2023-2024學(xué)年山東省臨沂市某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市12中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末

復(fù)習(xí)檢測模擬試題

復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=-2x+lB.y=-2x-5C.y=-2x+5D.j=-2x+7

2.設(shè)aABC的三邊分別為a,b,c,滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是

（）

A.N4+NB=90。B.b2=a2-c2

C.ZA：NB：NC=3：4：5D.a：b：c=5：12：13

3.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16,F是DE上一點(diǎn)，連

接AF、CF,DE=4DF,若NAFC=90。，則AC的長度為（）

A.11B.12C.13D.14

4.一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲

地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯

誤的是（）

y（招）

0610X（d>K）

A.客車比出租車晚4小時到達(dá)目的地B.客車速度為60千米時，出租車速度為

100千米/時

C.兩車出發(fā)后3.75小時相遇D.兩車相遇時客車距乙地還有225千米

x+tn1m

5.關(guān)于x的分式方程一+產(chǎn)=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m可能的取值是（）

x-22-x

6.下列各式中，是分式的是（

A.一3X

7.下列命題是假命題的是（）

A.同角（或等角）的余角相等

B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.三角形的內(nèi)角和為180。

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

8.要使二次根式四二7有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.xW2B.x<2C.xW-2D.x<-2

9.小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看

作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終

緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況

的是（）

10.一個三角形的三條邊長分別為4,7,x,則X的值有可能是下列哪個數(shù)()

A.3B.7C.11D.12

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向

勻速直行，他們與A地的距離S(km)與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)

他們行駛3h時，他們之間的距離為km.

12.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2122,23,2$,2\2'\...?若x,y,z表示這列數(shù)

中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x,y,z滿足的關(guān)系式是.

13.如圖，直線Z,的解析式為直線4的解析式為y=&，8為4上的

一點(diǎn)，且8點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,26)作直線541//X軸，交直線于4點(diǎn)4,再作用4，/1

于點(diǎn)交直線1于點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)再作與1于點(diǎn)

A,24,44//X44,412B2,

作生&//》軸，交直線4于點(diǎn)A-...按此作法繼續(xù)作下去，則4的坐標(biāo)為,4的

坐標(biāo)為

14.如圖，在〃ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,

NFBM=NCBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向

點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P運(yùn)動到F

點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

15.面試時，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是8（）分、70分、85分,

若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是.

16.如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系.使“馬”位于點(diǎn)（2,1）,“炮”位于點(diǎn)

（-1,D,寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)是

18.在三角形紙片A8C中，NC=9O°,ZB=3（T,點(diǎn)。（不與3,C重合）是3C

上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若斯的長度為。，則AOGE的周長

三、解答題（共66分）

19.（10分）解方程：

小白彷（3^4x7216

（1）計算：J------------7=---------

UV6

（2）計算：（石一0）（石+夜）+姮淖

(3)解方程組：p

3x-8y=ll

20.（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段48,其中點(diǎn)A、B

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

A

/

/

/

/

B

(1)在方格紙中畫出以8c為底的鈍角等腰三角形4BC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;

(2)將(1)中的△A8C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△OEC(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E),畫出ACDE；

(3)在(2)的條件下，連接BE,請直接寫出ABCE的面積.

113

21.(6分)解方程：-~

2%一124x—2

22.(8分)如圖，點(diǎn)"(1,0),過點(diǎn)M做直線/平行于＞軸，點(diǎn)3(-1,0)關(guān)于直線/對

稱點(diǎn)為C.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)。在直線/上，且位于x軸的上方，將ABCD沿直線8。翻折得到兇4￡),若

點(diǎn)A恰好落在直線/上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線BO的解析式;

(3)設(shè)點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)。在直線/上，當(dāng)ACPQ為等邊三角形時，求點(diǎn)P的

坐標(biāo).

23.(8分)已知:如圖，在A8C中，。為8C的中點(diǎn)，￡)￡，8c交NB4C的平分

線于點(diǎn)E,過點(diǎn)￡作跖，AB于交于交4。的延長線于G.求

證：BF=CG.

