山東省濟南市市中區(qū)濟南育英中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

八上期末復(fù)習(xí)自我檢測

一、選擇題(每題4分)

1.16的平方根是()

A.±16B.±8C.±4D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求解即可.

【詳解】解：：(±4)2=16,

A16的平方根是±4.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，是解

題關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(-3,6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是()

A.(3,-6)B.(-3,-6)C.(3,6)D.(6,-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于了軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)計算即可；

【詳解】點M(-3,6)關(guān)于x軸的對稱點M'的坐標(biāo)是(-3,-6)；

故選B.

【點睛】本題主要考查了位置與坐標(biāo)的知識點，準(zhǔn)確理解與無軸對稱點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()

A.。=1,b=2>c=3B.a=2,Z?=3,c=4

C.a=3,6=4,c=5D.a=4,b=5,c=6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.

2

【詳解】解：A、c=9,/+"=5,故不是直角三角形，不符合題意；

B、C2=16,a2+b2=13,故不是直角三角形，不符合題意；

C、c2=25.a2+b2=25.故是直角三角形，符合題意；

D、。2=36，/+"=41，故不是直角三角形，不符合題意;

故選：c.

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是最長邊的平方要等于另外兩條邊的平方和.

4.在實數(shù)？、而、—3小近1.41414141中，有理數(shù)有()

8

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念：正整數(shù)，0,負整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)與分數(shù)的集合進行判斷即可.

【詳解】解：一是分數(shù)，為有理數(shù)；庖=6是整數(shù)，為有理數(shù)；-3萬是無理數(shù)；、/7是無理數(shù)；

8

1.41414141是有限小數(shù)，為有理數(shù)，

故選C.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的概念.

5.己知數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5,則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是()

A.平均數(shù)和中位數(shù)都是3B.極差為4

C.眾數(shù)是3D.標(biāo)準(zhǔn)差是加

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義以及計算方法求解即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(1+2+3+3+4+5)+6=3,排序后處在第3、4位的數(shù)都是3,因此中位數(shù)是

3,因此選項A說法正確，不符合題意；

極差為5-1=4,B選項說法正確，不符合題意;

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,因此眾數(shù)是3,C選項說法正確，不符合題意；

方差S2=(義[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=|,標(biāo)準(zhǔn)差

因此D選項說法錯誤，符合題意,

故選：D.

【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、極差、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位

數(shù)、極差、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義以及計算方法.

6.已知點(-4,yi),(2,>2)都在直線y=gx+2上，則yi和”的大小關(guān)系是()

A.yi>y2B.yi=yiC.ji<yiD.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】分別求出”和”的值再進行比較即可.

【詳解】解：???點（-4,%）,（2,竺）都在直線y=gx+2上，

.??yi=Jx（-4）+2=-2+2=0,>2=Jx2+2=l+2=3,

V0<3,

.\yi<y2.

故選：C.

【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)嚴(yán)"+4當(dāng)%>0時，y隨X的增大而增大，當(dāng)

左V0時，y隨工的增大而減小.

[x=l

7.若<c是關(guān)于％、y的二元一次方程a/5y=1的解，則〃的值為（）

"=2

A.-5B.-lC.9D.11

【答案】D

【解析】

x=l

分析】把c代入ar-5y=1解方程即可求解.

[y=2

X=1

【詳解】解：???4是關(guān)于％、y的二元一次方程辦_5y=1的解，

"=2

[x-1

將〈代入ax-5y=1，

[y=2

得：a—10=1,解得：a=11.

故選：D.

【點睛】此題考查了二元一次方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程解的含義.

8.已知一次函數(shù)>=依+6,V隨著X的增大而增大，且幼<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是

()

【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：一次函數(shù)產(chǎn)依+6,y隨著尤的增大而增大，.”>0.

'：kb<0,：.b<0,

???此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限.

故選：B.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)產(chǎn)依+b（原0）中，當(dāng)4>0,b<0時函數(shù)

的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對.A3C進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是（L2）,則經(jīng)過

第2021次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定

出變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，

點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，

點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

：2021+4=505余1,

經(jīng)過第2021次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（-1,2）.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組

依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

10.如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離學(xué)校10km的文博中心參加學(xué)習(xí)，圖中乙和4分別表示甲乙兩人

前往目的地所走的路程（千米）隨時間（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②

甲平均速度為15千米/小時；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲；④甲、乙相遇時，乙走了8千米；其中正確的是

（）

A.①②③B.①③④C.③④D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)甲乙到達終點的時間判斷①；再根據(jù)總路程小甲所需時間計算判斷②；然后求出乙的速度，

再設(shè)相遇的時間是天分鐘，根據(jù)路程相等列出方程，求出解即可判斷③；結(jié)合③，根據(jù)速度x時間求出路程

即可判斷④.

【詳解】解：由圖可得，乙比甲提前：40-28=12（分鐘）到達，故①正確；

40

甲的平均速度為：10+—=15（千米/小時），故②正確；

60

2Q1Q

乙的速度為：10+^^=60（米/小時）

60

設(shè)甲、乙相遇時，甲走了x分鐘,

天”x-18

15x——=60x-----

6060

解得，％=24,

乙出發(fā)24—18=6（分鐘）追上甲，故③正確;

24-18

則甲、乙相遇時，乙走了60x-----=6（千米），故④不正確.

