2023年高考數(shù)學(xué)一模試題匯編（江蘇）01 集合與常用邏輯用語(yǔ)（解析版）

C.{0,2,3,4,5,6}D.{1,2,4}

【答案】B

【解析】AoB={2,4},ADB={0,2,3,4,5,6},陰影部分為{0,3,5,6}.

故選：B.

4.(2022.江蘇蘇州.蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))設(shè)全集U=R,A={巾≤T或x>2},B-{y∣y=∣x∣,x∈R),

則(euA)U5=()

A.{x∣x<-l}B.{x∣-l<x≤θ}C.{x∣-l<x≤2}D.(x∣x>-l)

【答案】D

【解析】由于A={x∣x≤-1或X>2},8={My=W,xeR}={y∣y≥0},所以δ"A={x∣7<x≤2},因此

(δ0A)U8={x∣x>-l},

故選：D

5.(2023?江蘇南通?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))命題2],f-α≤(),,是真命題的一個(gè)必要不充分條件是()

A.α>4B.a≥4C.a<1D.a≥?

【答案】D

【解析】“充分不必要條件”的定義是由結(jié)論可以推導(dǎo)出條件，但由條件不能推導(dǎo)出結(jié)論，

其中"Vx∈[l,2],X2-O≤O"為真命題是結(jié)論,可以推出0≥V.?.α≥4,.?.α≥l,

2,,

其中α≥l是條件，由α≥l不能推出''Vxe[l,2],χ-a≤0??^,

對(duì)于A,B選項(xiàng)，可以推出“?xe"2,α≤°,,為真命題，是充分條件；

對(duì)于C選項(xiàng)，是既不充分也不必有的條件；

故選：D.

6.(2023?江蘇南京?南京市寧海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))若命題"Vx∈[l,4]時(shí)，χ2>,"，,是假命題，則的取值

范圍()

A.AΠ≥16B.m≥1

C.AM<16D.m<1

【答案】B

【解析】因?yàn)?Vx∈[l,4],d>w，是假命題，

則其否定“太叩,4],V≤%"為真命題

則(f).≤m

?∕∏υn

而當(dāng)X=I時(shí)，/取得最小值1

所以加≥/

故選：B

7.(2023?江蘇南通,統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=d一〃+〃一1有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是()

A.a=3B.a=2C.a=?D.a=0

【答案】A

【解析】∕ω=x3-l-a(x-l)=(x-l)(x2+x+l-β),/3有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩種情形：

①I是y=f+χ+i-”的零點(diǎn)，則。=3,此時(shí)y=W+χ-2有1,2共兩個(gè)零點(diǎn)

②1不是y=∕+χ+i-α的零點(diǎn)，則判別式>4(1一α)=0,即

α=3是/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件

故選：A.

8.(2023?江蘇鹽城?江蘇省濱海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知集合A={2,-2},B={x∣√-αr+4=θ},若ADB=A,

則實(shí)數(shù)〃滿足()

A.{o∣-4<α<4}B.{o∣-2<α<2}C.{-4,4}D.何-4≤α≤4}

【答案】D

【解析】因?yàn)锳UB=A,所以B=A,當(dāng)8=0時(shí)，Δ=α2-16<0-即-4<α<4,滿足題意；

B≠0Bj,若<Λ="2-i6=0,則α=-4或4,當(dāng)α=-4時(shí)，B={-2},滿足題意；當(dāng)α=4時(shí)，3={2},

滿足題意；

若A="2-16>0,則-2,2是方程》2-如+4=0的兩根，顯然—2*2==^4,故不合題意，

綜上：實(shí)數(shù)”滿足{α∣T≤α≤4}.

故選：D

2

9.(2023.江蘇蘇州.蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知集合A={X?X-X-2≤θ},8=卜卜=?},則AUJB=()

A.{x∣-l≤x≤2}B.{x∣0≤x≤2}

C.{x∣x≥-l}D.{x∣x>θ)

【答案】C

【解析】?.?集合A={x,-x-2≤θ},.?.集合A={x∣T≤x≤2}

；集合B=kIy=6},二集合3={x∣x≥θ}

：.AUB={x∣x≥-1}

故選：C.

10.(2023?江蘇鹽城?江蘇省濱海中學(xué)?？家荒?己知α”都是實(shí)數(shù)，那么“4>2”是“方程f+丁菖Α〃=0

表示圓”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】方程f+y2-2x-α=0,BP{x-?)2+y2=?+a,

表示圓則需l+a>0,解得α>-l,

因?yàn)閍>2=a>-l,而反之不成立，

所以“a>2”是“方程月+V-2χ-a=0表示圓”的充分不必要條件，

故選：A

11.(2023.江蘇南京?統(tǒng)考二模)己知集合A={x∣(x-3)(x+l)>0},β={x∣∣x-l∣>1),則&A)B=()

A.[-l,0)L(2,3]B.(2,3]C.(-∞,O)∣l(2,+∞)D.(-1,0)(2,3)

【答案】A

【解析】集合4={水萬(wàn)-3)。+1)>0}=5國(guó)3或苫<—1},

集合3={#_1|>1}={小}2或》<0},

則RA={X∣-1≤X≤3},(RA)CB={x∣-l≤x<0或2<x≤3}

故選:A.