24.（8分）閱讀下列材料，并解答總題:

材料：將分式f二—拆x+分3成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

X+1

解：由分母x+L可設(shè)尤2-x+3=(x+l)(x+a)+。

貝！)x2-x+3=(x+l)(x+a)+t>=x2+ax+x+a+b

=x2+(a+l)x+a+b

?.?對于任意x上述等式成立

a+1=—1

a+b=3

a—-2

解得《

h-5

.—x+3(x+l)(x—2)+55

>?-------------=-----------------------=x-2-I-------

x+1X+1X+1

丫2_4q5

這樣，分式;就拆分成一個整式（一）與一個分式不的和的形式.

⑴將分式三手

拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式為

（2）已知整數(shù)x使分式2"+5”一20的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù)x=

x-3

25.（10分）解不等式3（2+x）＞2x,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

26.（10分）在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與

同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動.

已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5,ZACB=120°,將一塊含30°角的足

夠大的直角三角尺PMN（NM=90°,NMPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段

BA上滑動（點(diǎn)P不與A,B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并與CB的夾

角NPCB=a,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.

（1）特例感知

當(dāng)NBPC=UO。時，a=。，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動時，NADP逐漸變（填

“大”或“小”）.

（2）合作交流

當(dāng)AP等于多少時，△APDWZkBCP,請說明理由.

（3）思維拓展

在點(diǎn)P的滑動過程中，4PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角a的

大?。蝗舨豢梢?，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案.

【詳解】???將一次函數(shù)y=-2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，

???平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+3+2,

即y=-2x+l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的

關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)題意運(yùn)用直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等

于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可.

【詳解】解：A.VZA+ZB=90°,

/.ZC=90°,△ABC是直角三角形；

B.*/b2=a2-c2

...△ABC是直角三角形；

C.VZA：NB：ZC=3：4：5,

34

二ZA=180°x—--=45°,NB=180°x------------=60°,ZC=75°,AABC不是

3+4+53+4+5

直角三角形；

D.Va：b：c=5：12：13

Aa2+b2=c2,△ABC是直角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問

題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE,再求出EF,最后根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半即可求得AC.

【詳解】解：；D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

：.DE=-BC=S,

2

VDE=4DF,

:.DF==DE=2,

4

/.EF=DE-DF=6,

VZAFC=90°,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

.*.AC=2EF=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì).掌握三角形的中位線平行于第三

邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出

租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x,即可求得相遇時間，和

客車行駛距離，即可解題.

【詳解】解：(1):?客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，.?.客車比出租車晚4

小時到達(dá)目的地，故A正確；

(2)?.?客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，,客車速度為60千米/時，出租車

速度為100千米/時，故B正確；

(3)I?設(shè)出租車行駛時間為x,距離目的地距離為y,

則y=-100x+600,

設(shè)客車行駛時間為x,距離目的地距離為y,

則y=60x；

當(dāng)兩車相遇時即60x=-100x+600時，x=3.75h,故C正確；

V3.75小時客車行駛了60x3.75=225千米，

...距離乙地600-225=375千米，故D錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

5,B

【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

【詳解】解：*+怒=3

方程兩邊同乘(x-1)得，x+m-lm=3x-6,

不工6-m

解得，x=——

2

6-m

由題意得，x=-------->0

2

解得,m<6,

「6-m

又丁x=——9^1

2

/.m<6且m#L

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分

式方程無解的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

v12

【詳解】???-3%沒有分母，-一、二/y分母中不含字母，這三個代數(shù)式均為整式；-

萬55+x

分母中含有字母，是分式.

.,.選C

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判

斷后即可確定正確的選項.

【詳解】4、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；

8、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，正確，是真命題；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題，

故選。.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形

的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大.

8、A

【解析】?.?要使二次根式萬7有意義，

/.2-x^0,

:.x<2.

故選A.

9、D

【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，

開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水,

水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

10、B

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出

第三邊長的范圍，從而得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4VxV7+4,

即3<x<ll,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是理解如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.5

【詳解】因為甲過點(diǎn)(0,0),(2,4),所以S甲=2t.

