2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市高一上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.命題“Vx>l,f-χ>0"的否定是（）

2

A.Vx>1,X-X≤0B.3x0>1,xθ-x0≤0

2

C.Vx≤1,X-x>0D.3x0<1,xθ-x0≤0

2.集合｛y∈N∣y=--+6,X∈N｝的真子集的個數(shù)是（）

A.9B.8C.7D.6

3.函數(shù)/（x）=XToglX+1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

4.下列函數(shù)中，以至為周期且在區(qū)間（工單調(diào)遞增的是O

2（42）

A./(x)=∣cos2x∣B.f(x)=∣sin2x∣C./(?)=cos∣x∣

D./(x)=Sinkl

5.《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大

的正方形，若下圖中所示的角為α（0<α<45°）,且小正方形與大正方形面積之比為1：

25,則tana的值為（）

324

B.D.

425

x+l,x∈[-?,ɑ)

6.已知/(X)=則下列選項(xiàng)第送的是O

X2+l,x∈[0,1]

A.①是/(x-l)的圖像B.②是∕?(-x)的圖像

C.③是/(W)的圖像D.④是∣∕(x)∣的圖像

7.?？颂撬泻?克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為2,這個質(zhì)量比決定了糖水的甜度,

a

如果再添加〃7克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會變甜，對應(yīng)的不等式為

∩+%]∩

------->—(a>b>0,m>0).若玉=log32,x=Iog10,x=Iog20,則()

a+ma215345

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x1<x2D.x3<x2<x1

8.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(x+l)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)xe[l,2]時,

2若〃則/《)=()

f(x)=ax+h.0)+/(3)=6,

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.甲、乙、丙、丁四個人參加某項(xiàng)競賽，四人在成績公布前做出了如下預(yù)測：

甲說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙說：我不會獲獎，丙獲獎；

丙說：甲和丁中有一人獲獎；丁說：乙的猜測是對的.

成績公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符.已知有

兩人獲獎，則獲獎的是O

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.已知x>0,歹>0,且2x+y=2,則下列說法中正確的()

A.中的最大值為gB.4x?+J?的最大值為2

2X

C.4'+2〉的最小值為4D.*+上的最小值為4

Xy

11.關(guān)于函數(shù)/(x)=Sinkl+∣SinXI,有下述四個結(jié)論:

①/(x)是偶函數(shù);②/(x)在區(qū)間乃單調(diào)遞增;

③/(x)在[―匹司有4個零點(diǎn)；④/(x)的最大值為2.

其中正確結(jié)論的序號是()

A.①B.②C.③D.④

12.存在函數(shù)/(x)滿足：對于任意XeR都有()

A./[ln(W+l)]=x+lB./(e*-e-*)=x

C.f(ex+e~')=xD./[/(cosx)]=∕(sinx)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若“Y+3χ-4<0”是“/一(2左+3)χ+左2+3女〉0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是

14.若角。終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(Si吟,-cos看),則網(wǎng)的最小值為

15.若/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，/(χ)=(g]-2x+m(機(jī)為常數(shù))，

則當(dāng)x<0時/(X)=.

16.已知函數(shù)/(x)對于一切實(shí)數(shù)X,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+l)成立，且

/(1)=0,則當(dāng)Xe(0,；1,不等式/(x)+2<loga%恒成立時,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題10分)(1)求值：V16×V12×J-;(2)若3"=4'=36,求工+工的值.

V3ab

19.(本題12分)已知/(x)=2sin[2ox-.),((υ≠0)的最小正周期為乃.

Q)求。的值，并求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若3+2|〉2,求/(x)在區(qū)間O,Q上的值域.

20.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=(log2x)2-21og2x+a2.

⑴若對任意Xe(O,+8),/(x)>0恒成立，求α的取值范圍；

(2)設(shè)加>1,若對任意xe［2,+s),不等式/(M2、—2-工))</(4'+4-*-1)恒成立，

求〃?的取值范圍.