12.(2023?江蘇?統(tǒng)考三模)某班45名學(xué)生參加“3T2”植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草、植樹(shù)兩項(xiàng)勞動(dòng).依

據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn)，評(píng)定為“優(yōu)秀”、“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：

等級(jí)

優(yōu)秀合格合計(jì)

項(xiàng)目

除草301545

植樹(shù)202545

若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格'’的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】C

【分析】用集合A表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，5表示植樹(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集U表示，則aA表示除

草合格的學(xué)生，則Q,B表示植樹(shù)合格的學(xué)生，作出Venn圖，易得它們的關(guān)系，從而得出結(jié)論.

【詳解】用集合A表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，8表示植樹(shù)優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集U表示，則QjA表示除

草合格的學(xué)生，則表示植樹(shù)合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，

設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人數(shù)為X，兩個(gè)項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為九由圖可得20-x+x+30-x+y=45,

x=y+5,因?yàn)椋?gt;x=10,所以xnιax=10+5=15.

故選：C.

U

13.（2023.江蘇蘇州.蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合A=NX-I>2},集合8={x∣皿+1<θ},若

AuB=A,則機(jī)的取值范圍是（）

A.-?0B.-?,lC.10,1]D.-?θ]（0,1]

【答案】B

【解析】因?yàn)镮X-Il>2=x-l>2或解得x>3或x<—1

即A={x∣x>3或"-1},

因?yàn)锳UB=4,所以BWA

當(dāng)加=0時(shí)，B=0,滿足要求.

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，則，nr+l<0=>x<-■-,由JBUA,

可得一~-≤-l=>∕w≤l,即O<m≤l

tn

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，則∕nx+lvθ=>x>—--,由3qA,

m

可得-■!-≥3nm≥-1,即-J≤∕n<O

m33

綜上所述，，"€-1,1

故選:B.

14.（2023?江蘇南京?南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合3=（3,+∞）,集合B={x∣3x>9},則x∈A是x∈

8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】8={x∣3x>9}=（2,+8）,則χWA是χW8的充分不必要條件；

故選：A

15.（2023?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預(yù)測(cè)）南北朝時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家祖唯在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提

出祖曬原理：“累勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)

平行平面的任意平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在

兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為匕、匕，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面

積分別為SK邑，則命題。：“K、匕相等”是命題/"5、邑總相等''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】由祖胞原理可知，若',S?總相等，則乙匕相等，即必要性成立；

假設(shè)夾在兩平行平面間的底面積為S的棱柱和底面積為3S的棱錐，它們的體積分別為％匕，則乂=匕，這

兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為5、S2,但Sl與邑不總相等，即

充分性不成立.

因此，命題P是命題4的必要不充分條件.

故選：B.

二、多選題

16.(2023?江蘇南京?南京市雨花臺(tái)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))下面命題正確的是()

A."是的充分不必要條件

a

B.命題“若X<1,則χ2<ι”的否定是“存在χ<l,則χ2≥l?

C.設(shè)x,y∈R,則"x≥2且y≥2”是“/+y2≥4，，的必要而不充分條件

D.設(shè)",6eR,貝『ZR0”是"而NO''的必要不充分條件

【答案】ABD

【解析】選項(xiàng)A,由a>l,能推出工<1,但是由不能推出0>l,例如當(dāng)α<0時(shí)，符合工<1,但是

aaa

不符合”>l,所以“a>l”是“工<1”的充分不必要條件，故A正確；

a

選項(xiàng)B,根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若x<l,則M<1”的否定是“存?χ<l,則W≥1?故B

正確；

選項(xiàng)C,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由x≥2且y≥2能推出f+y2≥4,充分性成立，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,因?yàn)椤梢缘扔诹?，所以由不能推出質(zhì)wθ,由HWO可得〃WO或力=0,所以是

“必W(?！谋匾怀浞謼l件，故D正確.

故選：ABD.

17.(2023?江蘇?模擬預(yù)測(cè))“存在正整數(shù)〃，使不等式5+3)lgα>5+5)lg相(0<α<l)都成立”的一個(gè)充分

條件是

221525

A.0<a<-B.-<a<?C.-<a<-D.-<a<-

333636

【答案】BD

【解析】由(n+3)lga>(n+5)lgαtt(0<^<1),

得(〃+3)Igα>〃(〃+5)Ig<z(0<?<1),

O<a<l,.?lg^<θ,?(H+3)<α("+5),

〃+3,2

π即π〃>----=1---------,

〃+5〃+5

若存在正整數(shù)",使。>1一一J，需，

n+5I?+5；min

當(dāng)/7=1時(shí),1——2^取最小值29，

n+53

.?.”>?∣,又a<l,???α的取值范圍為{4∣?∣<α<l},

易知選項(xiàng)BD是,∣?∣<α<l}子集.

故選BD

18.（2023?江蘇揚(yáng)州?揚(yáng)州