193

因為乙過點(diǎn)(2,4),(0,3),所以S『ut+3,當(dāng)t=3時，S單-S'=6-一=一

222

12、xy=z

【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)，X22=23,22X23=25,23X25=28……所以這

一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個數(shù)的積等于第三個數(shù).根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中

的連續(xù)三個數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z.

考點(diǎn)：規(guī)律探究題.

13.(6,2>/3)(3x2",6x2")

【分析】依據(jù)直角三角形“30。角所對直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然

后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA”最后根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相

等，即可求得Ai的坐標(biāo)，依此類推即可求得An的坐標(biāo).

【詳解】如圖，作3EJLX軸于E,4尸_LX軸于F,A2G_LX軸于G,

:.BE=26,OE=2,

；?OB=yJOE2+BE2=?+（2可=4，

：.OE=-OB,

2

；.NOBE=30。,ZBOE=60°,

VBA1〃x軸，

根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，

二A的縱坐標(biāo)為26,

?.?點(diǎn)4在直線（上，

將y=2百代入y=得20=解得：x=6）

33

.??A的坐標(biāo)為（6,26）,

4尸=2g，OF=6,

二OR=J。尸2+402=收+修廚=4G，

A/=}04，

:.“OF=30°,

ZA,OF==N640=30°,

?.?g4〃x軸，片4日，

:.NBQ4=NBA。=30°,

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：

：.0%=8瓜

A,G—；04=4\/3,

0G=JOA^-A2G2=J（8廚一卜可=12,

...4的坐標(biāo)為（12,4g）,

同理可得：4的坐標(biāo)為（24,86），

4（3x2\^x2n）

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是利用平行于X軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以

及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律.

14、3或1

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,NADB=NCBD,

又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)

動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/ZBC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

，NFBD=NFDB,

:.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

/.AD=18cm,

,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

II

ACE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)

用等知識.注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

15、79分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可.

【詳解】這個人的面試成績是80X30%+70X30%+85X40%=79（分），

故答案為：79分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16、（-2,2）

【分析】采用回推法，根據(jù)“馬”的位置確定x軸和y軸，再確定“兵”在平面直角坐

標(biāo)系中的位置

【詳解】解：“馬”的位置向下平移1個單位是x軸，再向左平移2個單位是y軸，得

“兵”所在位置的坐標(biāo)（-2,2）.故答案為（-2,2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“馬”的坐標(biāo)平移得出平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.靈

活利用回推法，

1

17、

3

【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零.

3x-l=01

【詳解】解：由題意可得〈八解得：X=-

xwO3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為

1;（2）分母不為1.這兩個條件缺一不可.

18、6a

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NEDF=NB=30°,NEFB=NEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出NGED、

NGDE,即可證出4EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED,然后根據(jù)30°所對

的直角邊是斜邊的一半即可求出ED,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：ZEDF=ZB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°

，NGED=NEDF+NB=60°,ZGDE=1800-ZEDF-ZGDC=60°

.,.ZEGD=180°-ZGED-ZGDE=60°

/.△EGD為等邊三角形

r.EG=GD=ED

在Rt^EDF中，ZEDF=30°

AED=2EF=2?

，EG=GD=ED=2a

，ADGE的周長為EG+GD+ED=6"

故答案為：6a.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的

性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

x=5

19、（1）--2-3V6；（2）3+10\/3;（3）<1.

2k

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可;

（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結(jié)果相加減即可；

（3）利用加減消元法即可求解.

【詳解】解：（1）原式=乎一楞等6

=--74x36x6

2

=巫—12"

2

=-沙

2

(2)原式=(6)2一(0>+

=5—2+10百

=3+1073;

L+y=3①

(3)〈2

3x-8y=ll(2)

①X6得：3x+6y=18③，

③一②得14y=7,解得>=(,

將y=2代入②得3%一4=11,解得x=5,

x=5

即該方程組的解為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算和解方程組.（1）（2）中掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式

的乘除法則是解題關(guān)鍵；（3）中掌握消元思想是解題關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1

【分析】（1）依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5,即可得到點(diǎn)C的位置，進(jìn)

而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據(jù)AABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到ADEC；

（3）連接BE,運(yùn)用割補(bǔ)法即可得出ABCE的面積.

