小升初數(shù)學(xué)銜接講義 第一講從負(fù)數(shù)到有理數(shù)（原卷版）

第一講從負(fù)數(shù)到有理數(shù)

【課程解讀】

-------小學(xué)初中課程解讀

小學(xué)課程初中課程

小學(xué)數(shù)學(xué)中，只要求4-6年級(jí)的初中數(shù)學(xué)中，數(shù)的范圍在添加上負(fù)數(shù)后擴(kuò)大

學(xué)生體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)到有理數(shù)，在學(xué)習(xí)玩無(wú)理數(shù)后再次擴(kuò)大到實(shí)

的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)；理解數(shù)的范圍，課程標(biāo)準(zhǔn)中要求體驗(yàn)從具體情境

分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)

解負(fù)數(shù)；理解估算的意義。數(shù)，掌握必要的運(yùn)算（包,括估算）技能。

【知識(shí)銜接】

--------小學(xué)知識(shí)回顧--------

一、整數(shù)：

整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0.

I.正整數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的I、2、3、4、5...叫做正整數(shù)，相鄰的兩個(gè)正整數(shù)之間相差L

2.負(fù)整數(shù)：像-1、-2、-3、-4、-5...這樣的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，相鄰的兩個(gè)負(fù)整數(shù)之間相差L

3.0：。既不是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，0是一個(gè)自然數(shù)，也是一個(gè)整數(shù)，還是一個(gè)偶數(shù).

二、分?jǐn)?shù)：

1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位'T'平均分成若干份，表示這樣的一份或者兒份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線

下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。學(xué)-科網(wǎng)

把單位“1，，平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)的分類

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

⑴真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

⑵假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

⑶帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常.叫做帶分?jǐn)?shù)。

三、百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

2、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"％"來(lái)表示。

百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

3、2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

4、3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“％”來(lái)表示。

四、小數(shù)

1.小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，但不能說(shuō)小數(shù)就是分?jǐn)?shù).

2.小數(shù)的分類

小數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)有包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

注：分?jǐn)?shù)又可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，小數(shù)也可分為正小數(shù)和負(fù)小數(shù).

------初中知識(shí)鏈接------

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過(guò)的O以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的號(hào)叫做它的

符號(hào).

2、O既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).O是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于O的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于O的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一

是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

二、有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類：

'正整數(shù)

整數(shù)■O

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

.正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)，

.負(fù)分?jǐn)?shù)

'正整數(shù)

正數(shù)

正分?jǐn)?shù)

②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與O的關(guān)系分類：有理數(shù)O

'負(fù)整數(shù)

負(fù)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循

環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有

理數(shù).

【經(jīng)典題型】

小學(xué)經(jīng)典題型

11

1.兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根用去了￡另一根用去了§米，剩下的鐵絲相比，（）

A.第一根長(zhǎng)B.第二根長(zhǎng)

C.同樣長(zhǎng)D.無(wú)法比較哪根長(zhǎng)

2.以學(xué)校為起點(diǎn)，向東走為正，向西走為負(fù).麗麗從學(xué)校出發(fā)先走了+200米，又走了-200米，麗麗現(xiàn)在

離學(xué)校（）米.

A.0B.+200C.-200D.400

-24917

3.在J一R彩京’能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有（）個(gè).

59

A.2B.3C.4D.5

4.下面各數(shù)，讀數(shù)時(shí)只讀一個(gè)零的是（）

A.2.0500B.1.005C.100.07

454

5.加工一個(gè)零件,甲用了g分鐘,乙用了分鐘,丙用了3分鐘.（）加工的速度最快.

A.甲B.乙C.丙D.不能確定

6.49□987≈50萬(wàn)，在口里可以填的數(shù)字是（）

A.最小是4B.最小是5C.最大是4

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.任何數(shù)都有倒數(shù)

1

B.半徑等于直徑的5

C.π的大小與圓的大小無(wú)關(guān)

D.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定比1小

8.凡凡家住19樓，他乘坐電梯回家應(yīng)按數(shù)字；爸爸到地下車庫(kù)開車，他在電梯面板上按數(shù)字“-2”,

爸爸的車停在地層.

9.在*0.83、83%和0.83中，最大的數(shù)是,最小的數(shù)是.

10.用0、1、2組成最大的三位數(shù)是—,組成的最小三位數(shù)是—,它們的差是

7?

11.如果把二分子加上21,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上.

的分子減去要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去

12.T712,

13.用4、0、3和小數(shù)點(diǎn)組成的小數(shù)部分是兩位數(shù)的小數(shù)中最小的是

初中經(jīng)典題型

1.在0,I,一9四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

2

A.-B.0C.1D.-9

2

2.若水位上升2m記為+2m,那么水位下降3m可記為（)

A.3mB.-2mC.ImD.-3m

3.如果二模數(shù)學(xué)成績(jī)比一模成績(jī)進(jìn)步10分記作+10分，那么退步10分記作（）

A.+10分B.—10分C.±10分D.∣10∣分

4.不等式表示的意義是（）

A.。不是負(fù)數(shù)B.a是負(fù)數(shù)C.。是非負(fù)數(shù)D.。是正數(shù)

5.在數(shù)0.25,-7,0,-3,IOO中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2

6.在-6,7.8,12,O,-0.33,士各數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有（）

95

A.O個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.O是整數(shù)但不是正數(shù)

C.正數(shù)，負(fù)數(shù)，O統(tǒng)稱為有理數(shù)D.非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的概念和分類方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)計(jì)算判斷即可.