21.(本題12分)物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始

溫度為"，經(jīng)過一段時間r(單位：分鐘)后的溫度為7,則=("-()?",其中7；

為環(huán)境溫度，。為參數(shù).某日室溫為20℃,上午8點(diǎn)小王使用某品牌電熱養(yǎng)生壺?zé)?升水(假

設(shè)電熱養(yǎng)生壺加熱時水溫隨時間變化為一次函數(shù)，且初始溫度與室溫一致)，8分鐘后水溫

達(dá)到100℃.

(I)若8點(diǎn)18分時，壺中熱水自然冷卻到600C.求8點(diǎn)起壺中水溫T(單位：℃)關(guān)于

時間f(單位：分鐘)的函數(shù)T=∕(f);

(11)若當(dāng)日小王在1升水沸騰(IOOoC)時，恰好有事出門，于是將養(yǎng)生壺設(shè)定為保溫狀

態(tài).已知保溫時養(yǎng)生壺會自動檢測壺內(nèi)水溫，當(dāng)壺內(nèi)水溫高于臨界值加時，設(shè)備不工作；

當(dāng)壺內(nèi)水溫不高于臨界值M時，開始加熱至80C后停止，加熱速度與正常燒水一致.若小

王在出門34分鐘后回來發(fā)現(xiàn)養(yǎng)生壺處于未工作狀態(tài)，同時發(fā)現(xiàn)水溫恰為50°C?(參考數(shù)據(jù)：

Iog23≈1.585)

(i)求這34分鐘內(nèi)，養(yǎng)生壺保溫過程中完成加熱次數(shù)；(不需要寫出理由)

(ii)求該養(yǎng)生壺保溫的臨界值M?

22.(本題12分)己知定義在。上函數(shù)歹=/(元)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)/(尤)在

內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間［出司=。，使函數(shù)/(x)在區(qū)間［α,b］上的值域

為［4,b］,那么稱y=∕(x),xe。為閉函數(shù).

(1)判斷函數(shù)/(x)=-χ2+χ+l,(x>0)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(2)求證：函數(shù)/U)=-/,(-l≤χ≤l)為閉函數(shù)；

(3)若/(X)=左+?,左<0是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

襄陽市第三高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.［答案］B

2.［答案］C

［解析］X=O時，?=6；X=I時，?=5；x=2時，y=2；X=3時，y=-3.所

以｛yeN?=—/+6,XeN｝=｛2,5,6｝共3個元素，其真子集的個數(shù)為2?-1=7個，故

選C.

3.［答案］C

［分析］本題重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，對數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

通過求解對應(yīng)點(diǎn)的值，判斷./"(；)/(；］<()，結(jié)合零點(diǎn)判斷定理，得出結(jié)論即可.

［解答］因?yàn)?：=-+l-log,-=-4<0,

(4)44

，

?..1411143?1(16VC

/-=-+l-log1-?og,-=log,2-Iog23=Iog2—<0，

??/?2??2?IZl)

d9=1+Iog」=:〉0./(l)=2>0?

所以嗎｝/.U<0,函數(shù)/(χ)=χ+ιTogIX的零點(diǎn)所在的區(qū)間為故選：C.

4.［答案］A

［分析］本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性，屬于中檔題.

根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及單調(diào)性依次判斷，結(jié)合排除法即可求解.

［解答］/(x)=Sin國不是周期函數(shù)，可排除D選項(xiàng)；

/(X)=CoSlXl的周期為2萬，可排除C選項(xiàng)；

/(X)=卜in2x∣在(處取得最大值，不可能在區(qū)間上單調(diào)遞增，可排除B?故選A.

5.［答案］B

［解析］本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.設(shè)直角三角形較短的直角邊長為

α,可得出較長直角邊長為，?，由此可計(jì)算出小正方形和大正方形的邊長，進(jìn)而可得出

tana

關(guān)于a的三角等式，進(jìn)而可解得tana的值.

