（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.2 函數(shù)定義域、值域（講）-江蘇版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題2.2函數(shù)定義域、值域【考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ函數(shù)的基本性質(zhì)

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1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域．2．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．【直擊考點(diǎn)】題組一常識(shí)題1．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是________．A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝eq\f(1,\r(x))【答案】D【解析】y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有選項(xiàng)D滿足題意．2．已知函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域是[－2，3]，則y＝f(2x－1)的定義域?yàn)開_______．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))【解析】由x∈[－2，3]，得x＋1∈[－1，4]，由2x－1∈[－1，4]，得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))3．[教材改編]函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(8－x),x＋3)的定義域是________．【答案】(－∞，－3)∪(－3，8]【解析】要使函數(shù)有意義，則需8－x≥0且x＋3≠0，即x≤8且x≠－3，所以其定義域是(－∞，－3)∪(－3，8]．題組二常錯(cuò)題4．函數(shù)y＝f(cosx)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))【解析】由于函數(shù)y＝f(cosx)的定義域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,6)，2kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)，所以u(píng)＝cosx的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，所以函數(shù)y＝f(x)的定義域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x∈[0，1]，,\f(9,2)－\f(3,2)x，x∈（1，3]，))當(dāng)t∈[0，1]時(shí)，f[f(t)]∈[0，1]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(log3\f(7,3)，1))【解析】因?yàn)閠∈[0，1]，所以f(t)＝3t∈[1，3]，所以f[f(t)]＝f(3t)＝eq\f(9,2)－eq\f(3,2)·3t∈[0，1]，即eq\f(7,3)≤3t≤3，所以log3eq\f(7,3)≤t≤1.6．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①當(dāng)m＝0時(shí)，符合題意；②當(dāng)m≠0時(shí)，Δ＝(4m)2－4×m×3<0，即m(4m－3)<0，解得0<m<eq\f(3,4).綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).題組三?？碱}7．若一系列函數(shù)的解析式相同、值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”共有________個(gè)．【答案】98．函數(shù)f(x)＝lg(x2＋x－6)的定義域是________．【答案】{x|x<－3或x>2}【解析】要使函數(shù)有意義，則需x2＋x－6>0，解得x<－3或x>2.9．設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上有意義，若存在x∈R使函數(shù)f(x－a)＋f(x＋a)有意義，則a的取值范圍為________.【答案】[－2，－1].【知識(shí)清單】1函數(shù)的定義域1．已知函數(shù)解析式,求定義域,其主要依據(jù)是使函數(shù)的解析式有意義,主要形式有:(1)分式函數(shù),分母不為0；(2)偶次根式函數(shù),被開方數(shù)非負(fù)數(shù)；(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的這定義域?yàn)镽；（4）中的底數(shù)不等于0；（5）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽；（6）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?；?）的定義域均為R；（8）的定義域均為；2.求抽象函數(shù)的定義域:（1）由的定義域?yàn)?，求的定義域，須解;（2）由的定義域D，求的定義域，只須解在D上的值域就是函數(shù)的定義域;（3）由的定義域D，求的定義域.3.實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域，除了使解析式本身有意義，還要使實(shí)際問題有意義.2函數(shù)的值域函數(shù)值域的求法:(1)利用函數(shù)的單調(diào)性:若y=f(x)是[a,b]上的單調(diào)增(減)函數(shù),則f(a),f(b)分別是f(x)在區(qū)間[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.(3)利用三角函數(shù)的有界性,如.(4)利用“分離常數(shù)”法:形如y=或(a,c至少有一個(gè)不為零)的函數(shù),求其值域可用此法.(5)利用換元法:形如型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域【考點(diǎn)深度剖析】定義域是函數(shù)的靈魂，高考中考查的定義域多以填空形式出現(xiàn)，難度不大；有時(shí)也在解答題的某一小問當(dāng)中進(jìn)行考查；值域是定義域與對(duì)應(yīng)法則的必然產(chǎn)物，值域的考查往往與最值聯(lián)系在一起，難度中等．【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1函數(shù)的定義域【1-1】函數(shù)y＝的定義域?yàn)開________．【答案】(－∞，－1)∪(－1，0)．【1-2】函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】由已知條件，自變量需滿足得所以故而所求函數(shù)定義域?yàn)?【1-3】設(shè)，則的定義域?yàn)開_______．【答案】【解析】由得，的定義域?yàn)?故，解得.故的定義域?yàn)椤?-4】若函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．【答案】[－1,0]【思想方法】(1)已知具體函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)對(duì)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解．(3)對(duì)抽象函數(shù)：①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．【溫馨提醒】對(duì)于含有字母參數(shù)的函數(shù)定義域，應(yīng)注意對(duì)參數(shù)取值的討論；對(duì)于實(shí)際問題的定義域一定要使實(shí)際問題有意義；而分段函數(shù)的定義域是各段區(qū)間的并集、各個(gè)段上的定義域交集為空集，即各個(gè)段的端點(diǎn)處不能重復(fù)．考點(diǎn)2函數(shù)的值域【2-1】求函數(shù)y＝x＋eq\f(4,x)(x<0)的值域．【答案】(－∞，－4]．【解析】∵x<0，∴x＋eq\f(4,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(4,x)))≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時(shí)等號(hào)成立．∴y∈(－∞，－4]．∴函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－4]．求函數(shù)y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域．【答案】[0,15]．【解析】(配方法)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∵y＝(x＋1)2－1在[0,3]上為增函數(shù)，∴0≤y≤15，即函數(shù)y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域?yàn)閇0,15]．求函數(shù)y＝eq\f(1－x2,1＋x2)的值域．【答案】(－1,1]．求函數(shù)f(x)＝x－eq\r(1－2x).的值域．【答案】.【解析】法一：(換元法)令eq\r(1－2x)＝t，則t≥0且x＝eq\f(1－t2,2)，于是y＝eq\f(1－t2,2)－t＝－eq\f(1,2)(t＋1)2＋1，由于t≥0，所以y≤eq\f(1,2)，故函數(shù)的值域是.法二：(單調(diào)性法)容易判斷f(x)為增函數(shù)，而其定義域應(yīng)滿足1－2x≥0，即x≤eq\f(1,2)，所以即函數(shù)的值域是.求函數(shù)y＝eq\f(x2－x,x2－x＋1)的值域．【答案】【思想方法】求函數(shù)值域常用的方法(1)配方法，多適用于二次型或可轉(zhuǎn)化為二次型的函數(shù)．(2)換元法．(3)基本不等式法．(4)單調(diào)性法．(5)分離常數(shù)法．【溫馨提醒】求函數(shù)值域的方法多樣化，需結(jié)合函數(shù)解析式的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ā疽族e(cuò)試題常警惕】分段函數(shù)的參數(shù)求值問題，一定要注意自變量的限制條件．如：已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為_______．【分析】當(dāng)時(shí)，，，由得，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，由得，解得．所以的值為．【易錯(cuò)點(diǎn)】沒有對(duì)進(jìn)行討論，以為，直接代入求解而致誤；求解過程中忘記檢驗(yàn)所求