解：整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)和O,A錯(cuò)誤；

。是整數(shù)但不是正數(shù)，B正確；

正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)，。統(tǒng)稱為有理數(shù)，C錯(cuò)誤；

非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0,D錯(cuò)誤.

故選：B.

8.一。一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.以上選項(xiàng)都不正確

9.有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是一.

10.在一42,+0.01,ττ,0,120這5個(gè)數(shù)中，整數(shù)有個(gè).

11.如果收入60元記作+60元，那么支出40元記作.

12.如果“節(jié)約10%”記作+10%,那么“浪費(fèi)6%”記作：.

13.把下面的各數(shù)填入它屬于的集合內(nèi)（將各數(shù)用逗號(hào)分開）

223

3.14>0>-2,801-2.1）—,-130,----->

75

負(fù)數(shù)集合｛…｝：

整數(shù)集合｛…｝;

14.將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.

-45%,3.14,I—6I,（-2）2,0,一2016,—（+|）.

整數(shù)集合：｛…｝；

分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

負(fù)數(shù)集合：｛…｝.

在以上已知的數(shù)據(jù)中，最大的有理數(shù)是,最小的有理數(shù)是.

--------先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)--------

I.把一根繩子截成二段，第一段占全長(zhǎng)的12%,第二段長(zhǎng)45米，兩段繩子相比較（）。

A.第一段長(zhǎng)B.第二段長(zhǎng)C.兩段一樣長(zhǎng)D.無(wú)法確定

2.用0、4、8三個(gè)數(shù)字能組成（）個(gè)不同的三位數(shù)。（數(shù)字不重復(fù)使用）

A.6B.4C.3

3.兩根同樣長(zhǎng)的繩子，甲繩用去：，乙繩用去：米，則兩根繩子（）。

A.甲剩下的長(zhǎng)一些B.乙剩下的長(zhǎng)一些

C.甲、乙剩下的一樣長(zhǎng)D.無(wú)法判斷誰(shuí)剩下的長(zhǎng)

4.一個(gè)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，再向右移動(dòng)三位后是285,這個(gè)小數(shù)原來(lái)是（）。

A.0.285B.28.5C.2.85D.0.0285

3

5.-的分子加3,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）。

8

A.加3B.乘3C.加8D.乘8

3

6.-的分母增加8,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該（）

8

A.增加8B.乘3C.增加3

7.5葛、幕中,最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。

A.1B.2C.3

8.溫度上升5℃,再上升一2℃的意義是（）。

A.溫度先上升5℃,再上升2℃

B,溫度先上升5C,再下降2℃

C.無(wú)法確定

9.999前面的一個(gè)數(shù)是（）,后面的一個(gè)數(shù)（）,598和602都比較接近（）。

10.海平面的海拔高度記作0米，海拔高度為550米，表示；海拔高度為一210米，表示。

11.最大的二位數(shù)加最小的三位數(shù)的和是（一），最大的三位數(shù)減最小的三位數(shù)的差是（—），最小

的四位數(shù)減最小的三位數(shù)的差是（）。

12.找規(guī)律并將合適的數(shù)填在（）里。

（1）410,（）,630,740,（）,（）。

（2）3210,4321,（）,（）,7654。

13.把365.8縮小到原數(shù)的只要把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)______位就可以，結(jié)果是

?（--ΓΛJ4U-7,

________O

3

14.-米表示把1米平均分成（）份，?。ǎ┓?；也表示把3米平均分成（）份，?。ǎ┓?。

4

15.從0、4、6、9中選出三個(gè)數(shù)字組成不同的三位數(shù)，其中最大的數(shù)是（一），最小的數(shù)是（—）,

最接近600的數(shù)是（—）。

16.在一次植樹活動(dòng)中，栽下300棵小樹苗，有15棵沒(méi)成活.這批樹苗的成活率是多少？

再戰(zhàn)初中題——能力提升--------

19

1.在0,-13.48,5-,--,-6,這些數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)共有幾個(gè)（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.非負(fù)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.零C.正數(shù)和零D.自然數(shù)

3.下列說(shuō)法中，正確的是（）.

A、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)

B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

C、零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

D、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

4.下面說(shuō)法正確的有（）.

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；

（2）0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)；

（3）0表示沒(méi)有；

（4）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若規(guī)定向東走為正，即向東走記為+8"，那么-6米表示（）

A.向東走6米B.向南走6米C.向西走6米D.向北走6米

6.張老師手機(jī)上顯示，某地“海拔-45米”，它表示此地（）

A.高于海平面45米B.低于海平面5米

C.低于海平面-45米D.低于海平面45米

7.如果溫度上升10°C記作+10°C,那么溫度下降5°C記作（）

A.+10°CB.-5°CC.+5°CD.-10°C

8.下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-2B.πC.-D.10

2

22

9.下列各數(shù)：一1,π4.112134,0,—,3.14,其中有理數(shù)有（）

27

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

?

10.在有理數(shù)-一、-5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有