2023-2024學(xué)年云南省曲靖市民族中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省曲靖市民族中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)

試題

試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù).③一個(gè)數(shù)的立方根

是它本身，這樣的數(shù)有兩個(gè).④病的算術(shù)平方根是L其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.dB.√20C.2√2D.√121

3.某文化用品商店分兩批購進(jìn)同一種學(xué)生用品，已知第二批購進(jìn)的數(shù)量是第一批購進(jìn)

數(shù)量的3倍，兩批購進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表：

單價(jià)（元）所用資金（元）

第一批X2000

第二批x+46300

則求第一批購進(jìn)的單價(jià)可列方程為（）

2000C63006300C2000

A.------=3×-------B.------=3×-------

Xx+4x+4X

6300200020006300

C.------=-------D.------=-------

x+43xX%+4

4.如圖，已知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,NA=ND,添加以下

條件之一，仍不能證明ABC烏，DEF的是（）

EBC

A.NE=NABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

Y

5,若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

2-x

A.X=OB.χ=2C.x≠0D.χ≠2

6.將一副直角三角板如圖放置，使含3（）。角的三角板的一條直角邊和45。角的三角板的

一條直角邊重合，則Nl的度數(shù)為（）

7.下面四個(gè)數(shù)中與Jii最接近的數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

9.河南省旅游資源豐富，2013?2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：

15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%

C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0

10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.108°B.90°C.72oD.60°

11.如圖，直線被直線從乙所截，并且/3,/4,Zl=44，則N2等于（）

h

D.460

12.在△ABC中,NA-NB=35)NC=55。,則NB等于()

A.50°B.55°C.45°D.40°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,則平行四邊形

ABCD的周長是.

14.如圖，圖中兩條直線44的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組的解.

15.如圖，ABCD是長方形地面，長AB=IOm,寬AD=5m,中間豎有一堵磚墻高

MN=Im.一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C,它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走?

16.如圖，及AABC中，ZC=90o,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與NABe的兩

邊相交于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)尸為圓心，大于LE尸的長為半徑畫弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M,作射線BM,交AC于點(diǎn)D.若AD=IOcm,NABC=2NA,貝1|CD的長為

cm.

B

17.一次函數(shù)y="+b（k≠Q(mào),k,匕是常數(shù)）的圖像如圖所示.則關(guān)于X的方程

kx+b=4的解是

18.如圖，.ABC是等邊三角形，AB=6,是SC邊上的中線.點(diǎn)E在AC邊上,

且NEm=30°,則Eo的長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建

一個(gè)度假村P,使這個(gè)度假村P到三條公路的距離相等請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)作出P

點(diǎn).

20.（8分）已知，如圖1,我們?cè)?018年某月的日歷中標(biāo)出一個(gè)十字星，并計(jì)算它的“十

字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十

字差”）該十字星的十字差為12x14-6x20=48,再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)

“十字差”仍為L

-

B^Ξ≡Ξ~Z~?~s~六~2~345

~2~￡~7~89io

345678911121314~iΓ^

1011121314151616171819~20~

171819202122232122232425

-

~24~252828^~zΓ~26~27282930

31M4

圖1≡2

(1)如圖2,將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”,

可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個(gè)定值，則這個(gè)定值為-

(2)若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定

值嗎?如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

(3)若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(kN3),繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)

“十字差”為與列數(shù)攵有關(guān)的定值，請(qǐng)用攵表示出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論.

21.(8分)先化簡，再求值：亥二'1÷士^,。取滿足條件-2Va<3的整數(shù).

IaJa^+a

22.(10分)問題原型：如圖①，在銳角aABC中，ZABC=450,AD_LBC于點(diǎn)D,在

AD上取點(diǎn)E,使DE=CD,連結(jié)BE.求證：BE=AC.

問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長至點(diǎn)M,使

FM=EF,連結(jié)CM.

(1)判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由.

(2)若AC=非,直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離.

23.(10分)某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四

種選修課程：A、繪畫；3、唱歌；C、演講；。、書法.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必

須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題:

課程選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖課程選擇情況扇計(jì)圖

(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程。的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；

(4)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程B的學(xué)生約有多少人?

24.(10分)已知，如圖，在AABC中，A。、AE分別是ΔABC的高和角平分線,

若NABC=30，ZACB=60

(2)寫出Nn4E與/C-NB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論

25.(12分)小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習(xí)本，元旦這一天，該超市開

展優(yōu)惠活動(dòng)，同樣的練習(xí)本比元旦前便宜0?2元，小明又用20.7元錢買練習(xí)本，所買練

習(xí)本的數(shù)量比上一次多50%,小明元旦前在該超市買了多少本練習(xí)本？

26.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：

例題：解不等式(x+5)(x-5)>0

解：由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，

x+5>0x+5<0

得①〈或②

%—5>0%-5<0

解不等式組①得x>5,解不等式組②得X<—5,

所以不等式的解集為X>5或X<-5.