［解答］設(shè)直角三角形較短的直角邊長為a,則較長直角邊長為‘一，所以，小正方形的

tana

邊長為aj」——1］,大正方形的邊長為一一，由于0°<a<45°,則COSa〉sina>O,

Vtana)Sina

因?yàn)樾≌叫闻c大正方形面積之比為1:25,

COStt

-

;-------?1

所以,Sina=CoSa-Slna=—,

15

sinasina

1

COSa-Slna=一4

5CoSa=—

解得,5

由已知條件可得<cos2<z+sin2a=1

3

CoSa>sina>0SIna二一

5

EUSina3_

因此，tana=-------=—.故選：B.

COSa4

6.［答案］D

［解析］先作出/(x)的圖像(如右圖所示),再按照選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可:A./(x-l)為/(x)

向右平移一個單位，①正確；B./(τ)為/(x)關(guān)于y軸對稱的圖像，②正確；C./(∣x∣)

為/(x)正半軸圖像不變，負(fù)半軸作與/(x)正半軸關(guān)于y軸對稱的圖像,③正確；D.∣∕(x)∣

的圖像為/(x)在X軸上方的圖像不變，下方圖像沿X軸對稱翻折。而/(x)圖像均在X軸

上方，所以∣∕(x)∣應(yīng)與/(x)圖像相同.④錯誤

7.［答案］B

［解析］本題主要考查比較大小以及對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算.

由題意*得叱/備黑言翳入

…黑=?≡=M>翳…此可E

［解答］由題意，Xl=Iog32=追2,x2=log1510=^,X3=Iog4520=?^

Ig3lg15Ig45

羊目_lg2_21g2^1g4+lg5_lg20_

J'ZEXi——<——M

Ig321g3Ig9+lg5Ig45

艮—號翳翳≡≡W*

即x2>x3,綜上可知，x］<x3<x2.故選B.

8.［答案］D

［分析］本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的綜合應(yīng)用.由已知得/(x)的周期為4,則

∕∣∣j=-∕?f∣?由己知得/(2)=-6,即可求出函數(shù)的解析式，即可得解.

［解答］因?yàn)?(x+l)為奇函數(shù)，所以∕?(-x+l)=-∕(x+l),

所以/(x)的圖象關(guān)于(1,0)中心對稱，則/⑴=0,因?yàn)?(x+2)為偶函數(shù)，所以

/(-X+2)=/(x+2),所以/(x)的圖象關(guān)于直線x=2軸對稱.

由/?(-x+l)=-∕?(x+l),得/.(一x+2)=-∕(x),所以/(x+2)=-∕'(x),

則∕?(X+4)=-∕?(X+2)=/(X),即/(x)的周期為4,所以/

又因?yàn)楱M?(0)=-∕?(2),/(3)=∕(1)=O,/(O)+/⑶=6,所以為⑴_〃2)=6,

則八2)=-6,

因?yàn)楫?dāng)Xe［1,2］時，/(x)=αχ:2+b,

f(?}=a+b=Oa=-2

即＜；，解得,所以，當(dāng)xe［l,2］時，/(x)=-2√+2,

/(2)=4Q+6=-6b=2

所以/(I)=—，］1)=—I—??":+?)=!，故選D?

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

9.［答案］BD

［分析］本題主要考查合情推理能力，主要抓住共同點(diǎn)及矛盾點(diǎn)去探索結(jié)果，屬于中檔題.

［解答］由題意可知：Y乙、丁的預(yù)測是一樣的，.?.乙、丁預(yù)測要么同時與結(jié)果相符，要么

同時不符.

①假設(shè)乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，

根據(jù)乙、丁的預(yù)測，丙獲獎，甲、丁中必有一人獲獎；

這與丙的預(yù)測不成立相矛盾，故乙、丁的預(yù)測不成立，

②乙、丁的預(yù)測不成立，則甲、丙的預(yù)測成立，

?；甲、丙的預(yù)測成立，.?.丁必獲獎，

：乙、丁的預(yù)測不成立，甲的預(yù)測成立，；.丙不獲獎，乙獲獎.

