山西省朔州市2022-2023學年高一年級上冊1月期末考試數(shù)學試題

2022?2023學年度高一年級上學期期末考試

數(shù)學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需

改動,用橡皮擦干凈后”再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。

4.本卷主要考查內容：必修第一冊。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4()分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.cos43°cos130+sin43°sin130=

A.yB.孝C.與D.cos57°

2.已知集合A=(z|log3(3z-2)Vl},B=(z(y廠<3卜則AC|B=

A.(y>l)B.(-oo,l)g仔)D.(l哥

3.已知4a之+4=6,則ab的最大值為

A—B—C.JD.3

42

4.函數(shù)=—1)的減區(qū)間為

A.(1,+oo)B.佶,+8)

C.(一8小)立(_8,_5)

5.點A(cos2023°,tan8)在平面直角坐標系中位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知函數(shù)/(才)滿足/(1+3)=—當［--3,0)時，/(z)=2，+sin等，則/(2023)=

A「在B-1C.?D,-1+4

1424

【高一數(shù)學第1頁(共4頁)】23304A

7.已知,=憐喝「『J"。。；筐粵貝i]a,b,c的大小關系為

1+tan48v42

A.c>a>6B.c>/?>aC.a>c>0D.a>6>c

8.函數(shù)/(Q的定義域為D,若滿足：①/(z)在D內是單調函數(shù)；②存在[a,口三。(aV力，使得

/(z)在[a,切上的值域也是[a,切，則稱》=/(幻為高斯函數(shù).若/("=4+/=是高斯函

數(shù)，則實數(shù)上的取值范圍是

A-[￥,3]b-(T,3]C(9+8)d-(T'T)

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列函數(shù)既是偶函數(shù).又在(一8,0)上是減函數(shù)的是

A.y=B.y=3，C.j^=lg(x24-1)D.—：

10.已知夕知(0,7c),sin0+cos則下列結論正確的是

A.sinJcos夕=—IfB.(v,7r)

Zb\Z/

74

C.sin6-cosQ———D.tan0=——

53

IL將函數(shù)產sin(3/+§—sin(3z+*)的圖象向右平移p(6>0)個單位長度，所得到的函

數(shù)為偶函數(shù)，則q的可能取值為

AAp2Lc——

,9399

12.已知函數(shù)/(z)=log2瑞，則下列說法正確的是

A./Gr)的圖象關于_y軸對稱B./(z)在區(qū)間(0,+8)上單調遞增

C./(才)的最大值為一/D./(才)無最大值

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(N)=3tan卜1+節(jié))的定義域為.

14.已知函數(shù)/(1)是定義在R上的偶函數(shù)，/(1)在區(qū)間[0,+8)上單調遞增?且/(3)=0,則不

等式7/(2①一l)V0的解集為.

15.已知sin(Q+/?)=—4-,sin(a-/?)=4-，貝?

1513tanR--------

(—I—(Q—2)1-&-|-3,,

16.已知函數(shù)/(])=，'"',的最小值為0,則實數(shù)。的取值范圍是_______.

Uog3O',

【高一數(shù)學第2頁(共4頁)】23304A

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知全集U=R,A={工.B={N|/—5Z+2W-W>O}.

(1)若，，?=0,求(CuA)DB；

⑵若。CA”是“的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(了)=Asin(sz+a)(A>0,S>0,0<B</)的部分圖象如圖所示.

⑴求/(z)的解析式；

(2)求不等式/(?)(平的解集.

19.(本小題滿分12分)

94-3r

已知函數(shù)/(l)=log"5~)(。>0且aWl).

(1)求/(z)的定義域，判斷/(.r)的奇偶性并給出證明;

(2)若/(2小-1)+/(3"?—2)<0,求實數(shù)m的取值范圍.

【高一數(shù)學第3頁(共4頁)】23304A

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/殳）=偌疝1（3+等）+25"（等+v）-1（3>0）的相鄰兩個對稱中心間的距

離為手.

