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文檔簡介
2023年黑龍江年齊齊哈爾中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案
考生注意:
1.考試時間120分鐘
2.全卷共三道大題,總分120分
3.使用答題卡的考生,請將答案填寫在答題卡的指定位置
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.-9的相反數(shù)是()
A.-9B.9C.--D.
99
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
3.下列計算正確的是()
A.3b2+b2=4Z>4B.(a,=abC,x2j2=x4
D.3a?2a=6a
4.如圖,直線4〃/2,分別與直線/交于點4B,把一塊含30。角的三角尺按如圖所示的位置擺放,若
Nl=45。,則N2的度數(shù)是()
A.135°B.105°C.95°D.75°
5.如圖,若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的,則該幾何體左視圖的面積是()
主視方向
A.2B.3C.4D.5
6.如果關(guān)于x的分式方程生*=1的解是負數(shù),那么實數(shù)勿的取值范圍是()
X+1
A.m<-\B.加>一1且加C.m>-\D.加<一1且加。一2
7.某校舉辦文藝匯演,在主持人選拔環(huán)節(jié)中,有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異.若從以上四名同學(xué)中隨
機抽取兩名同學(xué)擔任主持人,則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是()
A-ID'I
8.如圖,在正方形中,AB=4,動點M,M分別從點43同時出發(fā),沿射線46,射線比1的方向勻速
運動,且速度的大小相等,連接掰腑49.設(shè)點物運動的路程為x(OAxW4),的面積為S,下列
圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是()
9.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強動手實踐能力,某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150CM的導(dǎo)線,
將其全部截成10cm和20cni兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作(每種長度的導(dǎo)線至少一根),則截取方案共有
()
A.5種B.6種C.7種D.8種
10.如圖,二次函數(shù)丁=。、2+次+。(4。0)圖象的一部分與矛軸的一個交點坐標為(3,0),對稱軸為直線
x=l,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:
?abc>0;?b=2a;③3。+。=0;
④關(guān)于x的一元二次方程ax2^-bx+c+k2=0(。w0)有兩個不相等的實數(shù)根;
⑤若點(加,乂),(-加+2,無)均在該二次函數(shù)圖象上,則必二8?其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
2
2
二、填空題(每小題3分,滿分21分)
11.中國經(jīng)濟韌性強、潛力大、活力足.據(jù)文化和旅游部統(tǒng)計,2023年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游達到
308000000人次,同比增長了23.1%.將308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為...
12.如圖,在四邊形力版中,AD=BC,ZCJ_8。于點〃請?zhí)砑右粋€條件:,使四邊形46切成為
菱形.
14.若圓錐的底面半徑長2cm,母線長3cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2(結(jié)果保留乃).
15.如圖,點/在反比例函數(shù)^=1(人力0)圖象的一支上,點8在反比例函數(shù)歹=-卷圖象的一支上,點
C,〃在x軸上,若四邊形/時是面積為9的正方形,則實數(shù)A的值為______.
16.矩形紙片/靦中,AB=3,8c=5,點〃在4〃邊所在的直線上,且。河=1,將矩形紙片/比刀折
疊,使點£與點歷重合,折痕與力〃,比分別交于點反F,則線段項的長度為.
17.如圖,在平面直角坐標系中,點4在y軸上,點8在x軸上,04=08=4,連接4?,過點。作
于點4,過點4作軸于點片;過點用作用4于點4,過點4作軸于
點B;過點當作層4,N8于點4,過點4作4員,》軸于點鳥;…;按照如此規(guī)律操作下去,則點
三、解答題(本題共7道大題,共69分)
3
3
18.(本題共2個小題,第(1)題6分,第(2)題4分,共10分)
(1)計算:—1卜4sin30°+(g)+(4—萬)°
(2)分解因式:2a3-12/+18。
19.(本題滿分5分)
解方程:X2-3X+2=0
20.(本題滿分8分)
為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況,進一步優(yōu)化作業(yè)管理,某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生,
對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間t(單位:分鐘)進行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組:力組
"0</<45";6組“45<fW60”;,組“60<,W75”:〃組“75<fW90”;£組“7>90”.現(xiàn)將調(diào)查
結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次調(diào)查的樣本容量是______,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,/1組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是。,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi):
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請你估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有多少人?
21.(本題滿分10分)
如圖,在用△NBC中,Z5=90°,4〃平分NA4c交歐于點〃點V是斜邊”■上一點,以451為直徑的
□。經(jīng)過點〃,交于點區(qū)連接ZK
(2)若BD=5,tan乙4DB=g,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留萬).