從而獲獎的是乙和丁.故選：D.

10?［答案］ACD

［解析］本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，屬于較難題.根據(jù)題設(shè)條件結(jié)合基本不等式，對

各選項(xiàng)

逐一求解即可.

［解答］χ>0,歹>0且2x+y=2,

A,2x+=2>2y∣2xy,即盯≤g,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即X=；,y=l時取等號.

故Xy的最大值為:，選項(xiàng)A正確；

211

22

B,V4X+y=(2x+y)-4xy=4-4xy,由選項(xiàng)A中xy≤-f.?4-4xy≥4-4×-=2,

當(dāng)且僅當(dāng)X=；,V=I時取等號.故41+爐的最小值為2,選項(xiàng)B錯誤；

C,V4V=22JΓ>0,2y>0,：.4'+T=22X+2y>2√22v?2^=2√22x+?=4,

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即X=；,V=I時取等號.故4'+2’的最小值為4,選項(xiàng)C正確；

D,由題2>O,二〉o,?.?2+二=江+工=2+2+±≥2+2、庫=4,

XyXyXyXyyx?

當(dāng)且僅當(dāng)日=2，即x=y=2時取等號..?.2+'的最小值為4,選項(xiàng)D正確.故選ACD.

yX3Xy

11.［答案］AD

［解析］本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于拔高題.根據(jù)題意，得出函數(shù)/(χ)是偶

函數(shù)，判斷①；得出/(X)在區(qū)間仁,"為減函數(shù)，判斷②；研究函數(shù)/(x)在［一肛句上

的零點(diǎn)個

數(shù)，來判斷③；求出/.(X)的最大值來判斷④；即可得解.

［解答-X)=Sin卜XI+卜in(-X)I=Sin岡+,inM=/(x),且/(x)的定義域?yàn)镽,則

函數(shù)/.(X)是偶函數(shù)，故①正確；當(dāng)X?乃卜卜Sinkl=SinX,ISinx=SinX,則當(dāng)

`?乃)時，/(x)=SinX+sinx=2SinX,則/(x)在區(qū)間已,乃)為減函數(shù)，故②錯

誤；畫出函數(shù)/.(X)=SinIXI+∣SinXl的圖象,

當(dāng)O≤x≤%時,f(x)=sin∣%∣+∣sin%∣=sinx+sinx=2sinx,由f(x)=O,得2sinx=0,

即X=O或X=乃，由/(x)是偶函數(shù)，得/(x)在［—肛0］上還有一個零點(diǎn)X=—%，即函數(shù)

/(x)在［—肛句有3個零點(diǎn)，故③錯誤；當(dāng)Sinkl=I且卜inx∣=l時，/(x)取得最大值2,

故④正確，

故正確的是①④，故選AD

12.［答案］BD

［解析］本題考查函數(shù)的定義及解析式，屬于難題.

A選項(xiàng)X=±1時得/(In2)=0,1,函數(shù)值不唯一；

C選項(xiàng)X=±In2時得∕(g］=±In2函數(shù)值不唯一；

B選項(xiàng)/(X)=Ink+三滿足;D選項(xiàng)/(x)=JI≡F滿足.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.［答案］k≤-l,或左≥1

［分析］本題考查充分不必要條件與集合的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題.解一元二次不等式得到

解集，根據(jù)充分不必要條件可知(TJ)是(-∞㈤5左+3,+∞)的真子集，列不等式組求人

的范圍.

［解答］由χ2+3χ-4=(x+4)(x-l)<0,則一4<x<l,

由X2-(2k+3)x+k2+3左=(X-4)(X—左一3)〉0,則x<左或x>左+3,

因?yàn)椤啊?3工一4<0”是“/一(2左+3)χ+∕+3左>o”的充分不必要條件，

所以(TJ)是(-∞㈤□0+3,+∞)的真子集，

則攵≥1或左+3<—4,即人≥1或左≤一7.

故選D.