【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，ADEC即為所求；

（3）如圖，連接BE,ABCE的面積為8X12-'X4X8X2-LX4X12=96-32-24=1.

22

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角

都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相

等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

21、x=3

【分析】先確定最簡公分母是4x-2,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可

得：2=2x-1-3，然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗.

【詳解】去分母得：2=2x—1—3,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解分式方程的方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步

驟.

22、(1)(3,0)；(2)A(1,273);直線BD為y=Y-x+也；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

33

(8+1,6+1)或Of,1-V3).

2222

【分析】(1)根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)由折疊的性質(zhì)，得AB=CB,BD=AD,根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設(shè)點(diǎn)D

為(1,a),利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線

BD.

(3)分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接BQ,PA.證明點(diǎn)P在AC

的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，同

法可得4CAQ里ZkCBP,可得NCAQ=NCBP=30°,構(gòu)建方程組解決問題即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，

1?點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，

又點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)M(1,0),

...點(diǎn)C為(3,0)；

(2)如圖：

由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

VBM=2,NAMB=90°,

,AM=yjAB2-BM2=742-22=2上，

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1,26）；

設(shè)點(diǎn)D為（1,a）,則DM=a,BD=AD=2百—a,

在RtZ\BDM中，由勾股定理，得

（2^3-a）2=22+a2,

解得：a=—,

3

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1,2叵）;

3

設(shè)直線BD為丁二丘+人，則

&

%

-k+b=O3

-

2下,，解得：＜-

k+b=----匕V3

33

1

冬

二直線BD為：y=Y3

C+

3

（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，連接BQ,PA.

??,△ABC,4CPQ都是等邊三角形,

/.ZACB=ZPCQ=60°，

AZACP=ZBCQ,

VCA=CB,CP=CQ,

/.△ACP^ABCQ(SAS),

AAP=BQ,

?；AD垂直平分線段BC,

AQC=QB,

APA=PC,

???點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,

V3+1

走彳;

由,,一行人+石，解得,2

V3+1

.y=xy=

2

.pz^3+1G+l,

22

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，同法可得ACAQ且ZXCBP,

圖3

.,.ZCAQ=ZCBP=30",

VB(-1,0),

，直線PB的解析式為廠條當(dāng)

1-V3

G6%=

由13-3，解得：<2

1--$/3

.y=xy=

2

1->/3、

---------z?

2

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利

用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考壓軸題.

23、見解析

【分析】連接EB、EC,利用已知條件證明RtZkBEFgRtZXCEG,即可得到BF=CG.

【詳解】證明：連接BE、EC,

VED±BC,

D為BC中點(diǎn),

，BE=EC,

VEF±ABEG±AG,

且AE平分NFAG,

.\FE=EG,

在RtABFE和RtACGE中

BE=CE

EF=EG'

ARtABFE^RtACGE(HL),

.\BF=CG

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形

的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l

件.

4

24、(1)x+7+--------；(2)4、16、2、-10

x-1

【分析】(1)仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個

分式(分子為整數(shù))的和的形式；

(2)仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式(分

子為整數(shù))的和的形式，根據(jù)整除運(yùn)算解答；

【詳解】解：(1)由分母x-L可設(shè)x?+6x-3=(x-1)(x+a)+b

貝！Ix?+6x-3=(x-1)(x+a)+b=x2+ax-x-a+b=x2+(a-1)x-a+b

???對于任意x上述等式成立，

a-1-6

?<

一。十力=-3

(a=7

解得:

)=4

x+6x-3七八#_4

----------拆分成x+7+---------

x-1x-1

4

故答案為：x+7+--------

x-1

(2)由分母x?3,可設(shè)2x?+5x-20=(x-3)(2x+a)+b

貝(J2X2+5X-20=(X-3)(2x+a)+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+(a-6)x-3a+b

???對于任意x上述等式成立，

。-6=5fa=l1

—3a+b=—20=13

2一+5犬-20y八…「13

-------------拆分成2x+ll+---------

x-3x-3

■:整數(shù)X使分式2"+51°的值為整數(shù)，

x—3