2024年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章綜合檢測(cè)試卷及答案

第五章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的）

1.要使分式上有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）

大I乙

A.%W0B.—2C.—2D.x>—2

廬1加？—Dh（x+［）21

2.下列各式：畸；②士；③片區(qū)；④塔；⑤■/；⑥士其中分式有（）

2兀m+n45a%—1x

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

3.下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）

4.下列各式從左到右的變形中，正確的是（）

“2^2x~y0.2a+62a+b

A-----=-----R-------=-----

j_xya+lba+lb

x+1x-la+ba-b

C.-——=——

x-yx-y'a~ba~\-b

5.若把分式中的％和y都擴(kuò)大為原來(lái)的i°倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來(lái)的10倍B.不變

C.縮小為原來(lái)的日D.縮小為原來(lái)的擊

7%—3

6.若關(guān)于x的分式方程:7=1的解為x=2,則m的值為（）

X1

A.5B.4C.3D.2

7.如圖，在數(shù)軸上表示丫2—1,十為■的值的點(diǎn)是()

PQMN

——?----k-----1---X----1---i----1---1-----1---->

-4-2024

A.P點(diǎn)B.。點(diǎn)C.M點(diǎn)D.N點(diǎn)

3x+4________AB

其中A,3為常數(shù)，則44—3的值為（）

(x-2)(尤+1)x-2x+1，

A.7B.9C.13D.5

9.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品（如圖），它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為

1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊襯

的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為（）

1.4—x_81.4+尤_8

A，2.4—x1382.4+尤13

1.4—2x81.4+2x8

C-2.4-2x=13D'2.4+2X=13

°.,|y+9W2（y+2）,

10.已知關(guān)于x的分式方程：鼠+==1的解為正數(shù)，關(guān)于y的不等式組42y—a

［丁力

的解集為y>5,則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.分式總中和《紡的最簡(jiǎn)公分母是-

12.已知分式竺￡（a,人為常數(shù)）滿(mǎn)足表格中的信息：

X的取值20.5C

分式的值無(wú)意義03

則C的值是.

13.已知關(guān)于x的分式方程匚|=2—六一會(huì)產(chǎn)生增根，則冽=______

x~22-x

14.已知非零實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足丁=鼻，則生蕓土生的值等于

15.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃

生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器.

16.若關(guān)于x的分式方程空著=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍為

?XIJ.

三、解答題（本題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）化簡(jiǎn)下列各式:

4〃+4F1542。

⑴5abI—廬

(%—1)/+6無(wú)+9

(2)°―干｝/_].

18.（8分）解下列方程:

X—3

⑴三

1_5

3x-16x-2,

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:

勺f其中f

20.(8分)下面是小華同學(xué)學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后解答的一道題目，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成下面的

問(wèn)題.

3xx

化簡(jiǎn)：

x+1)2x

3x(x+1)x(%—1)

解：原式=[(%—1)(x+i)—(%—1)(x+i)……第一步

3X2+3X~X2+X(X+1)(%—1)?

=(XT)(X+1).----------%----------……弟二步

2^+4%(x+1)(%—1)?,

=(A-1)G+1)-----------------------……弟三步

=x+2........第五步

(1)以上解題過(guò)程中，第步是通分，其變形依據(jù)是

(2)若小明第一步用乘法的分配律進(jìn)行解答，請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成化簡(jiǎn).

21.(10分)福平鐵路的建成，使平潭、長(zhǎng)樂(lè)與福州老城區(qū)形成了“半小時(shí)生活圈”.已知該鐵

路全長(zhǎng)約90千米，經(jīng)過(guò)鐵路技術(shù)改造，列車(chē)實(shí)現(xiàn)第一次提速，已知提速后比提速前速度

增加了20%,行駛?cè)趟钑r(shí)間減少了9分鐘.

(1)求列車(chē)提速前的速度；

(2)若將鐵路全長(zhǎng)延伸至108千米，且要繼續(xù)縮短行駛?cè)趟璧臅r(shí)間，則列車(chē)需再次提速，

設(shè)提速百分比為如已知列車(chē)在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不應(yīng)超過(guò)180千米/每小時(shí)，求

m的取值范圍.

22.(10分)如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式

1-1(尤—1)—I—2DV—I—1

為“和諧分式”.如：與+?=1+、所以一■是“和諧分式”.請(qǐng)運(yùn)用

X-1X-1X-1X-1

這個(gè)知識(shí)完成下面各題：

(1)已知盤(pán)U=3+士，則加=________；

x+1x+1

⑵將“和諧分式”斜化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式;

212—I--3

⑶當(dāng)X為整數(shù)時(shí)，若下「也為整數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有X值的和.

答案

一、l.B2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.C9.D

10.C點(diǎn)撥：解分式方程得x=a—2,?.”>()且xW3,2>0且a—2W3,.二?！?？且。力5.

y25,

解不等式組得Ia+3???不等式組的解集為丁三5,

〃+3

???^—W5，:.aWl,???2VoW7且oW5,

???所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值有3,4,6,7,共4個(gè).

7

二、11.18〃〃12.513.-114.415.200

16.〃〉1且點(diǎn)撥：解分式方程得x=l—a,???該分式方程的解為負(fù)數(shù)，「.I—〃<0,且1

—a+lWO,「.a>l且aW2.

——4(a+b)15次6________12〃

二,*?解：⑴原式=FT~

(a+b)(〃一b)a—b'

而葉_2(%+1)—(%—1).____(%+3)2_____%+3(%+1)(%-1)_%-1

Q)八工x+1?(x+1)(x-1)x+1(x+3)2x+3*

18.解：（1）方程兩邊同時(shí)乘工—2,得%—3+%—2=—3,

解得％=1.檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，%一2W0,

Ax=l是原方程的解.

（2）方程兩邊同時(shí)乘2（3x-l）,得3（3元—1）—2=5,

解得％=當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)％=學(xué)寸，2（3%—1）WO,

???》=￥是原方程的解.

.hj（〃―1）2。+1—2（〃-1）2a~\~1a-1r-,一1

19.斛：原式二.（a+i）+a+i口+1）.==丁?當(dāng).二小時(shí)’原式=飛一二

3一小

3,

20.解：（1）一；分式的基本性質(zhì)

⑵原式=含3x,(x+1)(X—1)%(元+1)(X—1)

2xx+12x

3x+3%-1_2x+4_

2-2=2=%+2?

21.解：（1）設(shè)列車(chē)提速前的速度為％千米/小時(shí)，則提速后的速度為（1+20%）%千米/小時(shí),

依題意得合（1+黑）X磊，解得I。。，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意.

答：列車(chē)提速前的速度為100千米/小時(shí).

（2）第一次提速后的速度為100X（1+