2尤+4

問題：求不等式彳上3<0的解集.

3x-l

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，①是真命題；

不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；

一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1,0,共3個(gè)，③是假命題；

病的算術(shù)平方根是3,④是假命題；

綜上所述，只有一個(gè)真命題，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】A?J=專，故J不是最簡二次根式；

B.√20=2√5，故同不是最簡二次根式；

C.2夜是最簡二次根式；

D.√121=H,故JHl不是最簡二次根式；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先根據(jù)“購進(jìn)的數(shù)量=所用資金÷單價(jià)”得到第一批和第二批購進(jìn)學(xué)生用品的

數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進(jìn)的數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案.

【詳解】解：第一批購進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為幽，第二批購進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為

X

6300

x+4

根據(jù)題意列方程得:幽=3χ您

x+4X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

4、B

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)

相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明AABCgADEF,那么添加的條件與原來的條件

可形成SSA,就不能證明aABCgADEF了.

【詳解】A.添加NE=NABC,根據(jù)AAS能證明一ABCMDEF,故A選項(xiàng)不符合

題意.

B.添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明-ABCg.DEF,故B選項(xiàng)符合題意;

C.添加AB//DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明ABCgDEF,故C選

項(xiàng)不符合題意；

D.添加DF//AC,可得/DFE=NACB,根據(jù)AAS能證明一ABCgDEF,故D

選項(xiàng)不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.

ASA,AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí),

必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5、D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計(jì)算.

【詳解】由題意得，x-2≠0,

解得，xW2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角板可得：N2=60。，Z5=45o,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得N2

的度數(shù)，進(jìn)而得到N4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得Nl的度數(shù).

【詳解】解：由題意可得：Z2=60o,/5=45。,

T/2=60。，

ΛZ3=180o-90o-60o=30o,

ΛZ4=30o,

.?.Nl=N4+N5=30°+45°=75°,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角

等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

7,B

【解析】分析：先根據(jù)質(zhì)的平方是10,距離10最近的完全平方數(shù)是9和16,通過

比較可知10距離9比較近，由此即可求解.

解答：解：?.?r=9,42=16,

又?.Tl-9=2V16-9=5

二與加最接近的數(shù)是L

故選B.

8、C

【解析】AC點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-2)選C

9、B

【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析

得出答案.

詳解：A、按大小順序排序?yàn)椋?2.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,

故中位數(shù)是：15.3%,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、眾數(shù)是15.3%,正確；

C、?(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、T5個(gè)數(shù)據(jù)不完全相同，

.?.方差不可能為零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握

相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再

由多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

.?.這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：卷360-°=72°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)T80。，

外角和等于360°.

11、D

【分析】依據(jù)h〃L,即可得到Nl=N3=44。，再根據(jù)I3JJ4,可得N2=90°-44°=46°.

【詳解】解：如圖，

ΛZl=Z3=44o,

又ThJJs

,Z2=90o-44o=46o,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

12、C

【詳解】解：?.?ZXABC中,NC=55°,

.?.NA+NB=180°-NC=180°-55°=125°①,

?.?∕A-NB=35°②，

①-②得，2NB=90。，解得NB=45。

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，難度不大.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【解析】V四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6,

.?.BC=AD=6,又BE=2,ΛEC=1.

又TDE平分NADCΛZADE=ZEDC.

VAD/7BC,NADE=NDEC.

ΛZDEC=ZEDC.ΛCD=EC=I.

Λ□ABCD的周長是2×（6+l）=2.

Iy=-X+3

14、1.CU

fy=3x-5

【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線

解析式所組成的方程組即為所求的方程組.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，4所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：（2,1）,（0,3）,

4所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：（2,1）,（0,-5）,

設(shè)4解析式為y=kiχ+bi,

il=2k,+b.

則有：…>

[3=ht

解之得：]

?=3

/.4解析式為y=-χ+3,

設(shè)解析式為y=網(wǎng)》+%，

Jl=2k,+b,

則有：<；）,

t-5=b2

解之得：!￥=3

ib?=-5

???/2解析式為尸3*-5,

y=-x+3

因此所求的二元一次方程組是

y=3x-5

jy=-x+3

故答案是:

?y=3x-5'

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系.方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)

成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

15、1

【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩

形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長即可.

【詳解】解:

將圖展開，圖形長度增加2ΛfN,

原圖長度增加2米，則AB=IO+2=12股，

連接AC,

Y四邊形A5CZ）是長方形，AB=Um,寬AO=5m,

???AC=?O?+≡r*=-12a=1嚴(yán)

.?.螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1機(jī)的路程.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)

鍵.