14.［答案］-

3

15.［答案］/(x)=-2-2x+l

［解析］本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.利用函數(shù)的奇偶性及已

知可得/(x)=—/(—x)=—(2'+2x—1)=—2'-2x+l?

［解答］根據(jù)題意，若/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(0)=0,

又由當(dāng)x≥0時，/（'）=0-2x+m,則/（0）=1+加=O,即〃z=-l,

z(1V

故當(dāng)x≥O時，/(x)=--2x-l,當(dāng)X<O時，一x>O,則

\2>

/(—X)=0-2(-x)-l=2x+2x-l,又由f(x)為奇函數(shù)，則

/(X)=-/(-χ)=一(2、+2x-1)=-2r-2x+l.

故答案為/(x)=-2v-2x+l.

「返1

16.［答案］—,1

L4/

［分析］本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，將不等式

恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題是解決此類問題的基本方法.根據(jù)抽象函數(shù)的定義，利用賦值

法求出函數(shù)/(x)的表達(dá)式，然后根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

［解答］?."(x)對于一切實(shí)數(shù)X,y均有/(x+v)-∕(y)=x(x+2y+l)成立，

.?.令歹=0,》=1代入已知式子得/(1)一/(0)=2,：/(1)=0,；./(0)=-2；

令y=0得/'(x)+2=(x+l)x,.?./(X)=χ2+χ-2.

當(dāng)xw［θ,g),不等式/(x)+2<log"X恒成立，即/+X<log.X恒成立.

設(shè)g(x)=f+χ,在(0,；］上是增函數(shù)，二O<g(χ)<j,

當(dāng)?！?時，O<x<g時，Iog(IX<0,.,./+'Vlog“X不可能成立，不符合題意.

???要使/+χ<IOg(IX恒成立，則0<α<l,且IOg在XWl0,；卜亙成立，則有

13

Iog—=—,解得a=

λfl24

y

1

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17解：(1)

LLEW>21221(2+2+2?化i]

V16×√12×^∣=26×(3×4)3×∣^yI=23×33×23×23×33=2b33j×3u3j=4

(2)3"=4'=36,貝IJa=Iog336=2iog36,b=Iog436=Iog26.

2111

12

故一+==^i—~-+;~~-=Iog6?+θg6=lθg6(3×2)=1.

abIog36Iog26

-5/八??3乃C..八Ei.I/l-C0S<Z∕l+C0S(71

18.解：(1)?—<α<2ττ,??sina<0,原式=sina?/----------F?/-----------

2IV1+COS(7V1-C0S6Z

(I-CoSaJ(1+cosa)“cosa+cosσ)

=Slnasina2

(l+cosa)(l-COSa)-cos?)(1+cosa)sm~asin2a

/

.[1-CoSa1+COS6ZP∣.(I-COSal+cos6z

=smaj-------Γ^L+JΠ------?=Slna-

iSinaSinaJ\SlnaSina

C%)因?yàn)镃oS(O

所以

一3+城

3

19.解：（1）由/（x）=2Sin（23X—看）（0〉0）的最小正周期為5j~~∣-

=冗，得69=±1,

2囪

因此：①當(dāng)①=1時，/(x)=2Sin

得

kπ--<x≤kπ+-,故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ--,kπ+-,(Λ∈Z)

63|_63J

②當(dāng)0=—1時，/(X)=-2sin∣2x+2］,令2Aττ+工<21+乙<2左4+紅，得

V6√262

kπ+-≤x≤kπ+-,故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ+-,kπ+-，(左∈Z)

2π

(2)由弧+2∣>2,得力=1,/(X)=2sin,得2x—;∈

^3-

所以sin(2x-W)e—,因此/(x)=2Sin(2x—￡卜［—1,2］,即/(x)在區(qū)間

~Sπ~?