60

故選：A.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識別，一元一次方程的應(yīng)用，從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分）

11.化簡：（6+2）.（6-2）=.

【答案】1

【解析】

【分析】直接運用平方差公式求解即可.

【詳解】解：原式=（石『-22=5-4=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.人數(shù)相同的甲乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級平均分和方差如下：漏=壇=85,s甲2=

25,s”=i6,則成績較為穩(wěn)定的班級是

【答案】乙

【解析】

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：,漏=無乙=85,s^=25,s]=16,

?"s乙＜s甲，

，成績較為穩(wěn)定的班級是乙，

故答案為：乙.

【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個

量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定

性越好.

13.一次函數(shù)丁=如+|加—1|的圖象經(jīng)過（0,3）,且y隨x增大而減小，則機=.

【答案】-2

【解析】

【分析】將點(。，3)代入函數(shù)解析式求機，然后利用函數(shù)的增減性求得機的確定值.

【詳解】解：將點(0,3)代入得，|加—1|=3,

租=4或m=-2,

隨x的增大而減小，

m<0,

m=-2.

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的增減性，牢記：k>0,y隨x的增大而增

大；反之，y隨x的增大而減小.

14.國慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口A處出發(fā)先往東走8km,又往北走

2km,遇到障礙后又往西走3km,再向北走到6km處往東拐，僅走了1km,就找到了寶藏，則門口A到藏

寶點B的直線距離是.

【答案】10km

【解析】

【分析】根據(jù)題意先求A、3兩地的水平距離和豎直距離，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過點8作BC±AC,垂足為C,延長ND交AC于如下圖：

觀察圖形可得：AC^AF-MF+MC=8-3+l=6(km),

BC=6+2=8(km),

在RLACB中，

7AC2+BC2=762+82=10(km)-

故答案為：10km.

【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到需要的數(shù)量關(guān)系，運

用勾股定理求線段的長度.

15.如圖，已知長方形紙片A3CD,點E在邊A3上，且6E=3,BC=6,將△CBE沿直線CE翻折,

使點B落在點G,延長EG交CD于點尸，則線段FG的長為.

2

【解析】

【分析】由將△CBE沿直線CE翻折，使點5落在點G,可得NBEC=NGEC,GE=BE=3,

CG=BC=6,CF=EF,設(shè)/G=尤，則CF=EF=x+3,根據(jù)勾股定理可得V+6?=(%+3)?,即

可解得答案.

【詳解】解：：將△CBE沿直線CE翻折，使點B落在點G,

:.NBEC=NGEC,GE=BE=3,CG=BC=6,

?.?四邊形A3CD是矩形，

CD//AB,

：.ZBEC=NFCE,

：.NGEC=NFCE,

:.CF=EF,

設(shè)EG=x,則CF=EF=x+3,

在火7CEG中，F(xiàn)G2+CG2=CF2,

x+62=(x+3)~,

9

解得％,

2

9

:,FG=—,

2

9

故答案為：-

2

【點睛】本題考查了長方形中的翻折問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，得出CF=EF.

三、解答題

16.計算:

(1)巫—《+屈;

V50+V32

(2)-4

17A/3

【答案】⑴

3

⑵I

【解析】

【分析】(1)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案;

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用二次根式的除法運算法則計算，進而合并得出答案.

【小問1詳解】

解：原式=2有-g+40

176

3

【小問2詳解】

解：原式=邁空也—4

2V2

=2—4

2

_j_

-2,

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù).

3x+2y=8

17.解方程:

4x-5y=3

x=2

【答案】\,

[y=l

【解析】

【分析】用代入消元法即可解出二元一次方程組的解.

【詳解】由3x+2y=8可知'=刀土

將y=8代入4x—5y=3有

._8_3%.

4x-5--------=3

2

化簡得4x—20+”犬=3

2

23

即,x=23

2

解得x=2

8-3r

再將x=2代入y=

七8-3x2,

有y=————=1

解得y=1

\x=2

故方程的解為1.

J1

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，代入消元法、加減消元法均可解二元一次方程組。代入消元法解

二元一次方程組的一般步驟為：變：將其中一個方程變形，使一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表

示；代：用這個代數(shù)式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解：解這個一元一次方

程；求：把求得的未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值；寫：寫出方程組的解.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是A（Ll）,B（4,l）,C（3,3）.

(2)將ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A耳C],畫出用q,并寫出4的坐標(biāo)為(

_____);

(3)若點尸為y軸上一動點，則24+PC的最小值等于.

【答案】(1)-4，-1

(2)圖見解析，1,-1

⑶2君

【解析】

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點。中心對稱點的坐標(biāo)的特征即可求解；

(2)畫出A3C各個頂點的對應(yīng)點，再順次連接起來即可；

(3)利用軸對稱的性質(zhì)，找點尸的位置，再利用勾股定理求解即可.