（1）求f（z）的單調遞減區(qū)間;

（2）將函數(shù)/（才）的圖象向左平移多個單位長度，再把每個點的橫坐標擴大為原來的2倍（縱

坐標不變），得到函數(shù)kg（H）的圖象，若加6（0,71）且g（z°）=1?，求/修一舍）的值.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（J7）=sin2x+acosx-a2（?6R）.

（1）若/（空）=+,求實數(shù)a的值；

（2）求/（工）的最大值.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（z）=4a-9'+（8a-3）-3一+m”一言（&6R）.

yo

⑴若a得，求/⑺的值域；

Q

（2）若■，存在實數(shù)"?，"（，"<〃），當（H）的定義域為[利，時，/（z）的值域為

O/

[3-I,3”,叮,求實數(shù)a的取值范圍.

【高一數(shù)學第4頁（共4頁）】23304A

2022?2023學年度高一年級上學期期末考試?數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.Ccos430cos130+sin43°sin13°=cos（43°—13°）=cos30°=哼.故選C.

2.A4={8*（3/-2）<1}=（9曰）,3=（/（；）''V3}=（-8,1）,AQB=（等,］），故選A.

3.Ba6=9x2axyjx必。產二■l■，當且僅當2a=4,即。=一§,6=一居或。=專方=6■時等號成

立.故選B.

4.A令3/—2工一1>0,解得,r>l或?<一,則/（.r）的定義域為（一8,—U（l，+8）,令?=3x2-2x

—l.JXx）=log4a在定義域上單調遞減.又"=3，一2/一1在（-8,—g）上單調遞減，所以/（了）在

（一8,一十）上單調遞增，"=3/-2才一1在（1,+8）上單調遞增.所以/⑺在（1.+8）上單調遞減，故

選A.

5.C因為2023°=360°X5+223°.又因為180°<223°<270°.故2023°為第三象限角.故cos2023°<0,

因為8與8-2K^1.72終邊相同.故8是第二象限角.故tan8<0.則A點在第三象限.故選C.

6.D因為/（?r+6）=-/（j'+3）=/（1）,所以ft.2023）=/（337X6+1）=/（1）=/（-2+3）=-/（-2）=

-〔2-+sin（—學）］一十+g,故選D.

2展sin480

7.Ca==——陰％=27?sin48°cos48°=&sin96°=72cos6°>囂cos15。=慮~義展=

1-rtan_48..sin-484

1+^M8^

^>1,fe=/l+cosl22°/l+2Co^6r-l=cos61yo0s6。;/,}=b&展(『喈=1密乃V

log22=l,則a>c>b.故選C.

8.B/（才）=4+^^在wS［3,+8）上單調遞增，則、

—〃是方程=1的兩個不等根次=1一石石，

令g(i)=i—/r—3(i》3),令1=/①一3,則才=產+3(720),g(r)=產—/+3=

(I—^-)+芋，則在(吊目.故選B.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對

的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.ABC耗函數(shù)"是偶函數(shù)，且在（一8,0）上單調遞減,故A正確；

34,x>0,

y=3'=是偶函數(shù).在（-8,0）上單調遞減?故B正確;

3一,iV0

y=lg（/2+l）是偶函數(shù)，且函數(shù)3=>+］在（-8,0）上單調遞減.函數(shù)y=lg.T在定義域上為增函數(shù).所以

丁=lg（./+l）在（-8,0）上單調遞減，故C正確；

【高一數(shù)學參考答案第1頁（共4頁）】23304A

yf—十是奇函數(shù)，故D錯誤.故選ABC.

10.ABD由sin6+cos8=J-①.以及sin28+cod。=1,對等式①兩邊平方得1+2sin8cos6=上，sin8cosQ=

bZb

一黃②，T86（0.7u）,?，?sin。＞0，由②，得cos。＜0,sin0~cos0=〃-2sinGeos8=11+）=看，由方程

f.7r.4

sin9-cos0~=，sin8=,

554

＜解得《有ianG=-故A正確，B正確，C錯誤，D正確.故選ABD.

