江蘇省江陰市夏港中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

江蘇省江陰市夏港中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點(diǎn)中，一定在拋物線上的是（）A．（3,3） B．（3，-1） C．（-1,7） D．（-5,3）3．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度4．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．5．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m6．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．7．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為60cm和80cm，那么邊長(zhǎng)是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm8．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．9．如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為：（）A． B． C． D．都不是10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，1）與點(diǎn)Q（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．211．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．14．如圖的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且，，則值等于__________．15．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____________．16．如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______.17．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為______小時(shí)．18．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，，分別為，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)，則的最小值_______．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).已知，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是線段下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接.點(diǎn)分別在軸，對(duì)稱軸上，且軸.連接.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對(duì)折，對(duì)折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動(dòng)，移動(dòng)后三角形的記為，連接，，在移動(dòng)過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（8分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時(shí)．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，．點(diǎn)在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?23．（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？24．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．25．（12分）為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一期來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖．試根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有180人，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）．26．如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)BD＝6，AB＝10時(shí)，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項(xiàng)正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項(xiàng)正確；又∵∴，D選項(xiàng)正確；∵∴不成立故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】利用點(diǎn)的平移進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵拋物線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線重合∴將（-1，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在拋物線上∴（3,3）在拋物線上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），所以，先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)（1，n）代入可得：n=10.故選：A5、A【分析】根據(jù)BC的長(zhǎng)度和的值計(jì)算出AC的長(zhǎng)度即可解答.【詳解】解：因?yàn)?，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：認(rèn)真讀圖，在以∠AOB的O為頂點(diǎn)的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．7、B【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對(duì)角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是50cm．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)．8、B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．10、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P和Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進(jìn)而求得mn的值．【詳解】∵點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．11、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個(gè)三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：x2＋8x－9=0x2＋8x=9x2＋8x＋16=9＋16故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.14、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設(shè),根據(jù)題意,點(diǎn)在第一象限,又又因此【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).15、y1>y3>y1【分析】由題意可把用k表示出來，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可以得到的大?。驹斀狻坑深}意得：,∵-1<<,k<0∴-k>>即y1>y3>y1．故答案為y1>y3>y1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到其縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，∴n=2，∴當(dāng)x<2時(shí)，.故答案為：x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．17、7.1【分析】將點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個(gè)函數(shù)式中求t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：把點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時(shí)間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．18、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖∵∴≌∴∴點(diǎn)的路徑是一段弧(以點(diǎn)為圓心的圓上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【點(diǎn)睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進(jìn)行分析求解.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱性可得到，然后將A、B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，表示出PQ的長(zhǎng)度，然后得到△PBC的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值問題求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設(shè)BC直線解析式為為將代入得，，解得∴直線的解析式為.作軸交于點(diǎn)，如圖，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，.把向左移動(dòng)1個(gè)單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則，∴①當(dāng)時(shí)，，解得此時(shí)或；②當(dāng)時(shí)，，解得此時(shí)或③當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題，是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2．

（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式．

（2）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可看對(duì)稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點(diǎn)，

∴方程的解為x1=-1，x2=2，

故答案為：-1或2；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）2+k，

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（2，0），

∴（2-1）2+k=0，

解得：k=4，

∴拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，

即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；

（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1,0），（2,0），當(dāng)y＜0時(shí)，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞2或x＜-1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180°證明，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：，又（2）【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=10x+100；（2）當(dāng)x為0，y=100，即這種干果沒有降價(jià)，以每千克60元的價(jià)格銷售時(shí)，銷售量是100千克；（3）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【分析】（1）首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，然后根據(jù)函數(shù)圖象，將兩組對(duì)應(yīng)值代入解析式即可得解；（2）結(jié)合點(diǎn)和函數(shù)圖象即可得出其表示的實(shí)際意義；（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b當(dāng)x=2，y=120；當(dāng)x=4，y=140；∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100；（2）函數(shù)圖象中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是當(dāng)x為0，y=100，即這種干果沒有降價(jià)，以每千克60元的價(jià)格銷售時(shí)，銷售量是100千克.（3）由題意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴x=9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出關(guān)系式.23、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)，，當(dāng)，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤(rùn)×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE?FG，過點(diǎn)E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE?sin60°=FE，∵FG×EQ=2，∴FG×FE=2，∴FG?FE=8，∴FH2=FE?FG=8，∴FH=2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確理解新概念，熟練應(yīng)用相