16、1

【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由題意可得：BD是NABC的角平分線，

VZABC=2ZA,在RtAABC中，ZC=90o,

ΛZABC=60o,NA=30°,

ΛZCBD=ZDBA=30o,

ΛBD=2CD,

?.?∕DBA=NA=30°,

ΛAD=BD,

ΛAD=2CD=10cm,

ΛCD=Icm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答.

17、x=l

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)方程的解.

【詳解】；一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,4）,

，關(guān)于X的方程kx+b=4的解是：x=l

故答案為x=l?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,理解兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)

方程的解是解答本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)題意易得A。，BC,BD=DC,ZB=ZC=60°,從而得到

NZMC=N￡04=30。，所以得到AE=ED,再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得

AE=EC,由三角形中位線得出答案.

【詳解】AeC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線

.?.ZB=NC=60°,ADVBC,BD=DC

.?.ZDAC=30°

ZEDA=30°

：.AE=ED

ZADC=90

.?.NEDC=NC=0

..ED=EC

二DE=AE=EC

.?.DE^-AB=3

2

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線及三角形中位線，關(guān)鍵是根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得到角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊的等量關(guān)系，最后利用三角形中位線得到

答案.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在NABC和

ZBCA的角平分線的交點(diǎn)處.

【詳解】如圖所示：

點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線交點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

20、(1)24；(2)是，這個(gè)定值是2,理由見解析；(3)定值為二一1，證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；

(2)設(shè)十字星中心的數(shù)為X,則十字星左右兩數(shù)分別為x-l,x+l,上下兩數(shù)分別為x-6,

x+6,進(jìn)而表示出十字差，化簡即可得證；

(3)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進(jìn)而表示出十字差,

化簡即可得證.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：6×8-2×12=48-24=24,

故答案為：24；

(2)是，這個(gè)定值是2.理由如下：

設(shè)十字星中心的數(shù)為X,則十字星左右兩數(shù)分別為x-l,x+l,上下兩數(shù)分別為x-6,

Λ+6,

十字差為：(X-1)(Λ+1)-(X-6)(X+6)=X2-I-X2+36=35.

故不同位置十字星的“十字差”是一個(gè)定值，這個(gè)定值為2；

⑶定值為公—1，證明如下：

設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y,則十字星左右兩數(shù)分別為y-l,y+l,上下兩數(shù)分別為

y-k,y+k(k≥3),

十字差為：(丁一1)(丁+1)—(^一女)(丁+左)=>2—1一丁2+左2=左2一1,

故這個(gè)定值為公―1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

21、-1

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出后代入，即可求出答案.

_,>.-5(2α—1)1—。一

【詳2解tπ】解：a---------÷-------

Ia)a^+a

2

--a----2-a--+--1■---a--(a--+--l-)---

ci—(a+1)(?！?)

(α-l)2α(α+l)

a(α+IXa-I)

=-(?-1)

=1—<2；

?.Z取滿足條件-2<α<3的整數(shù)，

.?.”只能取2(當(dāng)”為-1、0、1時(shí)，原分式無意義)，

當(dāng)α=2時(shí)，原式=l-2=-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值和一元一次不等式組的整數(shù)解,能正確根據(jù)分式的運(yùn)

算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

22、問題原型：見解析；問題拓展：(1)AC=CM,理由見解析；(2)AM=JiU.

【解析】根據(jù)題意證出ABDE注4ADC即可得出答案；

證出ABEF且ZkCMF即可得出答案；

(2)連接AM,求出NACM=90。，即可求出A

【詳解】問題原型：???AD?LBC,

ΛZADB=ZADC=90o,

VNABC=45。，

/.ZBAD=45",

.?.NABC=NBAD,

ΛAD=BD,

在aBDE和aADC中,

,BD=AD

VZEDB=ZCDA.

DE=DC

Λ?BDE^?ADC(SAS),

，BE=AC,

問題拓展：(1)AC=CM,理由:

T點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，

ΛBF=CF,

在ABEF和aCMF中，

'BF=CF

???NBFE=NCFM,

EF=IF

Λ?BEF^?CMF(SAS),

ΛBE=CM,

由(D知，BE=AC,

ΛAC=CM；

(2)如圖②，

連接AM,由（1）知，Z^BDE且AADC,

ΛZBED=ZACD,

由（2）知，ZkBEFgaCMF,

.?.NEBF=NBCM,

ΛZACM=ZACD+ZBCM=ZBED+ZEBF=90o,

VAC=CM,

.*.AM='QAC=TYQ.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的

判定與性質(zhì).

23、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報(bào)課程8的

學(xué)生約有420人

【分析】(1)根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽

查的學(xué)生人數(shù)；

(2)用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程

C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；

(4)求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該校總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解：(1)這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人

答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人.

(2)選課程C的人數(shù)為：40—12—14-4=10人

4

(3)選課程D的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為丁X360。=36°

40

答：選課程。的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)36°.

14

(4)該校報(bào)課程3的學(xué)生約有一X1200=420人

40

答：該校報(bào)課程3