133

sinG+cos6=-z-,cos0=—T,

515

11.ACy=sin（3＞r+帝）一sin（3/H-咨）=sin（3衛(wèi)+帝）-sin（3/+合+/）=sin（3/+6）一

cos（3z+倉）=V2sin（3j-），將函數(shù)_y=9sin（3x—1-）的圖象向右平移q（a>0）個單位長度，得到

3?=V2sin^3（j?一華）-J=7Tsin（3JT—3（p-）的圖象，所以-3q1=-^~+辰.46Z，所以夕=一,一

號.A￡Z.故選AC.

12.AC因為/（a）的定義域為（-8,0）^）（0，+8），又/（-7）=log271=1小馬三=/（彳）,所以

（一21T）-十L/-Z

/（/）是偶函數(shù)，所以/Q）的圖象關于），軸對稱，故A正確；

因為/（2）=log2y,/（72）=log,浸爺誦=1。&孝,又?（?<￥.所以⑶，故B錯誤；

因為人①）是偶函數(shù)，所以/（Q的最大值即為“工）在（0,+8）上的最大值.當彳￡（0,+8）時，空瑞=

==2-，當且僅當工=2時等號成立，所以/（_r）E=k>g22T=一4，故C正確.D借

一+2J-+—2V21,

誤.故選AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（小坤+竽/M令4工+盍產學+?所以竽*CZ.即函數(shù)/⑺的定義域

為［小*tf+竽/ez}.

（-oo,-DU（0,2）因為/（H）是定義在R上的偶函數(shù)"（1）在區(qū)間［0,+8）上單調遞增.

所以〃2工-1）=/（|2工一11）<0=/（3）,所以|2工一1|<3,解得一10<2.

所以/（2工-1）=/（|2工一11）>0=/（3）,所以|2工一1|>3,解得"<一1或工>2.

x＜0.

所以”（2了-1）<0,即或解得0＜了＜2或1V—1,

/（2x-l）＜0/（2x-l）＞0.

所以不等式I八2彳-l）V0的解集為（-8,—l）U（0,2）.

74141

15.—因為sin（a+/?）=-^,sin（a-0）=〒?所以sinacos/?+cosasin/?=——,sinacos/?—cosasin/?=—,

JL/35D?5

sina__7_

初.?c7n17tanacosasinacosQ307

r30'30tan戶sm3cosasm/5171/

cos030

16.（-00,272］因為當時，f（_r）=log3工,所以/（工）.二八口二。，所以當hVI時,/（工）=工2+（4-2）上一

a+3,0恒成立，即a〈色鏟士=1一工+占，又工<1,所以］一工+白源一工）■3=2花

當且僅當1—二=高.即7=1一g時等號成立，所以&42&',即實數(shù)。的取值范圍是（一8,2屈］.

【高一數(shù)學參考答案第2頁（共4頁）】23304A

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.解：（l）A={“|^＞o}=（—3,2）,......................................................1分

若〃2=0,8={1|-51＞0}=（-8,0）U（5,+8）,.........................................2分

所以（CuA）n3=（—8,-3jU（5,+8）；....................................................4分

（2）因為“i￡A”是“/GJ3”的充分條件，所以V彳GA,I2-5#+2/一心＞0恒成立,.................7分

所以22—5X2+2〃/一"z＞0,...............................................................9分

解得但一年或心2,即實數(shù)〃?的取值范圍是（一8,一＞]U[2,+8）.....................10分

18.解：（1）由題意知,A=5,-1~T=~^—（一言）=自,所以丁=1■，所以3=§=4,................2分

~2

所以f（i）=5sin（4i+?）,又?，一5）在的圖象上,

所以5sin（4X^+$）=_5,所以4X?"+勺=等+2版斥2,.................................4分

解彳導夕=[■+2無穴,歸eZ，又0＜夕工皆?所以夕=專，..............................................5分

所以/（7）=55.（4z+看）；.....................................................................6分

