明:

(2)記△8QC,AABC,的面積分別為$,S”S,若S「S=(sJ,求(tan。？的值；

(3)若0O的半徑為1,設(shè)尸M=x,FEFN-J1+——=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

\BCBNAEAC

寫出自變量x的取值范圍.

(DAB^^+AC2A,B,C/E|M|1：=>ZACB=90°AB為汽徑

:.NA+NABC=90°

ZA=ZDBC

AZA+ZDBC=90-=>BD±AB

；.BD為切線

(2)Si=*DC?BCS2=^AOBCS=/(DC+AC)-BC

Si?S=(S2f=>DC?+A—IXHAC2=>DC2+BCZ=ACZ

DC2AC2?，一11+&

■?—r+l=設(shè)vtanND=a=>_+l=az=>a2=--—

BC2BC2a22

(3)AABC-ANBF=>BC*BN=AB"BF

△ABC-AAEF=>AE-AC=AB-AF

AAEF-ANBF=>EF?FN=BF?AF

BF-AF=FMZ=XZ

.*.Y=X(O<X<1)

長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷第7頁/共8頁

2

25.我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù),=%犬+blx+cl與y2=a2x+b2x+c2同時(shí)滿足yja2-ct+

223

(b2+b1)+|c2-a,|=0,(bt-b2f0,則稱函數(shù)yi與函數(shù)耳為“美美與共”函數(shù).根據(jù)該約定，解答

下列問題：

(1)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x?+履+3與%="a。+x+“互為"美美與共”函數(shù)，求左，"?，〃的值；

(2)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)r,s,點(diǎn)P(〃)與點(diǎn)。(s/)(rxs)始終在關(guān)于x的函數(shù)y=x2+2rr+s的圖象上運(yùn)

動(dòng)，函數(shù)以與川互為“美美與共”函數(shù).

①求函數(shù)次的圖象的對(duì)稱軸；

②函數(shù)外的圖象是否經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由：

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)x=a/+hx+c與它的“美美與共”函數(shù)次的圖象頂

點(diǎn)分別為點(diǎn)/，點(diǎn)8,函數(shù)川的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)C,D,函數(shù)刃的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)E,

F.當(dāng)C￡>=E尸時(shí)，以4B,C,為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍：若

不能請(qǐng)說明理由.

2

（3）yi二a/+bx+cy2=cx-bx+a

⑴用3n=2k=-l（為一-詈=s=-3r/心4ac-b2\/b_4ac-b2\

\2a,4a）\20,4c）

22

y2=sx-2rx+l=-3rx-2rx+12

4ac-b|l^c-^lu2,,

二對(duì)稱軸二?,-----=b?4ac-4