22.(本題滿分10分)
一輛巡邏車從力地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向夕地,.2小時后,一輛貨車從/地出發(fā),沿同一路線每小
5
時行駛80千米勻速駛向夕地,貨車到達8地填裝貨物耗時15分鐘,然后立即按原路勻速返回力地,巡邏車、
4
4
貨車離4地的距離F(千米)與貨車出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問
(1)46兩地之間的距離是一千米,;
(2)求線段跖所在直線的函數(shù)解析式;
(3)貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米?(直接寫出答案即可)
23.綜合與實踐(本題滿分12分)
數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律,再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的
內(nèi)在聯(lián)系,最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:如圖1,在△NBC和尸中,AB=AC,AE=AF,NBAC=NEAF=30。,連接
BE,CF,延長應(yīng)交"'于點〃則緲與"1的數(shù)量關(guān)系:,NBDC=°;
(2)類比探究:如圖2,在△/臺。和△ZEE中,AB=AC,AE=4F,ABAC=ZEAF=120°,連
接BE,CF,延長他;6C交于點〃請猜想緲與〃、的數(shù)量關(guān)系及N8QC的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸:如圖3,△48C和△ZEE均為等腰直角三角形,NBAC=NEAF=9。。,連接陽CF,
且點8E,廠在一條直線上,過點/作垂足為點〃則價;CF,4"之間的數(shù)量關(guān)系:;
(4)實踐應(yīng)用:正方形4死9中,AB=2,若平面內(nèi)存在點。滿足/80。=90°,PD=1,貝=
24.綜合與探究(本題滿分14分)
如圖,拋物線丁=-/+以+。上的點兒。坐標分別為(0,2),(4,0),拋物線與x軸負半軸交于點6,點"
為y軸負半軸上一點,且。A/=2,連接4GCM.
5
5
備用圖
(1)求點口的坐標及拋物線的解析式;
(2)點尸是拋物線位于第一象限圖象上的動點,連接/尸,CP,當/"。時,求點夕的坐標;
(3)點〃是線段以(包含點8O上的動點,過點〃作x軸的垂線,交拋物線于點Q交直線"于點M
若以點0,N,61為頂點的三角形與△COM相似,請直接寫出點。的坐標:
(4)將拋物線沿x軸的負方向平移得到新拋物線,點/的對應(yīng)點為點H,點C的對應(yīng)點為點C',在拋物線
平移過程中,當MZ'+MC的值最小時,新拋物線的頂點坐標為,M4'+MC'的最小值為.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
12345678910
BDCBCDAACB
二、填空題(每小題3分,滿分21分)
11.3.08xl08
12.AD//BC(AB=CD或OB=OD或/ADB=NCBD等)
13.x>l且xw214.6兀15.—6
16.”或3后
42
三、解答題(滿分69分)
18.(本題共2個小題,滿分10分)
(1)解:原式=百—1—4x」+2+l……
2
=V3...2分
(2)解:原式=2。(。2一6。+9)....2分
=2Q(a-3『....2分
19.解:(X——2)=0..3分
6
6
X]=1,x,=2......2分
20.(本題滿分8分)
(1)50.......1分
C-??…2分
(4)2000x5+10+13+20=1920(人)或2000x^^=1920(人)……1分
5050
答:估計該中學(xué)一周平均每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1920人.……1分
21.(本題滿分10分)
(1)證明:連接OD-…“1分
VOA,如是口。的半徑,04=。。,
ZOAD=ZODA,
?.3〃平分ABAC,,NOAD=NBAD,
NODA=/BAD,
:.OD//AB……2分
NODC=NB=90°,;.ODIBC于點、D,
又?.?如為口。的半徑,
.?.比'是口。的切線.……2分
(2)解:連接OF,DE-…“1分
?.?在放△48。中,Z5=90°,tanZADB=>/3,
ZADB=60°,ZBAD=30°,
,/BD=5,:.AD=2BD=\0,
?.36是口O的直徑,.?.ZADE=90°,
?.3〃平分NBAC,;.NDAE=ABAD=30°,
在RtAADE中,AD=10,:.AE=^^-,
3
:.OA=-AE=^^~……2分
23
7
7
?.3〃平分ABAC,,ABAC=2/BAD=60°,
OA=OF,是等邊三角形,
AZAOF=60°……1分
,°D//AB,..S^ADF=S&AOF
fioVsf
60^x
22.(本題滿分10分)
(1)60,1....2分
(2)設(shè)線段網(wǎng)所在直線的解析式為歹=狂+6(左HO)……1分
將下(1,60),G(2,0)……2分
代入y=kx+b,得
k+b=60
〈......1分
2左+b=0
依=—60
解得《
6=120
線段A?所在直線的函數(shù)解析式為y=-60x+120……1分
51Q75
(3)3小時,上小時,上小時……3分
111717
23.綜合與實踐(本題滿分12分)
(1)BE=CF,30……2分
(2)答:BE=CF,ZBDC=60°……2分
證明:?/ABAC=NEAF=120°,
...NBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC,即NBAE=ZCAF,
又?:AB=AC,AE=AF,
:.ABAEWACAF……1分
BE=CF,
8
NAEB=N4FC……1分
VZEAF=\2Q°,AE=AF,
:.ZAEF=ZAFE=30°……1分
NBDC=ABEF-Z.EFD=NAEB+30°-(/AFC-30。)=60°……2分
(3)BF=CF+2AM……1分
仆7+V7^7-77。小
(4)或.................2分
44
24.綜合與探究(本題滿分14分)
(1)解:?.?點M在y軸負半軸且OM=2,
……1分
將/(0,2),C(4,0)代入夕=—V+bx+c,得
一
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