【小問1詳解】

解：點5(4』)，點8關(guān)于原點O中心對稱點的坐標(biāo)為

故答案為：-4，-1；

【小問2詳解】

解：如圖所示：△44C即為所求，4的坐標(biāo)為(1,-1),

【小問3詳解】

作點A關(guān)于y軸的對稱點A,連接C4'交y軸于點P,

此時K4+PC的最小值=C4'=722+42=26，

故答案為：2下.

【點睛】本題主要考查軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，線段和最小值問題，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)，畫出圖形是關(guān)鍵.

19.為了響應(yīng)“陽光運動一小時”校園體育活動，我校計劃再購買一批籃球，已知購買2個A品牌的籃球

和3個B品牌的籃球共需380元；購買4個A品牌的籃球和2個B品牌的籃球共需360元.

（1）求A、8兩種品牌的籃球的單價.

（2）我校打算網(wǎng)購20個A品牌籃球和3個8品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中

4品牌打八折，8品牌打九折，問：打折后學(xué)校購買籃球需用多少錢？

【答案】（1）A品牌的籃球的單價為40元，2品牌的籃球的單價為100元

（2）910元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A品牌的籃球的單價為尤元，8品牌的籃球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的籃球和

3個B品牌的籃球共需380元；購買4個A品牌的籃球和2個8品牌的籃球共需360元”，即可得出關(guān)于

x,y的二元一次方程組，解之即可得出A、8兩種品牌的籃球的單價；

（2）利用總價=單價x數(shù)量，即可求出打折后學(xué)校購買籃球所需費用.

【小問1詳解】

設(shè)A品牌籃球的單價為x元，8品牌的籃球的單價為y元，

2x+3y=380

依題意得:

4x+2y=360

x=40

解得：,

y=100

答：A品牌的籃球的單價為40元，B品牌的籃球的單價為100元.

【小問2詳解】

40x80%x20+100x90%x3

=640+270

=910(元).

答：打折后學(xué)校購買籃球需用910元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算.

20.“99公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加慈善捐款活動，為了解學(xué)生捐款情

況，隨機調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息，解答

下列問題：

人數(shù)

6

4

212

0

88

6

4

2

0

1020304050捐款金額/元

圖2

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中m的值為.

(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐款的情況，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校共籌得善款多少元？

【答案】(1)50；24

(2)33.4,40,35

(3)33400元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖得出捐款金額為10元的人數(shù)和所占的百分比，進而求出本次接受調(diào)查的學(xué)生人

數(shù)，再用1減去已知百分比求出沖

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的概念解答;

（3）求出樣本平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，計算即可.

【小問1詳解】

解：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：5月0%=50（人），

VI-10%-16%-30%-20%=24%,

.1.m=24；

【小問2詳解】

捐款金額為40元的人數(shù)為：30%x50=15（人），

平均數(shù)為：---------------------------------=33.4（兀），

?.?捐款金額為40元的人數(shù)最多，

這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40元，

中位數(shù)為：3°+4°=35（元）；

2

小問3詳解】

則該校1000名學(xué)生估計共籌得善款為：33.4x1000=33400（元），

答：估計該校共籌得善款33400元.

【點睛】本題考查的是條形圖、扇形圖、樣本估計總體，解答這類題目，觀察圖表要細致，對應(yīng)的圖例及

其關(guān)系不能錯位，計算要認真準(zhǔn)確.

21.如圖，在A3C中，ZACB=90°,AC=BC=4,CD是A3邊上的中線，點E,產(chǎn)分別在AC,BC

邊上運動（點E不與點A,C重合），且保持NEDF=90°,連接￡>E,DF,EF.

ci）求四邊形CEDE的面積；

（2）請直接寫出三條線段AE，BF，￡￡>之間的數(shù)量的關(guān)系：.

【答案】（1）四邊形CED尸的面積為：4

（2）AE2+BF2=2ED2

【解析】

【分析】（1）連接CD,根據(jù)/ACB=90。，AC=BC=4,則COLAS,ZACDZDCF=45°,

ZA=ZB=45°；根據(jù)NEDb=90°,ZADC=90°,則ZEZM=NCDE,得八AEM八CFD,則

SAED=S_CFD；根據(jù)四邊形CEDF等于5e=gS

Ao,即可;

(2)由(1)得AAED三△CFD,則AE=CF,ED=DF；根據(jù)AC=3C,得CE=BE,根據(jù)勾

股定理，EF=?DE，￡。2+0/2=①2,根據(jù)等量代換，即可.

【小問1詳解】

連接CD

：NACB=90。，AC=BC=4,

ACD±AB,ZACD^ZDCF=45°,ZA=ZB=45°,

AD—CD,

?；NEDF=90。,ZADC=90°,

：.ZEDA+/EDC=/EDC+/CDF,

/.ZEDA=ZCDF,

：.在△AED和ACFD中，

Z=ZDCF

<AD=CD,

ZEDA=NCDF

：.△AED=ACFD,

/.SAED=SCFD,

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?0AEDT+u.DCE-u.CFD十口DCE，

四邊形CEDF等于S=工Ssc,

由(1)得，AAEDvACFD,

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