θ,??上的值域?yàn)?/p>

20.解：(1)令∕=log2?x,則y=J-2f+/,由x〉0,可得feR,

對任意Xe(O,+8),/(x)>0恒成立，等價為∕eR,y=/-2/+/恒成立，

則A=4-4。2<0,解得”>1或“<—1,所以。的取值范圍為｛α∣α>l或。<一1｝；

(2)?/=Iog2%,因?yàn)閤N2=>f≥l,因?yàn)閥=J-2/+/的對稱軸為f=1,

所以y=〃—2/+。2在［l,+oo)單調(diào)遞增，即/(x)在［2,+8)單調(diào)遞增，

?.?χ≥2,Λ2x-2^x>^>2,4Λ+4-v-l>2,因?yàn)榧?gt;1,所以機(jī)(2'-2一)>2,

故/(m(2'-2-r))</(4Λ+4-JC-1),等價為w(2v-2^')<4'+4^v-1,即

4Λ+4^X-1

m<----------,

τ-rx

因?yàn)?、+4-*—1=(2、一2一斤+1,所以加<2'-2-'+—?~~?,

v'2x-2^x

因?yàn)?、一2-82工，所以2'—2-'+——

42*—2一41560

又因?yàn)榧印?,所以小的取值范圍是11,生

(60

［解析］本題考查函數(shù)恒成立問題解法，注意運(yùn)用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),

考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于較難題.

(1)令f=IogzX,結(jié)合二次函數(shù)恒成立，運(yùn)用判別式小于0,解不等式可得所求范圍;

(2)運(yùn)用換元法和參數(shù)分離、二次函數(shù)和對勾函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算可得所求范圍.

21.解：(1)當(dāng)0≤f<8時，T=h+20,代入/=8,7=100,則T=IO/+20.

1

由題意TYWYM,代入L2。，*?lo

10r+20,0≤r≤8

/—8

由題意T=∕(∕)=.

4F+20,/>8

(∏)(i)1次.理由如下:若從100℃降溫至50℃,由題意T—7；=(1—?；)?",代入

7；=20,7=100,7=50,則需要f=10?(3Tog23卜14分鐘，由于小王出門34分鐘,

故至少加熱一次；從50℃加熱至80℃需要3分鐘，從80°C降溫至50℃,計(jì)算得需10分鐘,

若加熱兩次以上，則至少需要14+(10+3)x2=40分鐘，故只加熱過一次.

(冒)從80℃降溫至50℃,由題意7—7；=(7；-7；>。'，代入7；=20,7；=80,7=50,

/

50—20=(80-20)(；)°,解得f=10.故在f=24min時，水溫正好被加熱到80℃.

I

/?ri、而/、

設(shè)在70時開始加熱，則當(dāng)0≤∕≤%時，Γ=g(r)=80?[-I+20,且g"o)=Λ∕?

在24分鐘時加熱至80℃,當(dāng)t0<t<24,g(f)=Λ∕+10(∕-，則

10(24To)+g(f°)=80,

顯然等式左側(cè)關(guān)于/°單調(diào)遞減，故%=20,則Λ√=40°C.

［解析］本題考查分段函數(shù)的求解，函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.屬于較難題.

22.［解析］本題主要考查新定義的問題，函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，屬于較難題.

(I)根據(jù)/(x)在區(qū)間(0,+8)上不是單調(diào)函數(shù)，得出/(x)在(0,+8)上不是“閉函數(shù)”；

(2)得出〃x)=—(―l≤χ≤l)的單調(diào)性，得到f(x)=—χ3,(T≤χ≤l)的值域是

[-1,1],即可得證；

(3)先判斷/(X)=左+五，(％>0)在定義域[0,+8)上的單調(diào)性，再根據(jù)“閉函數(shù)”的

定義列出方程組，利用轉(zhuǎn)化思想求出“的取值范圍.

解：⑴函數(shù)/(x)=-χ2+χ+l,(X>0),

可知：函數(shù)/(尤)在區(qū)間(θ,;上單調(diào)遞增，在+θθ)上單調(diào)遞減；

所以，函數(shù)/(x)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù).

(2)先證/(x)=-χ3,(-l≤χ