⑵由八了）4平,即sin（4z+專）W號,可得苧+2時W4.r+^W竽+2日.在Z,..............9分

解得g+竽＜片普+竽/〃.即不等式/（外〈平的解集是■+竽?鬻+釗”WZ.……12分

19.解：⑴令奈孚＞0.解得一等＜工＜4■，則/⑺的定義域為（一得■，言）.........................2分

2—3133'33/

mv,,2+3（-1）.2—31.,2+3#\1.2+3]、

因為/（—Q=log“廣及F=log.2+^=1O8"=T°g“F^=一〃z）'

所以/（i）為奇函數(shù)；............................................................................5分

（2）/（26-1）+/（3"?—2）＜0,即/（2，〃-1）〈一/（3.-2）=/（2—3加）...........................6分

因為/（工）=1。&注^=1。縱（如左—1）?

令"=一二一1,易得“=蘭二一1在（一言，言）上單調遞增....................................7分

當0＜°＜1時,/（外在（一日看）上單調遞減,則一曰＜2—3,”＜2?1—1＜多,解得搭＜加＜1……9分

'33，oobb

當”＞1時./⑺在（一言,等）上單調遞增，則一等＜2"?—1＜2—3,“＜4".解得《〈”〈春.

........................................................................................11分

綜上，當0＜。＜1時，實數(shù)m的取值范圍是（W）;當a＞l時.實數(shù)m的取值范圍是（卷4）......

......................................................................................12分

20.解：（1）/（R）=V^"sin（cor+手）+2sin"（等+專）—1=7Tsin（axr+母）—cos（?AT+號）=2sin（0才+看）,

......................................................................................2分

因為/（彳）的相鄰兩個對稱中心間的距離為印?.所以7="=打，解得3=2,......................3分

40）

所以/Xi）=2sin（22+備）.令等+24江〈2才+1~＜萼+2晝/￡Z,.............................4分

'b7cbZ

解得方■,丘；6江,在Z,所以/（工）的單調遞減區(qū)間是[看+旅，號+左穴]Z；..........5分

⑵將函數(shù)/⑺的圖象向左平移盍個單位長度，得到尸2$也[2（]+螢）+＞1]=2sin（2i+奇）的圖象,

【高一數(shù)學參考答案第3頁（共4頁）】23304A

再把橫坐標擴大為原來的2倍（縱坐標不變），得到g（i）=2sin（/+母）的圖象...................7分

所以）=2sin（.3+年）=-z-.HPsin（j-04-y）=-1-,................................................................................8分

又z,G（0?兀）?所以J-<）一令G（丹,學），又sin（十9）=-1-〈sin*.

0VVVVV

所以用+專￡（勺，兀），所以cos（H<）+-^-）=—Jl-sin?（Jr。+專）=—,..................10分

所以/（蕓—合）=2sin12（蕓一金）+*］=2sin（4、+僉）=2sin（?>+母一千）=

2^sin（j7O+）cos-cos（x0+）sin................................................................................12分

21.解：（l）/（^1^）=sin?^|^+acos^|^一（?=等十十0-。2=+,...............................................................2分

解得。=--^"或。=1;............................................................................................................................................3分

（2）f（x）=sin"i+acosa、-a2=-cos2j--Facosa-a2+1.

令/=cos］,/￡［—1,1］,所以y=—r+〃/—笳+］,弋［一］,］工.................................4分

當￡■《一l,即—2時，丁=-1+af—/+i在［―1,1］上單調遞減，

所以/（7）“儂=-1—a-a?+l=一/一a；..........................................................................................................6分

當今?》1，即a22時~=一/+s-02+l在［-1,門上單調遞增，

所以—1+a——+1=-/十。；.....................................................8分