（江西專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（十二）第12講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文（解析版）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十二)[第12講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系](時(shí)間：45分鐘)1．設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是()A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥mC．若m⊥α，n⊥α，則m∥nD．若l⊥m，l⊥n，則n∥m2．已知a，b，c為三條不重合的直線，下面有三個(gè)結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3．如圖12－1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()圖12－1A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC4．圖12－2是某個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，l1，l2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，l1與l2()圖12－2A．互相平行B．異面且互相垂直C．異面且?jiàn)A角為eq\f(π,3)D．相交且?jiàn)A角為eq\f(π,3)5．如圖12－3，三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為1，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，則截面PAE面積的最小值為()圖12－3A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)6．在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC7．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1A．2B．3C．4D．58．已知平面α∥β，直線lα，點(diǎn)P∈l，平面α，β間的距離為5，則在β內(nèi)到點(diǎn)P的距離為13且到直線l的距離為5eq\r(2)的點(diǎn)的軌跡是()A．一個(gè)圓B．雙曲線的一支C．兩條直線D．四個(gè)點(diǎn)9．如圖12－4，四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主視圖與左視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線共有________對(duì)．圖12－410．已知平面α，β和直線m，n，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.(1)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m∥β；(2)當(dāng)滿足條件________時(shí)，有m⊥β.(填所選條件的序號(hào))11．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值為_(kāi)_______．12．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面BB1C圖12－513．如圖12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝eq\r(2)，E為CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O點(diǎn)在線段DE內(nèi)．(1)求證：CO⊥平面ABED；(2)問(wèn)∠CEO(記為θ)多大時(shí)，三棱錐C－AOE的體積最大？最大值為多少？圖12－614．如圖12－7，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1.(1)求證：BC⊥AF；(2)若點(diǎn)M在線段AC上，且滿足CM＝eq\f(1,4)CA，求證：EM∥平面FBC；(3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖12－7專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十二)【基礎(chǔ)演練】1．C[解析]m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l(wèi)⊥α，A錯(cuò)誤．若m?α，n⊥α，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，B錯(cuò)誤．若l⊥m，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，D錯(cuò)誤．2．B[解析]①不對(duì)，b，c可能異面；②不對(duì)，b，c可能平行；平行移動(dòng)直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對(duì)，選B.3．D[解析]因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC.4．D[解析]把展開(kāi)圖還原，則l1，l2是正方體中位于同一個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)面的面對(duì)角線，故一定相交且?jiàn)A角為eq\f(π,3).【提升訓(xùn)練】5．C[解析]因?yàn)槿龡l側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度為1，所以AP⊥平面PBC，所以AP⊥PE，S△PAE＝eq\f(1,2)AP·PE＝eq\f(1,2)PE，故只需PE的長(zhǎng)度最小，所以PE⊥BC時(shí)，PE＝eq\f(\r(2),2)，面積取得最小值eq\f(\r(2),4).6．C[解析]由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．7．C[解析]如圖所示，則BC中點(diǎn)M，B1點(diǎn)，D點(diǎn)，A1D1的中點(diǎn)N分別到兩異面直線的距離相等．即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，故選C項(xiàng)．8．D[解析]動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓與兩直線的交點(diǎn)，共有四個(gè)點(diǎn)．9．6[解析]因?yàn)樗睦忮FP－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6對(duì)．10．(1)③⑤(2)②⑤[解析]若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β.11.eq\f(\r(15),10)[解析]如圖，G為DE的中點(diǎn)，則NG∥EM，∠ANG即為EM，AN所成角，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則AN＝eq\r(3)，AG＝eq\r(5)，NG＝EM＝eq\r(5)，所以cos∠ANG＝eq\f(\r(3)2＋\r(5)2－\r(5)2,2×\r(3)×\r(5))＝eq\f(\r(15),10).12．解：(1)證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴AD⊥側(cè)面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)證明：延長(zhǎng)B1A1與BM交于N，連接C1N∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C.∴截面C1NB⊥側(cè)面BB1C1C.∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性：過(guò)M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C.又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME∥AD，∴M，E，A，D共面．∵AM∥側(cè)面BB1C1C，∴AM∥DE.∵CC1∥AM，∴DE∥CC1.∵D是BC的中點(diǎn)，∴E是BC1的中點(diǎn)．∴AM＝DE＝eq\f(1,2)CC1＝eq\f(1,2)AA1.∴AM＝MA1.13．a(chǎn)[解析]如圖所示，設(shè)圓與三角形相切的切點(diǎn)分別為A，B，C，得到圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，設(shè)為x0.則由切線長(zhǎng)定理可得|BF1|＝|AF1|＝x0＋c，|AF2|＝|CF2|＝c－x0，|PB|＝|PC|，又P點(diǎn)落在雙曲線右支上，故由雙曲線的定義可得2a＝|PF1|－|PF2|＝|BF1|－|CF2|＝|AF1|－|AF2|＝2x0∴x0＝a.14．解：(1)證明：因?yàn)镋F∥AB，所以EF與AB確定平面EABF，因?yàn)镋A⊥平面ABCD，所以EA⊥BC.由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A，所以BC⊥平面EABF.又AF?平面EABF，所以BC⊥AF.(2)證明：過(guò)M作MN⊥BC，垂足為N，連接FN，則MN∥AB.又CM＝eq\f(1,4)AC，所以MN＝eq\f(1,4)AB.又EF∥AB且EF＝eq\f(1,4)AB，所以EF∥MN，且EF＝MN，所以四邊形EFNM為平行四邊形，所以EM∥FN.又FN?平面FBC，EM?平面FBC，所以EM∥平面FBC.(3